612/402 × 416/647 × 429/632 × - 426/681 × - 388/644 × - 453/702 × - 398/787 × 408/891 × 421/1.125 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
612/402 × 416/647 × 429/632 × - 426/681 × - 388/644 × - 453/702 × - 398/787 × 408/891 × 421/1.125 =
612/402 × 416/647 × 429/632 × 426/681 × 388/644 × 453/702 × 398/787 × 408/891 × 421/1.125
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 612/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
402 = 2 × 3 × 67
ggT (612; 402) = 2 × 3 = 6
612/402 =
(612 : 6)/(402 : 6) =
102/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
612/402 =
(22 × 32 × 17)/(2 × 3 × 67) =
((22 × 32 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 1 × 67) =
(2 × 31 × 17)/(1 × 1 × 67) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 1 × 67) =
102/67
Der Bruch: 416/647
416/647 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (416; 647) = 1
Der Bruch: 429/632
429/632 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
632 = 23 × 79
ggT (429; 632) = 1
Der Bruch: 426/681
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
681 = 3 × 227
ggT (426; 681) = 3
426/681 =
(426 : 3)/(681 : 3) =
142/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
426/681 =
(2 × 3 × 71)/(3 × 227) =
((2 × 3 × 71) : 3)/((3 × 227) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 71)/(3 : 3 × 227) =
(2 × 1 × 71)/(1 × 227) =
142/227
Der Bruch: 388/644
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
644 = 22 × 7 × 23
ggT (388; 644) = 22 = 4
388/644 =
(388 : 4)/(644 : 4) =
97/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
388/644 =
(22 × 97)/(22 × 7 × 23) =
((22 × 97) : 22)/((22 × 7 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 97)/(22 : 22 × 7 × 23) =
(2(2 - 2) × 97)/(2(2 - 2) × 7 × 23) =
(20 × 97)/(20 × 7 × 23) =
(1 × 97)/(1 × 7 × 23) =
97/161
Der Bruch: 453/702
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
702 = 2 × 33 × 13
ggT (453; 702) = 3
453/702 =
(453 : 3)/(702 : 3) =
151/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
453/702 =
(3 × 151)/(2 × 33 × 13) =
((3 × 151) : 3)/((2 × 33 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 151)/(2 × 33 : 3 × 13) =
(1 × 151)/(2 × 3(3 - 1) × 13) =
(1 × 151)/(2 × 32 × 13) =
151/234
Der Bruch: 398/787
398/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (398; 787) = 1
Der Bruch: 408/891
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
891 = 34 × 11
ggT (408; 891) = 3
408/891 =
(408 : 3)/(891 : 3) =
136/297
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/891 =
(23 × 3 × 17)/(34 × 11) =
((23 × 3 × 17) : 3)/((34 × 11) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 17)/(34 : 3 × 11) =
(23 × 1 × 17)/(3(4 - 1) × 11) =
(23 × 1 × 17)/(33 × 11) =
136/297
Der Bruch: 421/1.125
421/1.125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.125 = 32 × 53
ggT (421; 1.125) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
612/402 × 416/647 × 429/632 × 426/681 × 388/644 × 453/702 × 398/787 × 408/891 × 421/1.125 =
102/67 × 416/647 × 429/632 × 142/227 × 97/161 × 151/234 × 398/787 × 136/297 × 421/1.125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
102/67 × 416/647 × 429/632 × 142/227 × 97/161 × 151/234 × 398/787 × 136/297 × 421/1.125 =
(102 × 416 × 429 × 142 × 97 × 151 × 398 × 136 × 421) / (67 × 647 × 632 × 227 × 161 × 234 × 787 × 297 × 1.125) =
(2 × 3 × 17 × 25 × 13 × 3 × 11 × 13 × 2 × 71 × 97 × 151 × 2 × 199 × 23 × 17 × 421) / (67 × 647 × 23 × 79 × 227 × 7 × 23 × 2 × 32 × 13 × 787 × 33 × 11 × 32 × 53) =
(211 × 32 × 11 × 132 × 172 × 71 × 97 × 151 × 199 × 421) / (24 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 67 × 79 × 227 × 647 × 787)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 11 × 132 × 172 × 71 × 97 × 151 × 199 × 421; 24 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 67 × 79 × 227 × 647 × 787) = 24 × 32 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 32 × 11 × 132 × 172 × 71 × 97 × 151 × 199 × 421) / (24 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 67 × 79 × 227 × 647 × 787) =
((211 × 32 × 11 × 132 × 172 × 71 × 97 × 151 × 199 × 421) : (24 × 32 × 11 × 13)) / ((24 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 67 × 79 × 227 × 647 × 787) : (24 × 32 × 11 × 13)) =
(211 : 24 × 32 : 32 × 11 : 11 × 132 : 13 × 172 × 71 × 97 × 151 × 199 × 421)/(24 : 24 × 37 : 32 × 53 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 67 × 79 × 227 × 647 × 787) =
(2(11 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 172 × 71 × 97 × 151 × 199 × 421)/(2(4 - 4) × 3(7 - 2) × 53 × 7 × 1 × 1 × 23 × 67 × 79 × 227 × 647 × 787) =
(27 × 30 × 1 × 131 × 172 × 71 × 97 × 151 × 199 × 421)/(20 × 35 × 53 × 7 × 1 × 1 × 23 × 67 × 79 × 227 × 647 × 787) =
(27 × 1 × 1 × 13 × 172 × 71 × 97 × 151 × 199 × 421)/(1 × 35 × 53 × 7 × 1 × 1 × 23 × 67 × 79 × 227 × 647 × 787) =
(27 × 13 × 172 × 71 × 97 × 151 × 199 × 421)/(35 × 53 × 7 × 23 × 67 × 79 × 227 × 647 × 787) =
(128 × 13 × 289 × 71 × 97 × 151 × 199 × 421)/(243 × 125 × 7 × 23 × 67 × 79 × 227 × 647 × 787) =
41.898.007.217.243.008/2.991.912.766.160.527.125
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
41.898.007.217.243.008/2.991.912.766.160.527.125 =
41.898.007.217.243.008 : 2.991.912.766.160.527.125 ≈
0,014003752947 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,014003752947 =
0,014003752947 × 100/100 =
(0,014003752947 × 100)/100 =
1,400375294732/100 ≈
1,400375294732% ≈
1,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
612/402 × 416/647 × 429/632 × - 426/681 × - 388/644 × - 453/702 × - 398/787 × 408/891 × 421/1.125 = 41.898.007.217.243.008/2.991.912.766.160.527.125
Als Dezimalzahl:
612/402 × 416/647 × 429/632 × - 426/681 × - 388/644 × - 453/702 × - 398/787 × 408/891 × 421/1.125 ≈ 0,01
In Prozent:
612/402 × 416/647 × 429/632 × - 426/681 × - 388/644 × - 453/702 × - 398/787 × 408/891 × 421/1.125 ≈ 1,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.