612/328 × - 614/332 × 655/354 × - 100.492/311 × - 650/305 × 100.498/330 × - 1.489/305 × - 10.484/278 × - 10.509/295 × - 10.493/178 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
612/328 × - 614/332 × 655/354 × - 100.492/311 × - 650/305 × 100.498/330 × - 1.489/305 × - 10.484/278 × - 10.509/295 × - 10.493/178 =
- 612/328 × 614/332 × 655/354 × 100.492/311 × 650/305 × 100.498/330 × 1.489/305 × 10.484/278 × 10.509/295 × 10.493/178
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 612/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
328 = 23 × 41
ggT (612; 328) = 22 = 4
612/328 =
(612 : 4)/(328 : 4) =
153/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
612/328 =
(22 × 32 × 17)/(23 × 41) =
((22 × 32 × 17) : 22)/((23 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 17)/(23 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 32 × 17)/(2(3 - 2) × 41) =
(20 × 32 × 17)/(21 × 41) =
(1 × 32 × 17)/(2 × 41) =
153/82
Der Bruch: 614/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
332 = 22 × 83
ggT (614; 332) = 2
614/332 =
(614 : 2)/(332 : 2) =
307/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
614/332 =
(2 × 307)/(22 × 83) =
((2 × 307) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 307)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 307)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 307)/(21 × 83) =
(1 × 307)/(2 × 83) =
307/166
Der Bruch: 655/354
655/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
655 = 5 × 131
354 = 2 × 3 × 59
ggT (655; 354) = 1
Der Bruch: 100.492/311
100.492/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.492 = 22 × 7 × 37 × 97
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.492; 311) = 1
Der Bruch: 650/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
305 = 5 × 61
ggT (650; 305) = 5
650/305 =
(650 : 5)/(305 : 5) =
130/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
650/305 =
(2 × 52 × 13)/(5 × 61) =
((2 × 52 × 13) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 13)/(5 : 5 × 61) =
(2 × 5(2 - 1) × 13)/(1 × 61) =
(2 × 51 × 13)/(1 × 61) =
(2 × 5 × 13)/(1 × 61) =
130/61
Der Bruch: 100.498/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.498 = 2 × 109 × 461
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (100.498; 330) = 2
100.498/330 =
(100.498 : 2)/(330 : 2) =
50.249/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.498/330 =
(2 × 109 × 461)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 109 × 461) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 109 × 461)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 109 × 461)/(1 × 3 × 5 × 11) =
50.249/165
Der Bruch: 1.489/305
1.489/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.489 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (1.489; 305) = 1
Der Bruch: 10.484/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.484 = 22 × 2.621
278 = 2 × 139
ggT (10.484; 278) = 2
10.484/278 =
(10.484 : 2)/(278 : 2) =
5.242/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.484/278 =
(22 × 2.621)/(2 × 139) =
((22 × 2.621) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 2.621)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 2.621)/(1 × 139) =
(21 × 2.621)/(1 × 139) =
(2 × 2.621)/(1 × 139) =
5.242/139
Der Bruch: 10.509/295
10.509/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.509 = 3 × 31 × 113
295 = 5 × 59
ggT (10.509; 295) = 1
Der Bruch: 10.493/178
10.493/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.493 = 7 × 1.499
178 = 2 × 89
ggT (10.493; 178) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 612/328 × 614/332 × 655/354 × 100.492/311 × 650/305 × 100.498/330 × 1.489/305 × 10.484/278 × 10.509/295 × 10.493/178 =
- 153/82 × 307/166 × 655/354 × 100.492/311 × 130/61 × 50.249/165 × 1.489/305 × 5.242/139 × 10.509/295 × 10.493/178
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 153/82 × 307/166 × 655/354 × 100.492/311 × 130/61 × 50.249/165 × 1.489/305 × 5.242/139 × 10.509/295 × 10.493/178 =
- (153 × 307 × 655 × 100.492 × 130 × 50.249 × 1.489 × 5.242 × 10.509 × 10.493) / (82 × 166 × 354 × 311 × 61 × 165 × 305 × 139 × 295 × 178) =
- (32 × 17 × 307 × 5 × 131 × 22 × 7 × 37 × 97 × 2 × 5 × 13 × 109 × 461 × 1.489 × 2 × 2.621 × 3 × 31 × 113 × 7 × 1.499) / (2 × 41 × 2 × 83 × 2 × 3 × 59 × 311 × 61 × 3 × 5 × 11 × 5 × 61 × 139 × 5 × 59 × 2 × 89) =
- (24 × 33 × 52 × 72 × 13 × 17 × 31 × 37 × 97 × 109 × 113 × 131 × 307 × 461 × 1.489 × 1.499 × 2.621) / (24 × 32 × 53 × 11 × 41 × 592 × 612 × 83 × 89 × 139 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 72 × 13 × 17 × 31 × 37 × 97 × 109 × 113 × 131 × 307 × 461 × 1.489 × 1.499 × 2.621; 24 × 32 × 53 × 11 × 41 × 592 × 612 × 83 × 89 × 139 × 311) = 24 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 52 × 72 × 13 × 17 × 31 × 37 × 97 × 109 × 113 × 131 × 307 × 461 × 1.489 × 1.499 × 2.621) / (24 × 32 × 53 × 11 × 41 × 592 × 612 × 83 × 89 × 139 × 311) =
- ((24 × 33 × 52 × 72 × 13 × 17 × 31 × 37 × 97 × 109 × 113 × 131 × 307 × 461 × 1.489 × 1.499 × 2.621) : (24 × 32 × 52)) / ((24 × 32 × 53 × 11 × 41 × 592 × 612 × 83 × 89 × 139 × 311) : (24 × 32 × 52)) =
- (24 : 24 × 33 : 32 × 52 : 52 × 72 × 13 × 17 × 31 × 37 × 97 × 109 × 113 × 131 × 307 × 461 × 1.489 × 1.499 × 2.621)/(24 : 24 × 32 : 32 × 53 : 52 × 11 × 41 × 592 × 612 × 83 × 89 × 139 × 311) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 13 × 17 × 31 × 37 × 97 × 109 × 113 × 131 × 307 × 461 × 1.489 × 1.499 × 2.621)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 11 × 41 × 592 × 612 × 83 × 89 × 139 × 311) =
- (20 × 31 × 50 × 72 × 13 × 17 × 31 × 37 × 97 × 109 × 113 × 131 × 307 × 461 × 1.489 × 1.499 × 2.621)/(20 × 30 × 51 × 11 × 41 × 592 × 612 × 83 × 89 × 139 × 311) =
- (1 × 3 × 1 × 72 × 13 × 17 × 31 × 37 × 97 × 109 × 113 × 131 × 307 × 461 × 1.489 × 1.499 × 2.621)/(1 × 1 × 5 × 11 × 41 × 592 × 612 × 83 × 89 × 139 × 311) =
- (3 × 72 × 13 × 17 × 31 × 37 × 97 × 109 × 113 × 131 × 307 × 461 × 1.489 × 1.499 × 2.621)/(5 × 11 × 41 × 592 × 612 × 83 × 89 × 139 × 311) =
- (3 × 49 × 13 × 17 × 31 × 37 × 97 × 109 × 113 × 131 × 307 × 461 × 1.489 × 1.499 × 2.621)/(5 × 11 × 41 × 3.481 × 3.721 × 83 × 89 × 139 × 311) =
- 4.828.626.906.813.264.165.790.071.705.267/9.327.248.076.278.436.865
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.828.626.906.813.264.165.790.071.705.267 : 9.327.248.076.278.436.865 = - 517.690.412.791 und der Rest = - 619.530.095.989.765.052 ⇒
- 4.828.626.906.813.264.165.790.071.705.267 = - 517.690.412.791 × 9.327.248.076.278.436.865 - 619.530.095.989.765.052 ⇒
- 4.828.626.906.813.264.165.790.071.705.267/9.327.248.076.278.436.865 =
( - 517.690.412.791 × 9.327.248.076.278.436.865 - 619.530.095.989.765.052)/9.327.248.076.278.436.865 =
( - 517.690.412.791 × 9.327.248.076.278.436.865)/9.327.248.076.278.436.865 - 619.530.095.989.765.052/9.327.248.076.278.436.865 =
- 517.690.412.791 - 619.530.095.989.765.052/9.327.248.076.278.436.865 =
- 517.690.412.791 619.530.095.989.765.052/9.327.248.076.278.436.865
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 517.690.412.791 - 619.530.095.989.765.052/9.327.248.076.278.436.865 =
- 517.690.412.791 - 619.530.095.989.765.052 : 9.327.248.076.278.436.865 ≈
- 517.690.412.791,066421530866 ≈
- 517.690.412.791,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 517.690.412.791,066421530866 =
- 517.690.412.791,066421530866 × 100/100 =
( - 517.690.412.791,066421530866 × 100)/100 =
- 51.769.041.279.106,642153086561/100 ≈
- 51.769.041.279.106,642153086561% ≈
- 51.769.041.279.106,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
612/328 × - 614/332 × 655/354 × - 100.492/311 × - 650/305 × 100.498/330 × - 1.489/305 × - 10.484/278 × - 10.509/295 × - 10.493/178 = - 4.828.626.906.813.264.165.790.071.705.267/9.327.248.076.278.436.865
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
612/328 × - 614/332 × 655/354 × - 100.492/311 × - 650/305 × 100.498/330 × - 1.489/305 × - 10.484/278 × - 10.509/295 × - 10.493/178 = - 517.690.412.791 619.530.095.989.765.052/9.327.248.076.278.436.865
Als Dezimalzahl:
612/328 × - 614/332 × 655/354 × - 100.492/311 × - 650/305 × 100.498/330 × - 1.489/305 × - 10.484/278 × - 10.509/295 × - 10.493/178 ≈ - 517.690.412.791,07
In Prozent:
612/328 × - 614/332 × 655/354 × - 100.492/311 × - 650/305 × 100.498/330 × - 1.489/305 × - 10.484/278 × - 10.509/295 × - 10.493/178 ≈ - 51.769.041.279.106,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.