612/306 × - 597/332 × 638/348 × - 100.474/303 × - 635/321 × - 100.486/345 × 1.466/332 × 10.490/293 × - 10.465/307 × 10.489/171 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
612/306 × - 597/332 × 638/348 × - 100.474/303 × - 635/321 × - 100.486/345 × 1.466/332 × 10.490/293 × - 10.465/307 × 10.489/171 =
- 612/306 × 597/332 × 638/348 × 100.474/303 × 635/321 × 100.486/345 × 1.466/332 × 10.490/293 × 10.465/307 × 10.489/171
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 612/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
306 = 2 × 32 × 17
ggT (612; 306) = 2 × 32 × 17 = 306
612/306 =
(612 : 306)/(306 : 306) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
612/306 =
(22 × 32 × 17)/(2 × 32 × 17) =
((22 × 32 × 17) : (2 × 32 × 17))/((2 × 32 × 17) : (2 × 32 × 17)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 17 : 17)/(2 : 2 × 32 : 32 × 17 : 17) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 1)/(1 × 3(2 - 2) × 1) =
(2 × 30 × 1)/(1 × 30 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 597/332
597/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
332 = 22 × 83
ggT (597; 332) = 1
Der Bruch: 638/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
348 = 22 × 3 × 29
ggT (638; 348) = 2 × 29 = 58
638/348 =
(638 : 58)/(348 : 58) =
11/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
638/348 =
(2 × 11 × 29)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 11 × 29) : (2 × 29))/((22 × 3 × 29) : (2 × 29)) =
(2 : 2 × 11 × 29 : 29)/(22 : 2 × 3 × 29 : 29) =
(1 × 11 × 1)/(2(2 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 11 × 1)/(2 × 3 × 1) =
11/6
Der Bruch: 100.474/303
100.474/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.474 = 2 × 11 × 4.567
303 = 3 × 101
ggT (100.474; 303) = 1
Der Bruch: 635/321
635/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
321 = 3 × 107
ggT (635; 321) = 1
Der Bruch: 100.486/345
100.486/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.486 = 2 × 47 × 1.069
345 = 3 × 5 × 23
ggT (100.486; 345) = 1
Der Bruch: 1.466/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.466 = 2 × 733
332 = 22 × 83
ggT (1.466; 332) = 2
1.466/332 =
(1.466 : 2)/(332 : 2) =
733/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.466/332 =
(2 × 733)/(22 × 83) =
((2 × 733) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 733)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 733)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 733)/(21 × 83) =
(1 × 733)/(2 × 83) =
733/166
Der Bruch: 10.490/293
10.490/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.490 = 2 × 5 × 1.049
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.490; 293) = 1
Der Bruch: 10.465/307
10.465/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.465 = 5 × 7 × 13 × 23
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.465; 307) = 1
Der Bruch: 10.489/171
10.489/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.489 = 17 × 617
171 = 32 × 19
ggT (10.489; 171) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 612/306 × 597/332 × 638/348 × 100.474/303 × 635/321 × 100.486/345 × 1.466/332 × 10.490/293 × 10.465/307 × 10.489/171 =
- 2 × 597/332 × 11/6 × 100.474/303 × 635/321 × 100.486/345 × 733/166 × 10.490/293 × 10.465/307 × 10.489/171
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2 × 597/332 × 11/6 × 100.474/303 × 635/321 × 100.486/345 × 733/166 × 10.490/293 × 10.465/307 × 10.489/171 =
- (2 × 597 × 11 × 100.474 × 635 × 100.486 × 733 × 10.490 × 10.465 × 10.489) / (332 × 6 × 303 × 321 × 345 × 166 × 293 × 307 × 171) =
- (2 × 3 × 199 × 11 × 2 × 11 × 4.567 × 5 × 127 × 2 × 47 × 1.069 × 733 × 2 × 5 × 1.049 × 5 × 7 × 13 × 23 × 17 × 617) / (22 × 83 × 2 × 3 × 3 × 101 × 3 × 107 × 3 × 5 × 23 × 2 × 83 × 293 × 307 × 32 × 19) =
- (24 × 3 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 47 × 127 × 199 × 617 × 733 × 1.049 × 1.069 × 4.567) / (24 × 36 × 5 × 19 × 23 × 832 × 101 × 107 × 293 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 47 × 127 × 199 × 617 × 733 × 1.049 × 1.069 × 4.567; 24 × 36 × 5 × 19 × 23 × 832 × 101 × 107 × 293 × 307) = 24 × 3 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 47 × 127 × 199 × 617 × 733 × 1.049 × 1.069 × 4.567) / (24 × 36 × 5 × 19 × 23 × 832 × 101 × 107 × 293 × 307) =
- ((24 × 3 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 47 × 127 × 199 × 617 × 733 × 1.049 × 1.069 × 4.567) : (24 × 3 × 5 × 23)) / ((24 × 36 × 5 × 19 × 23 × 832 × 101 × 107 × 293 × 307) : (24 × 3 × 5 × 23)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 : 23 × 47 × 127 × 199 × 617 × 733 × 1.049 × 1.069 × 4.567)/(24 : 24 × 36 : 3 × 5 : 5 × 19 × 23 : 23 × 832 × 101 × 107 × 293 × 307) =
- (2(4 - 4) × 1 × 5(3 - 1) × 7 × 112 × 13 × 17 × 1 × 47 × 127 × 199 × 617 × 733 × 1.049 × 1.069 × 4.567)/(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 1 × 19 × 1 × 832 × 101 × 107 × 293 × 307) =
- (20 × 1 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 1 × 47 × 127 × 199 × 617 × 733 × 1.049 × 1.069 × 4.567)/(20 × 35 × 1 × 19 × 1 × 832 × 101 × 107 × 293 × 307) =
- (1 × 1 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 1 × 47 × 127 × 199 × 617 × 733 × 1.049 × 1.069 × 4.567)/(1 × 35 × 1 × 19 × 1 × 832 × 101 × 107 × 293 × 307) =
- (52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 47 × 127 × 199 × 617 × 733 × 1.049 × 1.069 × 4.567)/(35 × 19 × 832 × 101 × 107 × 293 × 307) =
- (25 × 7 × 121 × 13 × 17 × 47 × 127 × 199 × 617 × 733 × 1.049 × 1.069 × 4.567)/(243 × 19 × 6.889 × 101 × 107 × 293 × 307) =
- 12.874.894.875.288.081.628.809.291.475/30.919.125.822.876.441
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.874.894.875.288.081.628.809.291.475 : 30.919.125.822.876.441 = - 416.405.526.761 und der Rest = - 23.579.629.987.353.874 ⇒
- 12.874.894.875.288.081.628.809.291.475 = - 416.405.526.761 × 30.919.125.822.876.441 - 23.579.629.987.353.874 ⇒
- 12.874.894.875.288.081.628.809.291.475/30.919.125.822.876.441 =
( - 416.405.526.761 × 30.919.125.822.876.441 - 23.579.629.987.353.874)/30.919.125.822.876.441 =
( - 416.405.526.761 × 30.919.125.822.876.441)/30.919.125.822.876.441 - 23.579.629.987.353.874/30.919.125.822.876.441 =
- 416.405.526.761 - 23.579.629.987.353.874/30.919.125.822.876.441 =
- 416.405.526.761 23.579.629.987.353.874/30.919.125.822.876.441
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 416.405.526.761 - 23.579.629.987.353.874/30.919.125.822.876.441 =
- 416.405.526.761 - 23.579.629.987.353.874 : 30.919.125.822.876.441 ≈
- 416.405.526.761,76262278961 ≈
- 416.405.526.761,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 416.405.526.761,76262278961 =
- 416.405.526.761,76262278961 × 100/100 =
( - 416.405.526.761,76262278961 × 100)/100 =
- 41.640.552.676.176,26227896103/100 ≈
- 41.640.552.676.176,26227896103% ≈
- 41.640.552.676.176,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
612/306 × - 597/332 × 638/348 × - 100.474/303 × - 635/321 × - 100.486/345 × 1.466/332 × 10.490/293 × - 10.465/307 × 10.489/171 = - 12.874.894.875.288.081.628.809.291.475/30.919.125.822.876.441
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
612/306 × - 597/332 × 638/348 × - 100.474/303 × - 635/321 × - 100.486/345 × 1.466/332 × 10.490/293 × - 10.465/307 × 10.489/171 = - 416.405.526.761 23.579.629.987.353.874/30.919.125.822.876.441
Als Dezimalzahl:
612/306 × - 597/332 × 638/348 × - 100.474/303 × - 635/321 × - 100.486/345 × 1.466/332 × 10.490/293 × - 10.465/307 × 10.489/171 ≈ - 416.405.526.761,76
In Prozent:
612/306 × - 597/332 × 638/348 × - 100.474/303 × - 635/321 × - 100.486/345 × 1.466/332 × 10.490/293 × - 10.465/307 × 10.489/171 ≈ - 41.640.552.676.176,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.