612/301 × 573/283 × 568/295 × 100.502/338 × 640/340 × 100.468/337 × 1.464/304 × - 10.474/300 × - 10.464/334 × 10.451/282 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
612/301 × 573/283 × 568/295 × 100.502/338 × 640/340 × 100.468/337 × 1.464/304 × - 10.474/300 × - 10.464/334 × 10.451/282 =
612/301 × 573/283 × 568/295 × 100.502/338 × 640/340 × 100.468/337 × 1.464/304 × 10.474/300 × 10.464/334 × 10.451/282
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 612/301
612/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
301 = 7 × 43
ggT (612; 301) = 1
Der Bruch: 573/283
573/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (573; 283) = 1
Der Bruch: 568/295
568/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
295 = 5 × 59
ggT (568; 295) = 1
Der Bruch: 100.502/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.502 = 2 × 31 × 1.621
338 = 2 × 132
ggT (100.502; 338) = 2
100.502/338 =
(100.502 : 2)/(338 : 2) =
50.251/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.502/338 =
(2 × 31 × 1.621)/(2 × 132) =
((2 × 31 × 1.621) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 1.621)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 31 × 1.621)/(1 × 132) =
50.251/169
Der Bruch: 640/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
340 = 22 × 5 × 17
ggT (640; 340) = 22 × 5 = 20
640/340 =
(640 : 20)/(340 : 20) =
32/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
640/340 =
(27 × 5)/(22 × 5 × 17) =
((27 × 5) : (22 × 5))/((22 × 5 × 17) : (22 × 5)) =
(27 : 22 × 5 : 5)/(22 : 22 × 5 : 5 × 17) =
(2(7 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 17) =
(25 × 1)/(20 × 1 × 17) =
(25 × 1)/(1 × 1 × 17) =
32/17
Der Bruch: 100.468/337
100.468/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.468 = 22 × 25.117
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.468; 337) = 1
Der Bruch: 1.464/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.464 = 23 × 3 × 61
304 = 24 × 19
ggT (1.464; 304) = 23 = 8
1.464/304 =
(1.464 : 8)/(304 : 8) =
183/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.464/304 =
(23 × 3 × 61)/(24 × 19) =
((23 × 3 × 61) : 23)/((24 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 61)/(24 : 23 × 19) =
(2(3 - 3) × 3 × 61)/(2(4 - 3) × 19) =
(20 × 3 × 61)/(21 × 19) =
(1 × 3 × 61)/(2 × 19) =
183/38
Der Bruch: 10.474/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.474 = 2 × 5.237
300 = 22 × 3 × 52
ggT (10.474; 300) = 2
10.474/300 =
(10.474 : 2)/(300 : 2) =
5.237/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.474/300 =
(2 × 5.237)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 5.237) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 5.237)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 5.237)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 5.237)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 5.237)/(2 × 3 × 52) =
5.237/150
Der Bruch: 10.464/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.464 = 25 × 3 × 109
334 = 2 × 167
ggT (10.464; 334) = 2
10.464/334 =
(10.464 : 2)/(334 : 2) =
5.232/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.464/334 =
(25 × 3 × 109)/(2 × 167) =
((25 × 3 × 109) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 109)/(2 : 2 × 167) =
(2(5 - 1) × 3 × 109)/(1 × 167) =
(24 × 3 × 109)/(1 × 167) =
5.232/167
Der Bruch: 10.451/282
10.451/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.451 = 7 × 1.493
282 = 2 × 3 × 47
ggT (10.451; 282) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
612/301 × 573/283 × 568/295 × 100.502/338 × 640/340 × 100.468/337 × 1.464/304 × 10.474/300 × 10.464/334 × 10.451/282 =
612/301 × 573/283 × 568/295 × 50.251/169 × 32/17 × 100.468/337 × 183/38 × 5.237/150 × 5.232/167 × 10.451/282
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
612/301 × 573/283 × 568/295 × 50.251/169 × 32/17 × 100.468/337 × 183/38 × 5.237/150 × 5.232/167 × 10.451/282 =
(612 × 573 × 568 × 50.251 × 32 × 100.468 × 183 × 5.237 × 5.232 × 10.451) / (301 × 283 × 295 × 169 × 17 × 337 × 38 × 150 × 167 × 282) =
(22 × 32 × 17 × 3 × 191 × 23 × 71 × 31 × 1.621 × 25 × 22 × 25.117 × 3 × 61 × 5.237 × 24 × 3 × 109 × 7 × 1.493) / (7 × 43 × 283 × 5 × 59 × 132 × 17 × 337 × 2 × 19 × 2 × 3 × 52 × 167 × 2 × 3 × 47) =
(216 × 35 × 7 × 17 × 31 × 61 × 71 × 109 × 191 × 1.493 × 1.621 × 5.237 × 25.117) / (23 × 32 × 53 × 7 × 132 × 17 × 19 × 43 × 47 × 59 × 167 × 283 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 35 × 7 × 17 × 31 × 61 × 71 × 109 × 191 × 1.493 × 1.621 × 5.237 × 25.117; 23 × 32 × 53 × 7 × 132 × 17 × 19 × 43 × 47 × 59 × 167 × 283 × 337) = 23 × 32 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(216 × 35 × 7 × 17 × 31 × 61 × 71 × 109 × 191 × 1.493 × 1.621 × 5.237 × 25.117) / (23 × 32 × 53 × 7 × 132 × 17 × 19 × 43 × 47 × 59 × 167 × 283 × 337) =
((216 × 35 × 7 × 17 × 31 × 61 × 71 × 109 × 191 × 1.493 × 1.621 × 5.237 × 25.117) : (23 × 32 × 7 × 17)) / ((23 × 32 × 53 × 7 × 132 × 17 × 19 × 43 × 47 × 59 × 167 × 283 × 337) : (23 × 32 × 7 × 17)) =
(216 : 23 × 35 : 32 × 7 : 7 × 17 : 17 × 31 × 61 × 71 × 109 × 191 × 1.493 × 1.621 × 5.237 × 25.117)/(23 : 23 × 32 : 32 × 53 × 7 : 7 × 132 × 17 : 17 × 19 × 43 × 47 × 59 × 167 × 283 × 337) =
(2(16 - 3) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 31 × 61 × 71 × 109 × 191 × 1.493 × 1.621 × 5.237 × 25.117)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 132 × 1 × 19 × 43 × 47 × 59 × 167 × 283 × 337) =
(213 × 33 × 1 × 1 × 31 × 61 × 71 × 109 × 191 × 1.493 × 1.621 × 5.237 × 25.117)/(20 × 30 × 53 × 1 × 132 × 1 × 19 × 43 × 47 × 59 × 167 × 283 × 337) =
(213 × 33 × 1 × 1 × 31 × 61 × 71 × 109 × 191 × 1.493 × 1.621 × 5.237 × 25.117)/(1 × 1 × 53 × 1 × 132 × 1 × 19 × 43 × 47 × 59 × 167 × 283 × 337) =
(213 × 33 × 31 × 61 × 71 × 109 × 191 × 1.493 × 1.621 × 5.237 × 25.117)/(53 × 132 × 19 × 43 × 47 × 59 × 167 × 283 × 337) =
(8.192 × 27 × 31 × 61 × 71 × 109 × 191 × 1.493 × 1.621 × 5.237 × 25.117)/(125 × 169 × 19 × 43 × 47 × 59 × 167 × 283 × 337) =
196.814.283.092.256.051.914.028.982.272/762.257.052.624.569.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
196.814.283.092.256.051.914.028.982.272 : 762.257.052.624.569.125 = 258.199.359.933 und der Rest = 177.206.089.115.113.647 ⇒
196.814.283.092.256.051.914.028.982.272 = 258.199.359.933 × 762.257.052.624.569.125 + 177.206.089.115.113.647 ⇒
196.814.283.092.256.051.914.028.982.272/762.257.052.624.569.125 =
(258.199.359.933 × 762.257.052.624.569.125 + 177.206.089.115.113.647)/762.257.052.624.569.125 =
(258.199.359.933 × 762.257.052.624.569.125)/762.257.052.624.569.125 + 177.206.089.115.113.647/762.257.052.624.569.125 =
258.199.359.933 + 177.206.089.115.113.647/762.257.052.624.569.125 =
258.199.359.933 177.206.089.115.113.647/762.257.052.624.569.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
258.199.359.933 + 177.206.089.115.113.647/762.257.052.624.569.125 =
258.199.359.933 + 177.206.089.115.113.647 : 762.257.052.624.569.125 ≈
258.199.359.933,232475499577 ≈
258.199.359.933,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
258.199.359.933,232475499577 =
258.199.359.933,232475499577 × 100/100 =
(258.199.359.933,232475499577 × 100)/100 =
25.819.935.993.323,247549957716/100 ≈
25.819.935.993.323,247549957716% ≈
25.819.935.993.323,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
612/301 × 573/283 × 568/295 × 100.502/338 × 640/340 × 100.468/337 × 1.464/304 × - 10.474/300 × - 10.464/334 × 10.451/282 = 196.814.283.092.256.051.914.028.982.272/762.257.052.624.569.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
612/301 × 573/283 × 568/295 × 100.502/338 × 640/340 × 100.468/337 × 1.464/304 × - 10.474/300 × - 10.464/334 × 10.451/282 = 258.199.359.933 177.206.089.115.113.647/762.257.052.624.569.125
Als Dezimalzahl:
612/301 × 573/283 × 568/295 × 100.502/338 × 640/340 × 100.468/337 × 1.464/304 × - 10.474/300 × - 10.464/334 × 10.451/282 ≈ 258.199.359.933,23
In Prozent:
612/301 × 573/283 × 568/295 × 100.502/338 × 640/340 × 100.468/337 × 1.464/304 × - 10.474/300 × - 10.464/334 × 10.451/282 ≈ 25.819.935.993.323,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.