612/1.002 × 8.752/641 × 6.765/613 × - 10.623/605 × - 962.942/1.366 × 1.015/616 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
612/1.002 × 8.752/641 × 6.765/613 × - 10.623/605 × - 962.942/1.366 × 1.015/616 =
612/1.002 × 8.752/641 × 6.765/613 × 10.623/605 × 962.942/1.366 × 1.015/616
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 612/1.002
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
1.002 = 2 × 3 × 167
ggT (612; 1.002) = 2 × 3 = 6
612/1.002 =
(612 : 6)/(1.002 : 6) =
102/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
612/1.002 =
(22 × 32 × 17)/(2 × 3 × 167) =
((22 × 32 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 167) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 167) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 1 × 167) =
(2 × 31 × 17)/(1 × 1 × 167) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 1 × 167) =
102/167
Der Bruch: 8.752/641
8.752/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.752 = 24 × 547
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.752; 641) = 1
Der Bruch: 6.765/613
6.765/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.765 = 3 × 5 × 11 × 41
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.765; 613) = 1
Der Bruch: 10.623/605
10.623/605 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.623 = 3 × 3.541
605 = 5 × 112
ggT (10.623; 605) = 1
Der Bruch: 962.942/1.366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.942 = 2 × 43 × 11.197
1.366 = 2 × 683
ggT (962.942; 1.366) = 2
962.942/1.366 =
(962.942 : 2)/(1.366 : 2) =
481.471/683
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.942/1.366 =
(2 × 43 × 11.197)/(2 × 683) =
((2 × 43 × 11.197) : 2)/((2 × 683) : 2) =
(2 : 2 × 43 × 11.197)/(2 : 2 × 683) =
(1 × 43 × 11.197)/(1 × 683) =
481.471/683
Der Bruch: 1.015/616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.015 = 5 × 7 × 29
616 = 23 × 7 × 11
ggT (1.015; 616) = 7
1.015/616 =
(1.015 : 7)/(616 : 7) =
145/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.015/616 =
(5 × 7 × 29)/(23 × 7 × 11) =
((5 × 7 × 29) : 7)/((23 × 7 × 11) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 29)/(23 × 7 : 7 × 11) =
(5 × 1 × 29)/(23 × 1 × 11) =
145/88
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
612/1.002 × 8.752/641 × 6.765/613 × 10.623/605 × 962.942/1.366 × 1.015/616 =
102/167 × 8.752/641 × 6.765/613 × 10.623/605 × 481.471/683 × 145/88
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
102/167 × 8.752/641 × 6.765/613 × 10.623/605 × 481.471/683 × 145/88 =
(102 × 8.752 × 6.765 × 10.623 × 481.471 × 145) / (167 × 641 × 613 × 605 × 683 × 88) =
(2 × 3 × 17 × 24 × 547 × 3 × 5 × 11 × 41 × 3 × 3.541 × 43 × 11.197 × 5 × 29) / (167 × 641 × 613 × 5 × 112 × 683 × 23 × 11) =
(25 × 33 × 52 × 11 × 17 × 29 × 41 × 43 × 547 × 3.541 × 11.197) / (23 × 5 × 113 × 167 × 613 × 641 × 683)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 11 × 17 × 29 × 41 × 43 × 547 × 3.541 × 11.197; 23 × 5 × 113 × 167 × 613 × 641 × 683) = 23 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 52 × 11 × 17 × 29 × 41 × 43 × 547 × 3.541 × 11.197) / (23 × 5 × 113 × 167 × 613 × 641 × 683) =
((25 × 33 × 52 × 11 × 17 × 29 × 41 × 43 × 547 × 3.541 × 11.197) : (23 × 5 × 11)) / ((23 × 5 × 113 × 167 × 613 × 641 × 683) : (23 × 5 × 11)) =
(25 : 23 × 33 × 52 : 5 × 11 : 11 × 17 × 29 × 41 × 43 × 547 × 3.541 × 11.197)/(23 : 23 × 5 : 5 × 113 : 11 × 167 × 613 × 641 × 683) =
(2(5 - 3) × 33 × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 29 × 41 × 43 × 547 × 3.541 × 11.197)/(2(3 - 3) × 1 × 11(3 - 1) × 167 × 613 × 641 × 683) =
(22 × 33 × 51 × 1 × 17 × 29 × 41 × 43 × 547 × 3.541 × 11.197)/(20 × 1 × 112 × 167 × 613 × 641 × 683) =
(22 × 33 × 5 × 1 × 17 × 29 × 41 × 43 × 547 × 3.541 × 11.197)/(1 × 1 × 112 × 167 × 613 × 641 × 683) =
(22 × 33 × 5 × 17 × 29 × 41 × 43 × 547 × 3.541 × 11.197)/(112 × 167 × 613 × 641 × 683) =
(4 × 27 × 5 × 17 × 29 × 41 × 43 × 547 × 3.541 × 11.197)/(121 × 167 × 613 × 641 × 683) =
10.179.065.822.003.147.340/5.423.018.040.473
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.179.065.822.003.147.340 : 5.423.018.040.473 = 1.877.011 und der Rest = 1.306.836.881.137 ⇒
10.179.065.822.003.147.340 = 1.877.011 × 5.423.018.040.473 + 1.306.836.881.137 ⇒
10.179.065.822.003.147.340/5.423.018.040.473 =
(1.877.011 × 5.423.018.040.473 + 1.306.836.881.137)/5.423.018.040.473 =
(1.877.011 × 5.423.018.040.473)/5.423.018.040.473 + 1.306.836.881.137/5.423.018.040.473 =
1.877.011 + 1.306.836.881.137/5.423.018.040.473 =
1.877.011 1.306.836.881.137/5.423.018.040.473
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.877.011 + 1.306.836.881.137/5.423.018.040.473 =
1.877.011 + 1.306.836.881.137 : 5.423.018.040.473 ≈
1.877.011,240979630048 ≈
1.877.011,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.877.011,240979630048 =
1.877.011,240979630048 × 100/100 =
(1.877.011,240979630048 × 100)/100 =
187.701.124,097963004803/100 ≈
187.701.124,097963004803% ≈
187.701.124,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
612/1.002 × 8.752/641 × 6.765/613 × - 10.623/605 × - 962.942/1.366 × 1.015/616 = 10.179.065.822.003.147.340/5.423.018.040.473
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
612/1.002 × 8.752/641 × 6.765/613 × - 10.623/605 × - 962.942/1.366 × 1.015/616 = 1.877.011 1.306.836.881.137/5.423.018.040.473
Als Dezimalzahl:
612/1.002 × 8.752/641 × 6.765/613 × - 10.623/605 × - 962.942/1.366 × 1.015/616 ≈ 1.877.011,24
In Prozent:
612/1.002 × 8.752/641 × 6.765/613 × - 10.623/605 × - 962.942/1.366 × 1.015/616 ≈ 187.701.124,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.