611/328 × - 626/317 × 631/290 × 100.504/321 × 626/309 × - 100.486/300 × 1.503/331 × - 10.510/284 × - 10.492/338 × 10.501/292 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
611/328 × - 626/317 × 631/290 × 100.504/321 × 626/309 × - 100.486/300 × 1.503/331 × - 10.510/284 × - 10.492/338 × 10.501/292 =
611/328 × 626/317 × 631/290 × 100.504/321 × 626/309 × 100.486/300 × 1.503/331 × 10.510/284 × 10.492/338 × 10.501/292
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 611/328
611/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
328 = 23 × 41
ggT (611; 328) = 1
Der Bruch: 626/317
626/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (626; 317) = 1
Der Bruch: 631/290
631/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
290 = 2 × 5 × 29
ggT (631; 290) = 1
Der Bruch: 100.504/321
100.504/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.504 = 23 × 17 × 739
321 = 3 × 107
ggT (100.504; 321) = 1
Der Bruch: 626/309
626/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
309 = 3 × 103
ggT (626; 309) = 1
Der Bruch: 100.486/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.486 = 2 × 47 × 1.069
300 = 22 × 3 × 52
ggT (100.486; 300) = 2
100.486/300 =
(100.486 : 2)/(300 : 2) =
50.243/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.486/300 =
(2 × 47 × 1.069)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 47 × 1.069) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 47 × 1.069)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 47 × 1.069)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 47 × 1.069)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 47 × 1.069)/(2 × 3 × 52) =
50.243/150
Der Bruch: 1.503/331
1.503/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.503 = 32 × 167
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.503; 331) = 1
Der Bruch: 10.510/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.510 = 2 × 5 × 1.051
284 = 22 × 71
ggT (10.510; 284) = 2
10.510/284 =
(10.510 : 2)/(284 : 2) =
5.255/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.510/284 =
(2 × 5 × 1.051)/(22 × 71) =
((2 × 5 × 1.051) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.051)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 5 × 1.051)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 5 × 1.051)/(21 × 71) =
(1 × 5 × 1.051)/(2 × 71) =
5.255/142
Der Bruch: 10.492/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.492 = 22 × 43 × 61
338 = 2 × 132
ggT (10.492; 338) = 2
10.492/338 =
(10.492 : 2)/(338 : 2) =
5.246/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.492/338 =
(22 × 43 × 61)/(2 × 132) =
((22 × 43 × 61) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 43 × 61)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 43 × 61)/(1 × 132) =
(21 × 43 × 61)/(1 × 132) =
(2 × 43 × 61)/(1 × 132) =
5.246/169
Der Bruch: 10.501/292
10.501/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
292 = 22 × 73
ggT (10.501; 292) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
611/328 × 626/317 × 631/290 × 100.504/321 × 626/309 × 100.486/300 × 1.503/331 × 10.510/284 × 10.492/338 × 10.501/292 =
611/328 × 626/317 × 631/290 × 100.504/321 × 626/309 × 50.243/150 × 1.503/331 × 5.255/142 × 5.246/169 × 10.501/292
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
611/328 × 626/317 × 631/290 × 100.504/321 × 626/309 × 50.243/150 × 1.503/331 × 5.255/142 × 5.246/169 × 10.501/292 =
(611 × 626 × 631 × 100.504 × 626 × 50.243 × 1.503 × 5.255 × 5.246 × 10.501) / (328 × 317 × 290 × 321 × 309 × 150 × 331 × 142 × 169 × 292) =
(13 × 47 × 2 × 313 × 631 × 23 × 17 × 739 × 2 × 313 × 47 × 1.069 × 32 × 167 × 5 × 1.051 × 2 × 43 × 61 × 10.501) / (23 × 41 × 317 × 2 × 5 × 29 × 3 × 107 × 3 × 103 × 2 × 3 × 52 × 331 × 2 × 71 × 132 × 22 × 73) =
(26 × 32 × 5 × 13 × 17 × 43 × 472 × 61 × 167 × 3132 × 631 × 739 × 1.051 × 1.069 × 10.501) / (28 × 33 × 53 × 132 × 29 × 41 × 71 × 73 × 103 × 107 × 317 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 13 × 17 × 43 × 472 × 61 × 167 × 3132 × 631 × 739 × 1.051 × 1.069 × 10.501; 28 × 33 × 53 × 132 × 29 × 41 × 71 × 73 × 103 × 107 × 317 × 331) = 26 × 32 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 13 × 17 × 43 × 472 × 61 × 167 × 3132 × 631 × 739 × 1.051 × 1.069 × 10.501) / (28 × 33 × 53 × 132 × 29 × 41 × 71 × 73 × 103 × 107 × 317 × 331) =
((26 × 32 × 5 × 13 × 17 × 43 × 472 × 61 × 167 × 3132 × 631 × 739 × 1.051 × 1.069 × 10.501) : (26 × 32 × 5 × 13)) / ((28 × 33 × 53 × 132 × 29 × 41 × 71 × 73 × 103 × 107 × 317 × 331) : (26 × 32 × 5 × 13)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 × 43 × 472 × 61 × 167 × 3132 × 631 × 739 × 1.051 × 1.069 × 10.501)/(28 : 26 × 33 : 32 × 53 : 5 × 132 : 13 × 29 × 41 × 71 × 73 × 103 × 107 × 317 × 331) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 43 × 472 × 61 × 167 × 3132 × 631 × 739 × 1.051 × 1.069 × 10.501)/(2(8 - 6) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 13(2 - 1) × 29 × 41 × 71 × 73 × 103 × 107 × 317 × 331) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 17 × 43 × 472 × 61 × 167 × 3132 × 631 × 739 × 1.051 × 1.069 × 10.501)/(22 × 3 × 52 × 131 × 29 × 41 × 71 × 73 × 103 × 107 × 317 × 331) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 43 × 472 × 61 × 167 × 3132 × 631 × 739 × 1.051 × 1.069 × 10.501)/(22 × 3 × 52 × 13 × 29 × 41 × 71 × 73 × 103 × 107 × 317 × 331) =
(17 × 43 × 472 × 61 × 167 × 3132 × 631 × 739 × 1.051 × 1.069 × 10.501)/(22 × 3 × 52 × 13 × 29 × 41 × 71 × 73 × 103 × 107 × 317 × 331) =
(17 × 43 × 2.209 × 61 × 167 × 97.969 × 631 × 739 × 1.051 × 1.069 × 10.501)/(4 × 3 × 25 × 13 × 29 × 41 × 71 × 73 × 103 × 107 × 317 × 331) =
8.866.106.656.790.174.536.947.165.001.327/27.793.032.090.439.703.100
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.866.106.656.790.174.536.947.165.001.327 : 27.793.032.090.439.703.100 = 319.004.656.560 und der Rest = 18.398.190.143.297.665.327 ⇒
8.866.106.656.790.174.536.947.165.001.327 = 319.004.656.560 × 27.793.032.090.439.703.100 + 18.398.190.143.297.665.327 ⇒
8.866.106.656.790.174.536.947.165.001.327/27.793.032.090.439.703.100 =
(319.004.656.560 × 27.793.032.090.439.703.100 + 18.398.190.143.297.665.327)/27.793.032.090.439.703.100 =
(319.004.656.560 × 27.793.032.090.439.703.100)/27.793.032.090.439.703.100 + 18.398.190.143.297.665.327/27.793.032.090.439.703.100 =
319.004.656.560 + 18.398.190.143.297.665.327/27.793.032.090.439.703.100 =
319.004.656.560 18.398.190.143.297.665.327/27.793.032.090.439.703.100
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
319.004.656.560 + 18.398.190.143.297.665.327/27.793.032.090.439.703.100 =
319.004.656.560 + 18.398.190.143.297.665.327 : 27.793.032.090.439.703.100 ≈
319.004.656.560,661971320129 ≈
319.004.656.560,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
319.004.656.560,661971320129 =
319.004.656.560,661971320129 × 100/100 =
(319.004.656.560,661971320129 × 100)/100 =
31.900.465.656.066,197132012906/100 ≈
31.900.465.656.066,197132012906% ≈
31.900.465.656.066,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
611/328 × - 626/317 × 631/290 × 100.504/321 × 626/309 × - 100.486/300 × 1.503/331 × - 10.510/284 × - 10.492/338 × 10.501/292 = 8.866.106.656.790.174.536.947.165.001.327/27.793.032.090.439.703.100
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
611/328 × - 626/317 × 631/290 × 100.504/321 × 626/309 × - 100.486/300 × 1.503/331 × - 10.510/284 × - 10.492/338 × 10.501/292 = 319.004.656.560 18.398.190.143.297.665.327/27.793.032.090.439.703.100
Als Dezimalzahl:
611/328 × - 626/317 × 631/290 × 100.504/321 × 626/309 × - 100.486/300 × 1.503/331 × - 10.510/284 × - 10.492/338 × 10.501/292 ≈ 319.004.656.560,66
In Prozent:
611/328 × - 626/317 × 631/290 × 100.504/321 × 626/309 × - 100.486/300 × 1.503/331 × - 10.510/284 × - 10.492/338 × 10.501/292 ≈ 31.900.465.656.066,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.