610/324 × - 580/290 × - 610/295 × 100.430/323 × - 615/307 × 100.455/290 × - 1.453/312 × 10.466/275 × - 10.484/296 × - 10.513/313 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
610/324 × - 580/290 × - 610/295 × 100.430/323 × - 615/307 × 100.455/290 × - 1.453/312 × 10.466/275 × - 10.484/296 × - 10.513/313 =
610/324 × 580/290 × 610/295 × 100.430/323 × 615/307 × 100.455/290 × 1.453/312 × 10.466/275 × 10.484/296 × 10.513/313
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 610/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
324 = 22 × 34
ggT (610; 324) = 2
610/324 =
(610 : 2)/(324 : 2) =
305/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
610/324 =
(2 × 5 × 61)/(22 × 34) =
((2 × 5 × 61) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 61)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 5 × 61)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 5 × 61)/(21 × 34) =
(1 × 5 × 61)/(2 × 34) =
305/162
Der Bruch: 580/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
290 = 2 × 5 × 29
ggT (580; 290) = 2 × 5 × 29 = 290
580/290 =
(580 : 290)/(290 : 290) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
580/290 =
(22 × 5 × 29)/(2 × 5 × 29) =
((22 × 5 × 29) : (2 × 5 × 29))/((2 × 5 × 29) : (2 × 5 × 29)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 29 : 29)/(2 : 2 × 5 : 5 × 29 : 29) =
(2(2 - 1) × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 610/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
295 = 5 × 59
ggT (610; 295) = 5
610/295 =
(610 : 5)/(295 : 5) =
122/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
610/295 =
(2 × 5 × 61)/(5 × 59) =
((2 × 5 × 61) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 61)/(5 : 5 × 59) =
(2 × 1 × 61)/(1 × 59) =
122/59
Der Bruch: 100.430/323
100.430/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.430 = 2 × 5 × 112 × 83
323 = 17 × 19
ggT (100.430; 323) = 1
Der Bruch: 615/307
615/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (615; 307) = 1
Der Bruch: 100.455/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.455 = 3 × 5 × 37 × 181
290 = 2 × 5 × 29
ggT (100.455; 290) = 5
100.455/290 =
(100.455 : 5)/(290 : 5) =
20.091/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.455/290 =
(3 × 5 × 37 × 181)/(2 × 5 × 29) =
((3 × 5 × 37 × 181) : 5)/((2 × 5 × 29) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 37 × 181)/(2 × 5 : 5 × 29) =
(3 × 1 × 37 × 181)/(2 × 1 × 29) =
20.091/58
Der Bruch: 1.453/312
1.453/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.453 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
312 = 23 × 3 × 13
ggT (1.453; 312) = 1
Der Bruch: 10.466/275
10.466/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.466 = 2 × 5.233
275 = 52 × 11
ggT (10.466; 275) = 1
Der Bruch: 10.484/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.484 = 22 × 2.621
296 = 23 × 37
ggT (10.484; 296) = 22 = 4
10.484/296 =
(10.484 : 4)/(296 : 4) =
2.621/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.484/296 =
(22 × 2.621)/(23 × 37) =
((22 × 2.621) : 22)/((23 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 2.621)/(23 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 2.621)/(2(3 - 2) × 37) =
(20 × 2.621)/(21 × 37) =
(1 × 2.621)/(2 × 37) =
2.621/74
Der Bruch: 10.513/313
10.513/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.513 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.513; 313) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
610/324 × 580/290 × 610/295 × 100.430/323 × 615/307 × 100.455/290 × 1.453/312 × 10.466/275 × 10.484/296 × 10.513/313 =
305/162 × 2 × 122/59 × 100.430/323 × 615/307 × 20.091/58 × 1.453/312 × 10.466/275 × 2.621/74 × 10.513/313
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
305/162 × 2 × 122/59 × 100.430/323 × 615/307 × 20.091/58 × 1.453/312 × 10.466/275 × 2.621/74 × 10.513/313 =
(305 × 2 × 122 × 100.430 × 615 × 20.091 × 1.453 × 10.466 × 2.621 × 10.513) / (162 × 59 × 323 × 307 × 58 × 312 × 275 × 74 × 313) =
(5 × 61 × 2 × 2 × 61 × 2 × 5 × 112 × 83 × 3 × 5 × 41 × 3 × 37 × 181 × 1.453 × 2 × 5.233 × 2.621 × 10.513) / (2 × 34 × 59 × 17 × 19 × 307 × 2 × 29 × 23 × 3 × 13 × 52 × 11 × 2 × 37 × 313) =
(24 × 32 × 53 × 112 × 37 × 41 × 612 × 83 × 181 × 1.453 × 2.621 × 5.233 × 10.513) / (26 × 35 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 59 × 307 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 53 × 112 × 37 × 41 × 612 × 83 × 181 × 1.453 × 2.621 × 5.233 × 10.513; 26 × 35 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 59 × 307 × 313) = 24 × 32 × 52 × 11 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 53 × 112 × 37 × 41 × 612 × 83 × 181 × 1.453 × 2.621 × 5.233 × 10.513) / (26 × 35 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 59 × 307 × 313) =
((24 × 32 × 53 × 112 × 37 × 41 × 612 × 83 × 181 × 1.453 × 2.621 × 5.233 × 10.513) : (24 × 32 × 52 × 11 × 37)) / ((26 × 35 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 59 × 307 × 313) : (24 × 32 × 52 × 11 × 37)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 53 : 52 × 112 : 11 × 37 : 37 × 41 × 612 × 83 × 181 × 1.453 × 2.621 × 5.233 × 10.513)/(26 : 24 × 35 : 32 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 : 37 × 59 × 307 × 313) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 41 × 612 × 83 × 181 × 1.453 × 2.621 × 5.233 × 10.513)/(2(6 - 4) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 1 × 59 × 307 × 313) =
(20 × 30 × 51 × 111 × 1 × 41 × 612 × 83 × 181 × 1.453 × 2.621 × 5.233 × 10.513)/(22 × 33 × 50 × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 1 × 59 × 307 × 313) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 1 × 41 × 612 × 83 × 181 × 1.453 × 2.621 × 5.233 × 10.513)/(22 × 33 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 1 × 59 × 307 × 313) =
(5 × 11 × 41 × 612 × 83 × 181 × 1.453 × 2.621 × 5.233 × 10.513)/(22 × 33 × 13 × 17 × 19 × 29 × 59 × 307 × 313) =
(5 × 11 × 41 × 3.721 × 83 × 181 × 1.453 × 2.621 × 5.233 × 10.513)/(4 × 27 × 13 × 17 × 19 × 29 × 59 × 307 × 313) =
26.410.274.665.993.849.187.096.705/74.559.391.109.892
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
26.410.274.665.993.849.187.096.705 : 74.559.391.109.892 = 354.217.949.916 und der Rest = 62.669.078.927.633 ⇒
26.410.274.665.993.849.187.096.705 = 354.217.949.916 × 74.559.391.109.892 + 62.669.078.927.633 ⇒
26.410.274.665.993.849.187.096.705/74.559.391.109.892 =
(354.217.949.916 × 74.559.391.109.892 + 62.669.078.927.633)/74.559.391.109.892 =
(354.217.949.916 × 74.559.391.109.892)/74.559.391.109.892 + 62.669.078.927.633/74.559.391.109.892 =
354.217.949.916 + 62.669.078.927.633/74.559.391.109.892 =
354.217.949.916 62.669.078.927.633/74.559.391.109.892
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
354.217.949.916 + 62.669.078.927.633/74.559.391.109.892 =
354.217.949.916 + 62.669.078.927.633 : 74.559.391.109.892 ≈
354.217.949.916,840525626547 ≈
354.217.949.916,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
354.217.949.916,840525626547 =
354.217.949.916,840525626547 × 100/100 =
(354.217.949.916,840525626547 × 100)/100 =
35.421.794.991.684,052562654738/100 ≈
35.421.794.991.684,052562654738% ≈
35.421.794.991.684,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
610/324 × - 580/290 × - 610/295 × 100.430/323 × - 615/307 × 100.455/290 × - 1.453/312 × 10.466/275 × - 10.484/296 × - 10.513/313 = 26.410.274.665.993.849.187.096.705/74.559.391.109.892
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
610/324 × - 580/290 × - 610/295 × 100.430/323 × - 615/307 × 100.455/290 × - 1.453/312 × 10.466/275 × - 10.484/296 × - 10.513/313 = 354.217.949.916 62.669.078.927.633/74.559.391.109.892
Als Dezimalzahl:
610/324 × - 580/290 × - 610/295 × 100.430/323 × - 615/307 × 100.455/290 × - 1.453/312 × 10.466/275 × - 10.484/296 × - 10.513/313 ≈ 354.217.949.916,84
In Prozent:
610/324 × - 580/290 × - 610/295 × 100.430/323 × - 615/307 × 100.455/290 × - 1.453/312 × 10.466/275 × - 10.484/296 × - 10.513/313 ≈ 35.421.794.991.684,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.