610/312 × - 563/278 × - 591/307 × - 100.487/336 × 656/301 × 100.479/324 × - 1.431/297 × - 10.466/316 × - 10.453/345 × 10.482/296 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
610/312 × - 563/278 × - 591/307 × - 100.487/336 × 656/301 × 100.479/324 × - 1.431/297 × - 10.466/316 × - 10.453/345 × 10.482/296 =
610/312 × 563/278 × 591/307 × 100.487/336 × 656/301 × 100.479/324 × 1.431/297 × 10.466/316 × 10.453/345 × 10.482/296
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 610/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
312 = 23 × 3 × 13
ggT (610; 312) = 2
610/312 =
(610 : 2)/(312 : 2) =
305/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
610/312 =
(2 × 5 × 61)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 5 × 61) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 61)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 5 × 61)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 5 × 61)/(22 × 3 × 13) =
305/156
Der Bruch: 563/278
563/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
278 = 2 × 139
ggT (563; 278) = 1
Der Bruch: 591/307
591/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (591; 307) = 1
Der Bruch: 100.487/336
100.487/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.487 = 17 × 23 × 257
336 = 24 × 3 × 7
ggT (100.487; 336) = 1
Der Bruch: 656/301
656/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
301 = 7 × 43
ggT (656; 301) = 1
Der Bruch: 100.479/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.479 = 3 × 33.493
324 = 22 × 34
ggT (100.479; 324) = 3
100.479/324 =
(100.479 : 3)/(324 : 3) =
33.493/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.479/324 =
(3 × 33.493)/(22 × 34) =
((3 × 33.493) : 3)/((22 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 33.493)/(22 × 34 : 3) =
(1 × 33.493)/(22 × 3(4 - 1)) =
(1 × 33.493)/(22 × 33) =
33.493/108
Der Bruch: 1.431/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.431 = 33 × 53
297 = 33 × 11
ggT (1.431; 297) = 33 = 27
1.431/297 =
(1.431 : 27)/(297 : 27) =
53/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.431/297 =
(33 × 53)/(33 × 11) =
((33 × 53) : 33)/((33 × 11) : 33) =
(33 : 33 × 53)/(33 : 33 × 11) =
(3(3 - 3) × 53)/(3(3 - 3) × 11) =
(30 × 53)/(30 × 11) =
(1 × 53)/(1 × 11) =
53/11
Der Bruch: 10.466/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.466 = 2 × 5.233
316 = 22 × 79
ggT (10.466; 316) = 2
10.466/316 =
(10.466 : 2)/(316 : 2) =
5.233/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.466/316 =
(2 × 5.233)/(22 × 79) =
((2 × 5.233) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 5.233)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 5.233)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 5.233)/(21 × 79) =
(1 × 5.233)/(2 × 79) =
5.233/158
Der Bruch: 10.453/345
10.453/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.453 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
345 = 3 × 5 × 23
ggT (10.453; 345) = 1
Der Bruch: 10.482/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.482 = 2 × 3 × 1.747
296 = 23 × 37
ggT (10.482; 296) = 2
10.482/296 =
(10.482 : 2)/(296 : 2) =
5.241/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.482/296 =
(2 × 3 × 1.747)/(23 × 37) =
((2 × 3 × 1.747) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.747)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 1.747)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 3 × 1.747)/(22 × 37) =
5.241/148
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
610/312 × 563/278 × 591/307 × 100.487/336 × 656/301 × 100.479/324 × 1.431/297 × 10.466/316 × 10.453/345 × 10.482/296 =
305/156 × 563/278 × 591/307 × 100.487/336 × 656/301 × 33.493/108 × 53/11 × 5.233/158 × 10.453/345 × 5.241/148
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
305/156 × 563/278 × 591/307 × 100.487/336 × 656/301 × 33.493/108 × 53/11 × 5.233/158 × 10.453/345 × 5.241/148 =
(305 × 563 × 591 × 100.487 × 656 × 33.493 × 53 × 5.233 × 10.453 × 5.241) / (156 × 278 × 307 × 336 × 301 × 108 × 11 × 158 × 345 × 148) =
(5 × 61 × 563 × 3 × 197 × 17 × 23 × 257 × 24 × 41 × 33.493 × 53 × 5.233 × 10.453 × 3 × 1.747) / (22 × 3 × 13 × 2 × 139 × 307 × 24 × 3 × 7 × 7 × 43 × 22 × 33 × 11 × 2 × 79 × 3 × 5 × 23 × 22 × 37) =
(24 × 32 × 5 × 17 × 23 × 41 × 53 × 61 × 197 × 257 × 563 × 1.747 × 5.233 × 10.453 × 33.493) / (212 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 79 × 139 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 17 × 23 × 41 × 53 × 61 × 197 × 257 × 563 × 1.747 × 5.233 × 10.453 × 33.493; 212 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 79 × 139 × 307) = 24 × 32 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 17 × 23 × 41 × 53 × 61 × 197 × 257 × 563 × 1.747 × 5.233 × 10.453 × 33.493) / (212 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 79 × 139 × 307) =
((24 × 32 × 5 × 17 × 23 × 41 × 53 × 61 × 197 × 257 × 563 × 1.747 × 5.233 × 10.453 × 33.493) : (24 × 32 × 5 × 23)) / ((212 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 79 × 139 × 307) : (24 × 32 × 5 × 23)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 17 × 23 : 23 × 41 × 53 × 61 × 197 × 257 × 563 × 1.747 × 5.233 × 10.453 × 33.493)/(212 : 24 × 36 : 32 × 5 : 5 × 72 × 11 × 13 × 23 : 23 × 37 × 43 × 79 × 139 × 307) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 1 × 41 × 53 × 61 × 197 × 257 × 563 × 1.747 × 5.233 × 10.453 × 33.493)/(2(12 - 4) × 3(6 - 2) × 1 × 72 × 11 × 13 × 1 × 37 × 43 × 79 × 139 × 307) =
(20 × 30 × 1 × 17 × 1 × 41 × 53 × 61 × 197 × 257 × 563 × 1.747 × 5.233 × 10.453 × 33.493)/(28 × 34 × 1 × 72 × 11 × 13 × 1 × 37 × 43 × 79 × 139 × 307) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 53 × 61 × 197 × 257 × 563 × 1.747 × 5.233 × 10.453 × 33.493)/(28 × 34 × 1 × 72 × 11 × 13 × 1 × 37 × 43 × 79 × 139 × 307) =
(17 × 41 × 53 × 61 × 197 × 257 × 563 × 1.747 × 5.233 × 10.453 × 33.493)/(28 × 34 × 72 × 11 × 13 × 37 × 43 × 79 × 139 × 307) =
(17 × 41 × 53 × 61 × 197 × 257 × 563 × 1.747 × 5.233 × 10.453 × 33.493)/(256 × 81 × 49 × 11 × 13 × 37 × 43 × 79 × 139 × 307) =
205.581.895.791.212.563.064.204.409.133/779.305.153.750.066.944
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
205.581.895.791.212.563.064.204.409.133 : 779.305.153.750.066.944 = 263.801.534.998 und der Rest = 92.507.191.745.503.021 ⇒
205.581.895.791.212.563.064.204.409.133 = 263.801.534.998 × 779.305.153.750.066.944 + 92.507.191.745.503.021 ⇒
205.581.895.791.212.563.064.204.409.133/779.305.153.750.066.944 =
(263.801.534.998 × 779.305.153.750.066.944 + 92.507.191.745.503.021)/779.305.153.750.066.944 =
(263.801.534.998 × 779.305.153.750.066.944)/779.305.153.750.066.944 + 92.507.191.745.503.021/779.305.153.750.066.944 =
263.801.534.998 + 92.507.191.745.503.021/779.305.153.750.066.944 =
263.801.534.998 92.507.191.745.503.021/779.305.153.750.066.944
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
263.801.534.998 + 92.507.191.745.503.021/779.305.153.750.066.944 =
263.801.534.998 + 92.507.191.745.503.021 : 779.305.153.750.066.944 ≈
263.801.534.998,118704709317 ≈
263.801.534.998,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
263.801.534.998,118704709317 =
263.801.534.998,118704709317 × 100/100 =
(263.801.534.998,118704709317 × 100)/100 =
26.380.153.499.811,870470931746/100 ≈
26.380.153.499.811,870470931746% ≈
26.380.153.499.811,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
610/312 × - 563/278 × - 591/307 × - 100.487/336 × 656/301 × 100.479/324 × - 1.431/297 × - 10.466/316 × - 10.453/345 × 10.482/296 = 205.581.895.791.212.563.064.204.409.133/779.305.153.750.066.944
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
610/312 × - 563/278 × - 591/307 × - 100.487/336 × 656/301 × 100.479/324 × - 1.431/297 × - 10.466/316 × - 10.453/345 × 10.482/296 = 263.801.534.998 92.507.191.745.503.021/779.305.153.750.066.944
Als Dezimalzahl:
610/312 × - 563/278 × - 591/307 × - 100.487/336 × 656/301 × 100.479/324 × - 1.431/297 × - 10.466/316 × - 10.453/345 × 10.482/296 ≈ 263.801.534.998,12
In Prozent:
610/312 × - 563/278 × - 591/307 × - 100.487/336 × 656/301 × 100.479/324 × - 1.431/297 × - 10.466/316 × - 10.453/345 × 10.482/296 ≈ 26.380.153.499.811,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.