610/298 × - 570/278 × - 565/300 × 100.506/332 × - 634/342 × 100.457/332 × - 1.454/313 × 10.479/297 × 10.462/331 × - 10.456/286 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
610/298 × - 570/278 × - 565/300 × 100.506/332 × - 634/342 × 100.457/332 × - 1.454/313 × 10.479/297 × 10.462/331 × - 10.456/286 =
- 610/298 × 570/278 × 565/300 × 100.506/332 × 634/342 × 100.457/332 × 1.454/313 × 10.479/297 × 10.462/331 × 10.456/286
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 610/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
298 = 2 × 149
ggT (610; 298) = 2
610/298 =
(610 : 2)/(298 : 2) =
305/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
610/298 =
(2 × 5 × 61)/(2 × 149) =
((2 × 5 × 61) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 61)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 5 × 61)/(1 × 149) =
305/149
Der Bruch: 570/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
278 = 2 × 139
ggT (570; 278) = 2
570/278 =
(570 : 2)/(278 : 2) =
285/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
570/278 =
(2 × 3 × 5 × 19)/(2 × 139) =
((2 × 3 × 5 × 19) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 19)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 3 × 5 × 19)/(1 × 139) =
285/139
Der Bruch: 565/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
300 = 22 × 3 × 52
ggT (565; 300) = 5
565/300 =
(565 : 5)/(300 : 5) =
113/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
565/300 =
(5 × 113)/(22 × 3 × 52) =
((5 × 113) : 5)/((22 × 3 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 113)/(22 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 113)/(22 × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 113)/(22 × 3 × 51) =
(1 × 113)/(22 × 3 × 5) =
113/60
Der Bruch: 100.506/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.506 = 2 × 3 × 7 × 2.393
332 = 22 × 83
ggT (100.506; 332) = 2
100.506/332 =
(100.506 : 2)/(332 : 2) =
50.253/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.506/332 =
(2 × 3 × 7 × 2.393)/(22 × 83) =
((2 × 3 × 7 × 2.393) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 2.393)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 3 × 7 × 2.393)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 3 × 7 × 2.393)/(21 × 83) =
(1 × 3 × 7 × 2.393)/(2 × 83) =
50.253/166
Der Bruch: 634/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
342 = 2 × 32 × 19
ggT (634; 342) = 2
634/342 =
(634 : 2)/(342 : 2) =
317/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
634/342 =
(2 × 317)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 317) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 317)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 317)/(1 × 32 × 19) =
317/171
Der Bruch: 100.457/332
100.457/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.457 = 7 × 113 × 127
332 = 22 × 83
ggT (100.457; 332) = 1
Der Bruch: 1.454/313
1.454/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.454 = 2 × 727
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.454; 313) = 1
Der Bruch: 10.479/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.479 = 3 × 7 × 499
297 = 33 × 11
ggT (10.479; 297) = 3
10.479/297 =
(10.479 : 3)/(297 : 3) =
3.493/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.479/297 =
(3 × 7 × 499)/(33 × 11) =
((3 × 7 × 499) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 499)/(33 : 3 × 11) =
(1 × 7 × 499)/(3(3 - 1) × 11) =
(1 × 7 × 499)/(32 × 11) =
3.493/99
Der Bruch: 10.462/331
10.462/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.462 = 2 × 5.231
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.462; 331) = 1
Der Bruch: 10.456/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.456 = 23 × 1.307
286 = 2 × 11 × 13
ggT (10.456; 286) = 2
10.456/286 =
(10.456 : 2)/(286 : 2) =
5.228/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.456/286 =
(23 × 1.307)/(2 × 11 × 13) =
((23 × 1.307) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 1.307)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(2(3 - 1) × 1.307)/(1 × 11 × 13) =
(22 × 1.307)/(1 × 11 × 13) =
5.228/143
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 610/298 × 570/278 × 565/300 × 100.506/332 × 634/342 × 100.457/332 × 1.454/313 × 10.479/297 × 10.462/331 × 10.456/286 =
- 305/149 × 285/139 × 113/60 × 50.253/166 × 317/171 × 100.457/332 × 1.454/313 × 3.493/99 × 10.462/331 × 5.228/143
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 305/149 × 285/139 × 113/60 × 50.253/166 × 317/171 × 100.457/332 × 1.454/313 × 3.493/99 × 10.462/331 × 5.228/143 =
- (305 × 285 × 113 × 50.253 × 317 × 100.457 × 1.454 × 3.493 × 10.462 × 5.228) / (149 × 139 × 60 × 166 × 171 × 332 × 313 × 99 × 331 × 143) =
- (5 × 61 × 3 × 5 × 19 × 113 × 3 × 7 × 2.393 × 317 × 7 × 113 × 127 × 2 × 727 × 7 × 499 × 2 × 5.231 × 22 × 1.307) / (149 × 139 × 22 × 3 × 5 × 2 × 83 × 32 × 19 × 22 × 83 × 313 × 32 × 11 × 331 × 11 × 13) =
- (24 × 32 × 52 × 73 × 19 × 61 × 1132 × 127 × 317 × 499 × 727 × 1.307 × 2.393 × 5.231) / (25 × 35 × 5 × 112 × 13 × 19 × 832 × 139 × 149 × 313 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 73 × 19 × 61 × 1132 × 127 × 317 × 499 × 727 × 1.307 × 2.393 × 5.231; 25 × 35 × 5 × 112 × 13 × 19 × 832 × 139 × 149 × 313 × 331) = 24 × 32 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 52 × 73 × 19 × 61 × 1132 × 127 × 317 × 499 × 727 × 1.307 × 2.393 × 5.231) / (25 × 35 × 5 × 112 × 13 × 19 × 832 × 139 × 149 × 313 × 331) =
- ((24 × 32 × 52 × 73 × 19 × 61 × 1132 × 127 × 317 × 499 × 727 × 1.307 × 2.393 × 5.231) : (24 × 32 × 5 × 19)) / ((25 × 35 × 5 × 112 × 13 × 19 × 832 × 139 × 149 × 313 × 331) : (24 × 32 × 5 × 19)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 73 × 19 : 19 × 61 × 1132 × 127 × 317 × 499 × 727 × 1.307 × 2.393 × 5.231)/(25 : 24 × 35 : 32 × 5 : 5 × 112 × 13 × 19 : 19 × 832 × 139 × 149 × 313 × 331) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 73 × 1 × 61 × 1132 × 127 × 317 × 499 × 727 × 1.307 × 2.393 × 5.231)/(2(5 - 4) × 3(5 - 2) × 1 × 112 × 13 × 1 × 832 × 139 × 149 × 313 × 331) =
- (20 × 30 × 51 × 73 × 1 × 61 × 1132 × 127 × 317 × 499 × 727 × 1.307 × 2.393 × 5.231)/(2 × 33 × 1 × 112 × 13 × 1 × 832 × 139 × 149 × 313 × 331) =
- (1 × 1 × 5 × 73 × 1 × 61 × 1132 × 127 × 317 × 499 × 727 × 1.307 × 2.393 × 5.231)/(2 × 33 × 1 × 112 × 13 × 1 × 832 × 139 × 149 × 313 × 331) =
- (5 × 73 × 61 × 1132 × 127 × 317 × 499 × 727 × 1.307 × 2.393 × 5.231)/(2 × 33 × 112 × 13 × 832 × 139 × 149 × 313 × 331) =
- (5 × 343 × 61 × 12.769 × 127 × 317 × 499 × 727 × 1.307 × 2.393 × 5.231)/(2 × 27 × 121 × 13 × 6.889 × 139 × 149 × 313 × 331) =
- 319.191.848.791.755.848.708.141.336.645/1.255.602.197.717.064.054
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 319.191.848.791.755.848.708.141.336.645 : 1.255.602.197.717.064.054 = - 254.214.152.676 und der Rest = - 988.988.634.113.828.141 ⇒
- 319.191.848.791.755.848.708.141.336.645 = - 254.214.152.676 × 1.255.602.197.717.064.054 - 988.988.634.113.828.141 ⇒
- 319.191.848.791.755.848.708.141.336.645/1.255.602.197.717.064.054 =
( - 254.214.152.676 × 1.255.602.197.717.064.054 - 988.988.634.113.828.141)/1.255.602.197.717.064.054 =
( - 254.214.152.676 × 1.255.602.197.717.064.054)/1.255.602.197.717.064.054 - 988.988.634.113.828.141/1.255.602.197.717.064.054 =
- 254.214.152.676 - 988.988.634.113.828.141/1.255.602.197.717.064.054 =
- 254.214.152.676 988.988.634.113.828.141/1.255.602.197.717.064.054
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 254.214.152.676 - 988.988.634.113.828.141/1.255.602.197.717.064.054 =
- 254.214.152.676 - 988.988.634.113.828.141 : 1.255.602.197.717.064.054 ≈
- 254.214.152.676,787660802053 ≈
- 254.214.152.676,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 254.214.152.676,787660802053 =
- 254.214.152.676,787660802053 × 100/100 =
( - 254.214.152.676,787660802053 × 100)/100 =
- 25.421.415.267.678,76608020534/100 ≈
- 25.421.415.267.678,76608020534% ≈
- 25.421.415.267.678,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
610/298 × - 570/278 × - 565/300 × 100.506/332 × - 634/342 × 100.457/332 × - 1.454/313 × 10.479/297 × 10.462/331 × - 10.456/286 = - 319.191.848.791.755.848.708.141.336.645/1.255.602.197.717.064.054
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
610/298 × - 570/278 × - 565/300 × 100.506/332 × - 634/342 × 100.457/332 × - 1.454/313 × 10.479/297 × 10.462/331 × - 10.456/286 = - 254.214.152.676 988.988.634.113.828.141/1.255.602.197.717.064.054
Als Dezimalzahl:
610/298 × - 570/278 × - 565/300 × 100.506/332 × - 634/342 × 100.457/332 × - 1.454/313 × 10.479/297 × 10.462/331 × - 10.456/286 ≈ - 254.214.152.676,79
In Prozent:
610/298 × - 570/278 × - 565/300 × 100.506/332 × - 634/342 × 100.457/332 × - 1.454/313 × 10.479/297 × 10.462/331 × - 10.456/286 ≈ - 25.421.415.267.678,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.