610/291 × 648/318 × 627/296 × 100.493/319 × 624/324 × - 100.481/310 × 1.474/325 × 10.510/267 × 10.518/316 × 10.505/313 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
610/291 × 648/318 × 627/296 × 100.493/319 × 624/324 × - 100.481/310 × 1.474/325 × 10.510/267 × 10.518/316 × 10.505/313 =
- 610/291 × 648/318 × 627/296 × 100.493/319 × 624/324 × 100.481/310 × 1.474/325 × 10.510/267 × 10.518/316 × 10.505/313
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 610/291
610/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
291 = 3 × 97
ggT (610; 291) = 1
Der Bruch: 648/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
318 = 2 × 3 × 53
ggT (648; 318) = 2 × 3 = 6
648/318 =
(648 : 6)/(318 : 6) =
108/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
648/318 =
(23 × 34)/(2 × 3 × 53) =
((23 × 34) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 34 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(2(3 - 1) × 3(4 - 1))/(1 × 1 × 53) =
(22 × 33)/(1 × 1 × 53) =
108/53
Der Bruch: 627/296
627/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
296 = 23 × 37
ggT (627; 296) = 1
Der Bruch: 100.493/319
100.493/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.493 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
319 = 11 × 29
ggT (100.493; 319) = 1
Der Bruch: 624/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
324 = 22 × 34
ggT (624; 324) = 22 × 3 = 12
624/324 =
(624 : 12)/(324 : 12) =
52/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
624/324 =
(24 × 3 × 13)/(22 × 34) =
((24 × 3 × 13) : (22 × 3))/((22 × 34) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 13)/(22 : 22 × 34 : 3) =
(2(4 - 2) × 1 × 13)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1)) =
(22 × 1 × 13)/(20 × 33) =
(22 × 1 × 13)/(1 × 33) =
52/27
Der Bruch: 100.481/310
100.481/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.481 = 89 × 1.129
310 = 2 × 5 × 31
ggT (100.481; 310) = 1
Der Bruch: 1.474/325
1.474/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.474 = 2 × 11 × 67
325 = 52 × 13
ggT (1.474; 325) = 1
Der Bruch: 10.510/267
10.510/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.510 = 2 × 5 × 1.051
267 = 3 × 89
ggT (10.510; 267) = 1
Der Bruch: 10.518/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.518 = 2 × 3 × 1.753
316 = 22 × 79
ggT (10.518; 316) = 2
10.518/316 =
(10.518 : 2)/(316 : 2) =
5.259/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.518/316 =
(2 × 3 × 1.753)/(22 × 79) =
((2 × 3 × 1.753) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.753)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 3 × 1.753)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 3 × 1.753)/(21 × 79) =
(1 × 3 × 1.753)/(2 × 79) =
5.259/158
Der Bruch: 10.505/313
10.505/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.505 = 5 × 11 × 191
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.505; 313) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 610/291 × 648/318 × 627/296 × 100.493/319 × 624/324 × 100.481/310 × 1.474/325 × 10.510/267 × 10.518/316 × 10.505/313 =
- 610/291 × 108/53 × 627/296 × 100.493/319 × 52/27 × 100.481/310 × 1.474/325 × 10.510/267 × 5.259/158 × 10.505/313
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 610/291 × 108/53 × 627/296 × 100.493/319 × 52/27 × 100.481/310 × 1.474/325 × 10.510/267 × 5.259/158 × 10.505/313 =
- (610 × 108 × 627 × 100.493 × 52 × 100.481 × 1.474 × 10.510 × 5.259 × 10.505) / (291 × 53 × 296 × 319 × 27 × 310 × 325 × 267 × 158 × 313) =
- (2 × 5 × 61 × 22 × 33 × 3 × 11 × 19 × 100.493 × 22 × 13 × 89 × 1.129 × 2 × 11 × 67 × 2 × 5 × 1.051 × 3 × 1.753 × 5 × 11 × 191) / (3 × 97 × 53 × 23 × 37 × 11 × 29 × 33 × 2 × 5 × 31 × 52 × 13 × 3 × 89 × 2 × 79 × 313) =
- (27 × 35 × 53 × 113 × 13 × 19 × 61 × 67 × 89 × 191 × 1.051 × 1.129 × 1.753 × 100.493) / (25 × 35 × 53 × 11 × 13 × 29 × 31 × 37 × 53 × 79 × 89 × 97 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 53 × 113 × 13 × 19 × 61 × 67 × 89 × 191 × 1.051 × 1.129 × 1.753 × 100.493; 25 × 35 × 53 × 11 × 13 × 29 × 31 × 37 × 53 × 79 × 89 × 97 × 313) = 25 × 35 × 53 × 11 × 13 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 53 × 113 × 13 × 19 × 61 × 67 × 89 × 191 × 1.051 × 1.129 × 1.753 × 100.493) / (25 × 35 × 53 × 11 × 13 × 29 × 31 × 37 × 53 × 79 × 89 × 97 × 313) =
- ((27 × 35 × 53 × 113 × 13 × 19 × 61 × 67 × 89 × 191 × 1.051 × 1.129 × 1.753 × 100.493) : (25 × 35 × 53 × 11 × 13 × 89)) / ((25 × 35 × 53 × 11 × 13 × 29 × 31 × 37 × 53 × 79 × 89 × 97 × 313) : (25 × 35 × 53 × 11 × 13 × 89)) =
- (27 : 25 × 35 : 35 × 53 : 53 × 113 : 11 × 13 : 13 × 19 × 61 × 67 × 89 : 89 × 191 × 1.051 × 1.129 × 1.753 × 100.493)/(25 : 25 × 35 : 35 × 53 : 53 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 31 × 37 × 53 × 79 × 89 : 89 × 97 × 313) =
- (2(7 - 5) × 3(5 - 5) × 5(3 - 3) × 11(3 - 1) × 1 × 19 × 61 × 67 × 1 × 191 × 1.051 × 1.129 × 1.753 × 100.493)/(2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 29 × 31 × 37 × 53 × 79 × 1 × 97 × 313) =
- (22 × 30 × 50 × 112 × 1 × 19 × 61 × 67 × 1 × 191 × 1.051 × 1.129 × 1.753 × 100.493)/(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 29 × 31 × 37 × 53 × 79 × 1 × 97 × 313) =
- (22 × 1 × 1 × 112 × 1 × 19 × 61 × 67 × 1 × 191 × 1.051 × 1.129 × 1.753 × 100.493)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 37 × 53 × 79 × 1 × 97 × 313) =
- (22 × 112 × 19 × 61 × 67 × 191 × 1.051 × 1.129 × 1.753 × 100.493)/(29 × 31 × 37 × 53 × 79 × 97 × 313) =
- (4 × 121 × 19 × 61 × 67 × 191 × 1.051 × 1.129 × 1.753 × 100.493)/(29 × 31 × 37 × 53 × 79 × 97 × 313) =
- 1.500.553.046.614.583.674.997.812/4.228.442.687.341
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.500.553.046.614.583.674.997.812 : 4.228.442.687.341 = - 354.871.322.037 und der Rest = - 197.960.764.195 ⇒
- 1.500.553.046.614.583.674.997.812 = - 354.871.322.037 × 4.228.442.687.341 - 197.960.764.195 ⇒
- 1.500.553.046.614.583.674.997.812/4.228.442.687.341 =
( - 354.871.322.037 × 4.228.442.687.341 - 197.960.764.195)/4.228.442.687.341 =
( - 354.871.322.037 × 4.228.442.687.341)/4.228.442.687.341 - 197.960.764.195/4.228.442.687.341 =
- 354.871.322.037 - 197.960.764.195/4.228.442.687.341 =
- 354.871.322.037 197.960.764.195/4.228.442.687.341
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 354.871.322.037 - 197.960.764.195/4.228.442.687.341 =
- 354.871.322.037 - 197.960.764.195 : 4.228.442.687.341 ≈
- 354.871.322.037,04681647094 ≈
- 354.871.322.037,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 354.871.322.037,04681647094 =
- 354.871.322.037,04681647094 × 100/100 =
( - 354.871.322.037,04681647094 × 100)/100 =
- 35.487.132.203.704,681647094039/100 ≈
- 35.487.132.203.704,681647094039% ≈
- 35.487.132.203.704,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
610/291 × 648/318 × 627/296 × 100.493/319 × 624/324 × - 100.481/310 × 1.474/325 × 10.510/267 × 10.518/316 × 10.505/313 = - 1.500.553.046.614.583.674.997.812/4.228.442.687.341
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
610/291 × 648/318 × 627/296 × 100.493/319 × 624/324 × - 100.481/310 × 1.474/325 × 10.510/267 × 10.518/316 × 10.505/313 = - 354.871.322.037 197.960.764.195/4.228.442.687.341
Als Dezimalzahl:
610/291 × 648/318 × 627/296 × 100.493/319 × 624/324 × - 100.481/310 × 1.474/325 × 10.510/267 × 10.518/316 × 10.505/313 ≈ - 354.871.322.037,05
In Prozent:
610/291 × 648/318 × 627/296 × 100.493/319 × 624/324 × - 100.481/310 × 1.474/325 × 10.510/267 × 10.518/316 × 10.505/313 ≈ - 35.487.132.203.704,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.