609/909 × - 8.672/616 × 6.721/554 × - 10.526/577 × - 962.848/1.342 × - 956/565 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
609/909 × - 8.672/616 × 6.721/554 × - 10.526/577 × - 962.848/1.342 × - 956/565 =
609/909 × 8.672/616 × 6.721/554 × 10.526/577 × 962.848/1.342 × 956/565
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 609/909
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
909 = 32 × 101
ggT (609; 909) = 3
609/909 =
(609 : 3)/(909 : 3) =
203/303
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
609/909 =
(3 × 7 × 29)/(32 × 101) =
((3 × 7 × 29) : 3)/((32 × 101) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 29)/(32 : 3 × 101) =
(1 × 7 × 29)/(3(2 - 1) × 101) =
(1 × 7 × 29)/(31 × 101) =
(1 × 7 × 29)/(3 × 101) =
203/303
Der Bruch: 8.672/616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.672 = 25 × 271
616 = 23 × 7 × 11
ggT (8.672; 616) = 23 = 8
8.672/616 =
(8.672 : 8)/(616 : 8) =
1.084/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.672/616 =
(25 × 271)/(23 × 7 × 11) =
((25 × 271) : 23)/((23 × 7 × 11) : 23) =
(25 : 23 × 271)/(23 : 23 × 7 × 11) =
(2(5 - 3) × 271)/(2(3 - 3) × 7 × 11) =
(22 × 271)/(20 × 7 × 11) =
(22 × 271)/(1 × 7 × 11) =
1.084/77
Der Bruch: 6.721/554
6.721/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.721 = 11 × 13 × 47
554 = 2 × 277
ggT (6.721; 554) = 1
Der Bruch: 10.526/577
10.526/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.526 = 2 × 19 × 277
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.526; 577) = 1
Der Bruch: 962.848/1.342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.848 = 25 × 30.089
1.342 = 2 × 11 × 61
ggT (962.848; 1.342) = 2
962.848/1.342 =
(962.848 : 2)/(1.342 : 2) =
481.424/671
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.848/1.342 =
(25 × 30.089)/(2 × 11 × 61) =
((25 × 30.089) : 2)/((2 × 11 × 61) : 2) =
(25 : 2 × 30.089)/(2 : 2 × 11 × 61) =
(2(5 - 1) × 30.089)/(1 × 11 × 61) =
(24 × 30.089)/(1 × 11 × 61) =
481.424/671
Der Bruch: 956/565
956/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
956 = 22 × 239
565 = 5 × 113
ggT (956; 565) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
609/909 × 8.672/616 × 6.721/554 × 10.526/577 × 962.848/1.342 × 956/565 =
203/303 × 1.084/77 × 6.721/554 × 10.526/577 × 481.424/671 × 956/565
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
203/303 × 1.084/77 × 6.721/554 × 10.526/577 × 481.424/671 × 956/565 =
(203 × 1.084 × 6.721 × 10.526 × 481.424 × 956) / (303 × 77 × 554 × 577 × 671 × 565) =
(7 × 29 × 22 × 271 × 11 × 13 × 47 × 2 × 19 × 277 × 24 × 30.089 × 22 × 239) / (3 × 101 × 7 × 11 × 2 × 277 × 577 × 11 × 61 × 5 × 113) =
(29 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 47 × 239 × 271 × 277 × 30.089) / (2 × 3 × 5 × 7 × 112 × 61 × 101 × 113 × 277 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 47 × 239 × 271 × 277 × 30.089; 2 × 3 × 5 × 7 × 112 × 61 × 101 × 113 × 277 × 577) = 2 × 7 × 11 × 277
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 47 × 239 × 271 × 277 × 30.089) / (2 × 3 × 5 × 7 × 112 × 61 × 101 × 113 × 277 × 577) =
((29 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 47 × 239 × 271 × 277 × 30.089) : (2 × 7 × 11 × 277)) / ((2 × 3 × 5 × 7 × 112 × 61 × 101 × 113 × 277 × 577) : (2 × 7 × 11 × 277)) =
(29 : 2 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 29 × 47 × 239 × 271 × 277 : 277 × 30.089)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 61 × 101 × 113 × 277 : 277 × 577) =
(2(9 - 1) × 1 × 1 × 13 × 19 × 29 × 47 × 239 × 271 × 1 × 30.089)/(1 × 3 × 5 × 1 × 11(2 - 1) × 61 × 101 × 113 × 1 × 577) =
(28 × 1 × 1 × 13 × 19 × 29 × 47 × 239 × 271 × 1 × 30.089)/(1 × 3 × 5 × 1 × 11 × 61 × 101 × 113 × 1 × 577) =
(28 × 13 × 19 × 29 × 47 × 239 × 271 × 30.089)/(3 × 5 × 11 × 61 × 101 × 113 × 577) =
(256 × 13 × 19 × 29 × 47 × 239 × 271 × 30.089)/(3 × 5 × 11 × 61 × 101 × 113 × 577) =
167.960.717.245.824.256/66.281.054.565
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
167.960.717.245.824.256 : 66.281.054.565 = 2.534.068 und der Rest = 17.866.403.836 ⇒
167.960.717.245.824.256 = 2.534.068 × 66.281.054.565 + 17.866.403.836 ⇒
167.960.717.245.824.256/66.281.054.565 =
(2.534.068 × 66.281.054.565 + 17.866.403.836)/66.281.054.565 =
(2.534.068 × 66.281.054.565)/66.281.054.565 + 17.866.403.836/66.281.054.565 =
2.534.068 + 17.866.403.836/66.281.054.565 =
2.534.068 17.866.403.836/66.281.054.565
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.534.068 + 17.866.403.836/66.281.054.565 =
2.534.068 + 17.866.403.836 : 66.281.054.565 ≈
2.534.068,269555213828 ≈
2.534.068,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.534.068,269555213828 =
2.534.068,269555213828 × 100/100 =
(2.534.068,269555213828 × 100)/100 =
253.406.826,955521382779/100 =
253.406.826,955521382779% ≈
253.406.826,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
609/909 × - 8.672/616 × 6.721/554 × - 10.526/577 × - 962.848/1.342 × - 956/565 = 167.960.717.245.824.256/66.281.054.565
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
609/909 × - 8.672/616 × 6.721/554 × - 10.526/577 × - 962.848/1.342 × - 956/565 = 2.534.068 17.866.403.836/66.281.054.565
Als Dezimalzahl:
609/909 × - 8.672/616 × 6.721/554 × - 10.526/577 × - 962.848/1.342 × - 956/565 ≈ 2.534.068,27
In Prozent:
609/909 × - 8.672/616 × 6.721/554 × - 10.526/577 × - 962.848/1.342 × - 956/565 ≈ 253.406.826,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.