609/334 × 612/339 × - 663/361 × 100.503/306 × 663/316 × 100.480/339 × - 1.492/325 × 10.481/294 × 10.517/306 × 10.499/189 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
609/334 × 612/339 × - 663/361 × 100.503/306 × 663/316 × 100.480/339 × - 1.492/325 × 10.481/294 × 10.517/306 × 10.499/189 =
609/334 × 612/339 × 663/361 × 100.503/306 × 663/316 × 100.480/339 × 1.492/325 × 10.481/294 × 10.517/306 × 10.499/189
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 609/334
609/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
334 = 2 × 167
ggT (609; 334) = 1
Der Bruch: 612/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
339 = 3 × 113
ggT (612; 339) = 3
612/339 =
(612 : 3)/(339 : 3) =
204/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
612/339 =
(22 × 32 × 17)/(3 × 113) =
((22 × 32 × 17) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 17)/(3 : 3 × 113) =
(22 × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 113) =
(22 × 31 × 17)/(1 × 113) =
(22 × 3 × 17)/(1 × 113) =
204/113
Der Bruch: 663/361
663/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
361 = 192
ggT (663; 361) = 1
Der Bruch: 100.503/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.503 = 32 × 13 × 859
306 = 2 × 32 × 17
ggT (100.503; 306) = 32 = 9
100.503/306 =
(100.503 : 9)/(306 : 9) =
11.167/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.503/306 =
(32 × 13 × 859)/(2 × 32 × 17) =
((32 × 13 × 859) : 32)/((2 × 32 × 17) : 32) =
(32 : 32 × 13 × 859)/(2 × 32 : 32 × 17) =
(3(2 - 2) × 13 × 859)/(2 × 3(2 - 2) × 17) =
(30 × 13 × 859)/(2 × 30 × 17) =
(1 × 13 × 859)/(2 × 1 × 17) =
11.167/34
Der Bruch: 663/316
663/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
316 = 22 × 79
ggT (663; 316) = 1
Der Bruch: 100.480/339
100.480/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.480 = 27 × 5 × 157
339 = 3 × 113
ggT (100.480; 339) = 1
Der Bruch: 1.492/325
1.492/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.492 = 22 × 373
325 = 52 × 13
ggT (1.492; 325) = 1
Der Bruch: 10.481/294
10.481/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.481 = 47 × 223
294 = 2 × 3 × 72
ggT (10.481; 294) = 1
Der Bruch: 10.517/306
10.517/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.517 = 13 × 809
306 = 2 × 32 × 17
ggT (10.517; 306) = 1
Der Bruch: 10.499/189
10.499/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
189 = 33 × 7
ggT (10.499; 189) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
609/334 × 612/339 × 663/361 × 100.503/306 × 663/316 × 100.480/339 × 1.492/325 × 10.481/294 × 10.517/306 × 10.499/189 =
609/334 × 204/113 × 663/361 × 11.167/34 × 663/316 × 100.480/339 × 1.492/325 × 10.481/294 × 10.517/306 × 10.499/189
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
609/334 × 204/113 × 663/361 × 11.167/34 × 663/316 × 100.480/339 × 1.492/325 × 10.481/294 × 10.517/306 × 10.499/189 =
(609 × 204 × 663 × 11.167 × 663 × 100.480 × 1.492 × 10.481 × 10.517 × 10.499) / (334 × 113 × 361 × 34 × 316 × 339 × 325 × 294 × 306 × 189) =
(3 × 7 × 29 × 22 × 3 × 17 × 3 × 13 × 17 × 13 × 859 × 3 × 13 × 17 × 27 × 5 × 157 × 22 × 373 × 47 × 223 × 13 × 809 × 10.499) / (2 × 167 × 113 × 192 × 2 × 17 × 22 × 79 × 3 × 113 × 52 × 13 × 2 × 3 × 72 × 2 × 32 × 17 × 33 × 7) =
(211 × 34 × 5 × 7 × 134 × 173 × 29 × 47 × 157 × 223 × 373 × 809 × 859 × 10.499) / (26 × 37 × 52 × 73 × 13 × 172 × 192 × 79 × 1132 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 5 × 7 × 134 × 173 × 29 × 47 × 157 × 223 × 373 × 809 × 859 × 10.499; 26 × 37 × 52 × 73 × 13 × 172 × 192 × 79 × 1132 × 167) = 26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 34 × 5 × 7 × 134 × 173 × 29 × 47 × 157 × 223 × 373 × 809 × 859 × 10.499) / (26 × 37 × 52 × 73 × 13 × 172 × 192 × 79 × 1132 × 167) =
((211 × 34 × 5 × 7 × 134 × 173 × 29 × 47 × 157 × 223 × 373 × 809 × 859 × 10.499) : (26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 172)) / ((26 × 37 × 52 × 73 × 13 × 172 × 192 × 79 × 1132 × 167) : (26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 172)) =
(211 : 26 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 134 : 13 × 173 : 172 × 29 × 47 × 157 × 223 × 373 × 809 × 859 × 10.499)/(26 : 26 × 37 : 34 × 52 : 5 × 73 : 7 × 13 : 13 × 172 : 172 × 192 × 79 × 1132 × 167) =
(2(11 - 6) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 13(4 - 1) × 17(3 - 2) × 29 × 47 × 157 × 223 × 373 × 809 × 859 × 10.499)/(2(6 - 6) × 3(7 - 4) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 17(2 - 2) × 192 × 79 × 1132 × 167) =
(25 × 30 × 1 × 1 × 133 × 171 × 29 × 47 × 157 × 223 × 373 × 809 × 859 × 10.499)/(20 × 33 × 5 × 72 × 1 × 170 × 192 × 79 × 1132 × 167) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 133 × 17 × 29 × 47 × 157 × 223 × 373 × 809 × 859 × 10.499)/(1 × 33 × 5 × 72 × 1 × 1 × 192 × 79 × 1132 × 167) =
(25 × 133 × 17 × 29 × 47 × 157 × 223 × 373 × 809 × 859 × 10.499)/(33 × 5 × 72 × 192 × 79 × 1132 × 167) =
(32 × 2.197 × 17 × 29 × 47 × 157 × 223 × 373 × 809 × 859 × 10.499)/(27 × 5 × 49 × 361 × 79 × 12.769 × 167) =
155.212.888.396.013.363.627.584.288/402.288.390.717.255
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
155.212.888.396.013.363.627.584.288 : 402.288.390.717.255 = 385.824.925.544 und der Rest = 312.872.496.522.568 ⇒
155.212.888.396.013.363.627.584.288 = 385.824.925.544 × 402.288.390.717.255 + 312.872.496.522.568 ⇒
155.212.888.396.013.363.627.584.288/402.288.390.717.255 =
(385.824.925.544 × 402.288.390.717.255 + 312.872.496.522.568)/402.288.390.717.255 =
(385.824.925.544 × 402.288.390.717.255)/402.288.390.717.255 + 312.872.496.522.568/402.288.390.717.255 =
385.824.925.544 + 312.872.496.522.568/402.288.390.717.255 =
385.824.925.544 312.872.496.522.568/402.288.390.717.255
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
385.824.925.544 + 312.872.496.522.568/402.288.390.717.255 =
385.824.925.544 + 312.872.496.522.568 : 402.288.390.717.255 ≈
385.824.925.544,77773185541 ≈
385.824.925.544,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
385.824.925.544,77773185541 =
385.824.925.544,77773185541 × 100/100 =
(385.824.925.544,77773185541 × 100)/100 =
38.582.492.554.477,773185541033/100 ≈
38.582.492.554.477,773185541033% ≈
38.582.492.554.477,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
609/334 × 612/339 × - 663/361 × 100.503/306 × 663/316 × 100.480/339 × - 1.492/325 × 10.481/294 × 10.517/306 × 10.499/189 = 155.212.888.396.013.363.627.584.288/402.288.390.717.255
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
609/334 × 612/339 × - 663/361 × 100.503/306 × 663/316 × 100.480/339 × - 1.492/325 × 10.481/294 × 10.517/306 × 10.499/189 = 385.824.925.544 312.872.496.522.568/402.288.390.717.255
Als Dezimalzahl:
609/334 × 612/339 × - 663/361 × 100.503/306 × 663/316 × 100.480/339 × - 1.492/325 × 10.481/294 × 10.517/306 × 10.499/189 ≈ 385.824.925.544,78
In Prozent:
609/334 × 612/339 × - 663/361 × 100.503/306 × 663/316 × 100.480/339 × - 1.492/325 × 10.481/294 × 10.517/306 × 10.499/189 ≈ 38.582.492.554.477,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.