609/326 × 618/336 × - 657/366 × - 100.499/306 × - 653/322 × - 100.484/341 × - 1.490/329 × 10.483/296 × - 10.513/309 × 10.500/188 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
609/326 × 618/336 × - 657/366 × - 100.499/306 × - 653/322 × - 100.484/341 × - 1.490/329 × 10.483/296 × - 10.513/309 × 10.500/188 =
609/326 × 618/336 × 657/366 × 100.499/306 × 653/322 × 100.484/341 × 1.490/329 × 10.483/296 × 10.513/309 × 10.500/188
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 609/326
609/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
326 = 2 × 163
ggT (609; 326) = 1
Der Bruch: 618/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
336 = 24 × 3 × 7
ggT (618; 336) = 2 × 3 = 6
618/336 =
(618 : 6)/(336 : 6) =
103/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
618/336 =
(2 × 3 × 103)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 103) : (2 × 3))/((24 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 103)/(24 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 103)/(2(4 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 103)/(23 × 1 × 7) =
103/56
Der Bruch: 657/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
366 = 2 × 3 × 61
ggT (657; 366) = 3
657/366 =
(657 : 3)/(366 : 3) =
219/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
657/366 =
(32 × 73)/(2 × 3 × 61) =
((32 × 73) : 3)/((2 × 3 × 61) : 3) =
(32 : 3 × 73)/(2 × 3 : 3 × 61) =
(3(2 - 1) × 73)/(2 × 1 × 61) =
(31 × 73)/(2 × 1 × 61) =
(3 × 73)/(2 × 1 × 61) =
219/122
Der Bruch: 100.499/306
100.499/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.499 = 73 × 293
306 = 2 × 32 × 17
ggT (100.499; 306) = 1
Der Bruch: 653/322
653/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
322 = 2 × 7 × 23
ggT (653; 322) = 1
Der Bruch: 100.484/341
100.484/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.484 = 22 × 25.121
341 = 11 × 31
ggT (100.484; 341) = 1
Der Bruch: 1.490/329
1.490/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.490 = 2 × 5 × 149
329 = 7 × 47
ggT (1.490; 329) = 1
Der Bruch: 10.483/296
10.483/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.483 = 11 × 953
296 = 23 × 37
ggT (10.483; 296) = 1
Der Bruch: 10.513/309
10.513/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.513 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
309 = 3 × 103
ggT (10.513; 309) = 1
Der Bruch: 10.500/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.500 = 22 × 3 × 53 × 7
188 = 22 × 47
ggT (10.500; 188) = 22 = 4
10.500/188 =
(10.500 : 4)/(188 : 4) =
2.625/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.500/188 =
(22 × 3 × 53 × 7)/(22 × 47) =
((22 × 3 × 53 × 7) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 53 × 7)/(22 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 3 × 53 × 7)/(2(2 - 2) × 47) =
(20 × 3 × 53 × 7)/(20 × 47) =
(1 × 3 × 53 × 7)/(1 × 47) =
2.625/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
609/326 × 618/336 × 657/366 × 100.499/306 × 653/322 × 100.484/341 × 1.490/329 × 10.483/296 × 10.513/309 × 10.500/188 =
609/326 × 103/56 × 219/122 × 100.499/306 × 653/322 × 100.484/341 × 1.490/329 × 10.483/296 × 10.513/309 × 2.625/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
609/326 × 103/56 × 219/122 × 100.499/306 × 653/322 × 100.484/341 × 1.490/329 × 10.483/296 × 10.513/309 × 2.625/47 =
(609 × 103 × 219 × 100.499 × 653 × 100.484 × 1.490 × 10.483 × 10.513 × 2.625) / (326 × 56 × 122 × 306 × 322 × 341 × 329 × 296 × 309 × 47) =
(3 × 7 × 29 × 103 × 3 × 73 × 73 × 293 × 653 × 22 × 25.121 × 2 × 5 × 149 × 11 × 953 × 10.513 × 3 × 53 × 7) / (2 × 163 × 23 × 7 × 2 × 61 × 2 × 32 × 17 × 2 × 7 × 23 × 11 × 31 × 7 × 47 × 23 × 37 × 3 × 103 × 47) =
(23 × 33 × 54 × 75 × 11 × 29 × 73 × 103 × 149 × 293 × 653 × 953 × 10.513 × 25.121) / (210 × 33 × 73 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 472 × 61 × 103 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 54 × 75 × 11 × 29 × 73 × 103 × 149 × 293 × 653 × 953 × 10.513 × 25.121; 210 × 33 × 73 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 472 × 61 × 103 × 163) = 23 × 33 × 73 × 11 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 54 × 75 × 11 × 29 × 73 × 103 × 149 × 293 × 653 × 953 × 10.513 × 25.121) / (210 × 33 × 73 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 472 × 61 × 103 × 163) =
((23 × 33 × 54 × 75 × 11 × 29 × 73 × 103 × 149 × 293 × 653 × 953 × 10.513 × 25.121) : (23 × 33 × 73 × 11 × 103)) / ((210 × 33 × 73 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 472 × 61 × 103 × 163) : (23 × 33 × 73 × 11 × 103)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 54 × 75 : 73 × 11 : 11 × 29 × 73 × 103 : 103 × 149 × 293 × 653 × 953 × 10.513 × 25.121)/(210 : 23 × 33 : 33 × 73 : 73 × 11 : 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 472 × 61 × 103 : 103 × 163) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 54 × 7(5 - 3) × 1 × 29 × 73 × 1 × 149 × 293 × 653 × 953 × 10.513 × 25.121)/(2(10 - 3) × 3(3 - 3) × 7(3 - 3) × 1 × 17 × 23 × 31 × 37 × 472 × 61 × 1 × 163) =
(20 × 30 × 54 × 72 × 1 × 29 × 73 × 1 × 149 × 293 × 653 × 953 × 10.513 × 25.121)/(27 × 30 × 70 × 1 × 17 × 23 × 31 × 37 × 472 × 61 × 1 × 163) =
(1 × 1 × 54 × 72 × 1 × 29 × 73 × 1 × 149 × 293 × 653 × 953 × 10.513 × 25.121)/(27 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 31 × 37 × 472 × 61 × 1 × 163) =
(54 × 72 × 29 × 73 × 149 × 293 × 653 × 953 × 10.513 × 25.121)/(27 × 17 × 23 × 31 × 37 × 472 × 61 × 163) =
(625 × 49 × 29 × 73 × 149 × 293 × 653 × 953 × 10.513 × 25.121)/(128 × 17 × 23 × 31 × 37 × 2.209 × 61 × 163) =
465.179.442.641.122.536.907.260.625/1.260.849.644.223.872
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
465.179.442.641.122.536.907.260.625 : 1.260.849.644.223.872 = 368.941.249.079 und der Rest = 354.443.717.446.737 ⇒
465.179.442.641.122.536.907.260.625 = 368.941.249.079 × 1.260.849.644.223.872 + 354.443.717.446.737 ⇒
465.179.442.641.122.536.907.260.625/1.260.849.644.223.872 =
(368.941.249.079 × 1.260.849.644.223.872 + 354.443.717.446.737)/1.260.849.644.223.872 =
(368.941.249.079 × 1.260.849.644.223.872)/1.260.849.644.223.872 + 354.443.717.446.737/1.260.849.644.223.872 =
368.941.249.079 + 354.443.717.446.737/1.260.849.644.223.872 =
368.941.249.079 354.443.717.446.737/1.260.849.644.223.872
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
368.941.249.079 + 354.443.717.446.737/1.260.849.644.223.872 =
368.941.249.079 + 354.443.717.446.737 : 1.260.849.644.223.872 ≈
368.941.249.079,281114975977 ≈
368.941.249.079,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
368.941.249.079,281114975977 =
368.941.249.079,281114975977 × 100/100 =
(368.941.249.079,281114975977 × 100)/100 =
36.894.124.907.928,111497597711/100 ≈
36.894.124.907.928,111497597711% ≈
36.894.124.907.928,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
609/326 × 618/336 × - 657/366 × - 100.499/306 × - 653/322 × - 100.484/341 × - 1.490/329 × 10.483/296 × - 10.513/309 × 10.500/188 = 465.179.442.641.122.536.907.260.625/1.260.849.644.223.872
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
609/326 × 618/336 × - 657/366 × - 100.499/306 × - 653/322 × - 100.484/341 × - 1.490/329 × 10.483/296 × - 10.513/309 × 10.500/188 = 368.941.249.079 354.443.717.446.737/1.260.849.644.223.872
Als Dezimalzahl:
609/326 × 618/336 × - 657/366 × - 100.499/306 × - 653/322 × - 100.484/341 × - 1.490/329 × 10.483/296 × - 10.513/309 × 10.500/188 ≈ 368.941.249.079,28
In Prozent:
609/326 × 618/336 × - 657/366 × - 100.499/306 × - 653/322 × - 100.484/341 × - 1.490/329 × 10.483/296 × - 10.513/309 × 10.500/188 ≈ 36.894.124.907.928,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.