609/306 × 584/291 × - 576/298 × 100.505/332 × 655/313 × - 100.473/326 × 1.441/303 × - 10.462/296 × - 10.456/324 × - 10.445/304 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
609/306 × 584/291 × - 576/298 × 100.505/332 × 655/313 × - 100.473/326 × 1.441/303 × - 10.462/296 × - 10.456/324 × - 10.445/304 =
- 609/306 × 584/291 × 576/298 × 100.505/332 × 655/313 × 100.473/326 × 1.441/303 × 10.462/296 × 10.456/324 × 10.445/304
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 609/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
306 = 2 × 32 × 17
ggT (609; 306) = 3
609/306 =
(609 : 3)/(306 : 3) =
203/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
609/306 =
(3 × 7 × 29)/(2 × 32 × 17) =
((3 × 7 × 29) : 3)/((2 × 32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 29)/(2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 7 × 29)/(2 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 7 × 29)/(2 × 31 × 17) =
(1 × 7 × 29)/(2 × 3 × 17) =
203/102
Der Bruch: 584/291
584/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
291 = 3 × 97
ggT (584; 291) = 1
Der Bruch: 576/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
298 = 2 × 149
ggT (576; 298) = 2
576/298 =
(576 : 2)/(298 : 2) =
288/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
576/298 =
(26 × 32)/(2 × 149) =
((26 × 32) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(26 : 2 × 32)/(2 : 2 × 149) =
(2(6 - 1) × 32)/(1 × 149) =
(25 × 32)/(1 × 149) =
288/149
Der Bruch: 100.505/332
100.505/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.505 = 5 × 20.101
332 = 22 × 83
ggT (100.505; 332) = 1
Der Bruch: 655/313
655/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
655 = 5 × 131
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (655; 313) = 1
Der Bruch: 100.473/326
100.473/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.473 = 3 × 107 × 313
326 = 2 × 163
ggT (100.473; 326) = 1
Der Bruch: 1.441/303
1.441/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.441 = 11 × 131
303 = 3 × 101
ggT (1.441; 303) = 1
Der Bruch: 10.462/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.462 = 2 × 5.231
296 = 23 × 37
ggT (10.462; 296) = 2
10.462/296 =
(10.462 : 2)/(296 : 2) =
5.231/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.462/296 =
(2 × 5.231)/(23 × 37) =
((2 × 5.231) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 5.231)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 5.231)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 5.231)/(22 × 37) =
5.231/148
Der Bruch: 10.456/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.456 = 23 × 1.307
324 = 22 × 34
ggT (10.456; 324) = 22 = 4
10.456/324 =
(10.456 : 4)/(324 : 4) =
2.614/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.456/324 =
(23 × 1.307)/(22 × 34) =
((23 × 1.307) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(23 : 22 × 1.307)/(22 : 22 × 34) =
(2(3 - 2) × 1.307)/(2(2 - 2) × 34) =
(21 × 1.307)/(20 × 34) =
(2 × 1.307)/(1 × 34) =
2.614/81
Der Bruch: 10.445/304
10.445/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.445 = 5 × 2.089
304 = 24 × 19
ggT (10.445; 304) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 609/306 × 584/291 × 576/298 × 100.505/332 × 655/313 × 100.473/326 × 1.441/303 × 10.462/296 × 10.456/324 × 10.445/304 =
- 203/102 × 584/291 × 288/149 × 100.505/332 × 655/313 × 100.473/326 × 1.441/303 × 5.231/148 × 2.614/81 × 10.445/304
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 203/102 × 584/291 × 288/149 × 100.505/332 × 655/313 × 100.473/326 × 1.441/303 × 5.231/148 × 2.614/81 × 10.445/304 =
- (203 × 584 × 288 × 100.505 × 655 × 100.473 × 1.441 × 5.231 × 2.614 × 10.445) / (102 × 291 × 149 × 332 × 313 × 326 × 303 × 148 × 81 × 304) =
- (7 × 29 × 23 × 73 × 25 × 32 × 5 × 20.101 × 5 × 131 × 3 × 107 × 313 × 11 × 131 × 5.231 × 2 × 1.307 × 5 × 2.089) / (2 × 3 × 17 × 3 × 97 × 149 × 22 × 83 × 313 × 2 × 163 × 3 × 101 × 22 × 37 × 34 × 24 × 19) =
- (29 × 33 × 53 × 7 × 11 × 29 × 73 × 107 × 1312 × 313 × 1.307 × 2.089 × 5.231 × 20.101) / (210 × 37 × 17 × 19 × 37 × 83 × 97 × 101 × 149 × 163 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 53 × 7 × 11 × 29 × 73 × 107 × 1312 × 313 × 1.307 × 2.089 × 5.231 × 20.101; 210 × 37 × 17 × 19 × 37 × 83 × 97 × 101 × 149 × 163 × 313) = 29 × 33 × 313
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 33 × 53 × 7 × 11 × 29 × 73 × 107 × 1312 × 313 × 1.307 × 2.089 × 5.231 × 20.101) / (210 × 37 × 17 × 19 × 37 × 83 × 97 × 101 × 149 × 163 × 313) =
- ((29 × 33 × 53 × 7 × 11 × 29 × 73 × 107 × 1312 × 313 × 1.307 × 2.089 × 5.231 × 20.101) : (29 × 33 × 313)) / ((210 × 37 × 17 × 19 × 37 × 83 × 97 × 101 × 149 × 163 × 313) : (29 × 33 × 313)) =
- (29 : 29 × 33 : 33 × 53 × 7 × 11 × 29 × 73 × 107 × 1312 × 313 : 313 × 1.307 × 2.089 × 5.231 × 20.101)/(210 : 29 × 37 : 33 × 17 × 19 × 37 × 83 × 97 × 101 × 149 × 163 × 313 : 313) =
- (2(9 - 9) × 3(3 - 3) × 53 × 7 × 11 × 29 × 73 × 107 × 1312 × 1 × 1.307 × 2.089 × 5.231 × 20.101)/(2(10 - 9) × 3(7 - 3) × 17 × 19 × 37 × 83 × 97 × 101 × 149 × 163 × 1) =
- (20 × 30 × 53 × 7 × 11 × 29 × 73 × 107 × 1312 × 1 × 1.307 × 2.089 × 5.231 × 20.101)/(2 × 34 × 17 × 19 × 37 × 83 × 97 × 101 × 149 × 163 × 1) =
- (1 × 1 × 53 × 7 × 11 × 29 × 73 × 107 × 1312 × 1 × 1.307 × 2.089 × 5.231 × 20.101)/(2 × 34 × 17 × 19 × 37 × 83 × 97 × 101 × 149 × 163 × 1) =
- (53 × 7 × 11 × 29 × 73 × 107 × 1312 × 1.307 × 2.089 × 5.231 × 20.101)/(2 × 34 × 17 × 19 × 37 × 83 × 97 × 101 × 149 × 163) =
- (125 × 7 × 11 × 29 × 73 × 107 × 17.161 × 1.307 × 2.089 × 5.231 × 20.101)/(2 × 81 × 17 × 19 × 37 × 83 × 97 × 101 × 149 × 163) =
- 10.741.486.237.866.398.764.426.282.375/38.235.285.218.328.894
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.741.486.237.866.398.764.426.282.375 : 38.235.285.218.328.894 = - 280.931.243.915 und der Rest = - 36.450.215.420.102.365 ⇒
- 10.741.486.237.866.398.764.426.282.375 = - 280.931.243.915 × 38.235.285.218.328.894 - 36.450.215.420.102.365 ⇒
- 10.741.486.237.866.398.764.426.282.375/38.235.285.218.328.894 =
( - 280.931.243.915 × 38.235.285.218.328.894 - 36.450.215.420.102.365)/38.235.285.218.328.894 =
( - 280.931.243.915 × 38.235.285.218.328.894)/38.235.285.218.328.894 - 36.450.215.420.102.365/38.235.285.218.328.894 =
- 280.931.243.915 - 36.450.215.420.102.365/38.235.285.218.328.894 =
- 280.931.243.915 36.450.215.420.102.365/38.235.285.218.328.894
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 280.931.243.915 - 36.450.215.420.102.365/38.235.285.218.328.894 =
- 280.931.243.915 - 36.450.215.420.102.365 : 38.235.285.218.328.894 ≈
- 280.931.243.915,953313548257 ≈
- 280.931.243.915,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 280.931.243.915,953313548257 =
- 280.931.243.915,953313548257 × 100/100 =
( - 280.931.243.915,953313548257 × 100)/100 =
- 28.093.124.391.595,331354825697/100 ≈
- 28.093.124.391.595,331354825697% ≈
- 28.093.124.391.595,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
609/306 × 584/291 × - 576/298 × 100.505/332 × 655/313 × - 100.473/326 × 1.441/303 × - 10.462/296 × - 10.456/324 × - 10.445/304 = - 10.741.486.237.866.398.764.426.282.375/38.235.285.218.328.894
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
609/306 × 584/291 × - 576/298 × 100.505/332 × 655/313 × - 100.473/326 × 1.441/303 × - 10.462/296 × - 10.456/324 × - 10.445/304 = - 280.931.243.915 36.450.215.420.102.365/38.235.285.218.328.894
Als Dezimalzahl:
609/306 × 584/291 × - 576/298 × 100.505/332 × 655/313 × - 100.473/326 × 1.441/303 × - 10.462/296 × - 10.456/324 × - 10.445/304 ≈ - 280.931.243.915,95
In Prozent:
609/306 × 584/291 × - 576/298 × 100.505/332 × 655/313 × - 100.473/326 × 1.441/303 × - 10.462/296 × - 10.456/324 × - 10.445/304 ≈ - 28.093.124.391.595,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.