609/257 × - 521/234 × 500/229 × 100.410/251 × - 524/262 × 100.404/280 × 1.402/266 × 10.400/264 × 10.388/257 × - 10.391/253 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
609/257 × - 521/234 × 500/229 × 100.410/251 × - 524/262 × 100.404/280 × 1.402/266 × 10.400/264 × 10.388/257 × - 10.391/253 =
- 609/257 × 521/234 × 500/229 × 100.410/251 × 524/262 × 100.404/280 × 1.402/266 × 10.400/264 × 10.388/257 × 10.391/253
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 609/257
609/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (609; 257) = 1
Der Bruch: 521/234
521/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
234 = 2 × 32 × 13
ggT (521; 234) = 1
Der Bruch: 500/229
500/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (500; 229) = 1
Der Bruch: 100.410/251
100.410/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.410 = 2 × 3 × 5 × 3.347
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.410; 251) = 1
Der Bruch: 524/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
262 = 2 × 131
ggT (524; 262) = 2 × 131 = 262
524/262 =
(524 : 262)/(262 : 262) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524/262 =
(22 × 131)/(2 × 131) =
((22 × 131) : (2 × 131))/((2 × 131) : (2 × 131)) =
(22 : 2 × 131 : 131)/(2 : 2 × 131 : 131) =
(2(2 - 1) × 1)/(1 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 100.404/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.404 = 22 × 32 × 2.789
280 = 23 × 5 × 7
ggT (100.404; 280) = 22 = 4
100.404/280 =
(100.404 : 4)/(280 : 4) =
25.101/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.404/280 =
(22 × 32 × 2.789)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 32 × 2.789) : 22)/((23 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 2.789)/(23 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 32 × 2.789)/(2(3 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 32 × 2.789)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 32 × 2.789)/(2 × 5 × 7) =
25.101/70
Der Bruch: 1.402/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.402 = 2 × 701
266 = 2 × 7 × 19
ggT (1.402; 266) = 2
1.402/266 =
(1.402 : 2)/(266 : 2) =
701/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.402/266 =
(2 × 701)/(2 × 7 × 19) =
((2 × 701) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 701)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 701)/(1 × 7 × 19) =
701/133
Der Bruch: 10.400/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.400 = 25 × 52 × 13
264 = 23 × 3 × 11
ggT (10.400; 264) = 23 = 8
10.400/264 =
(10.400 : 8)/(264 : 8) =
1.300/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.400/264 =
(25 × 52 × 13)/(23 × 3 × 11) =
((25 × 52 × 13) : 23)/((23 × 3 × 11) : 23) =
(25 : 23 × 52 × 13)/(23 : 23 × 3 × 11) =
(2(5 - 3) × 52 × 13)/(2(3 - 3) × 3 × 11) =
(22 × 52 × 13)/(20 × 3 × 11) =
(22 × 52 × 13)/(1 × 3 × 11) =
1.300/33
Der Bruch: 10.388/257
10.388/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.388 = 22 × 72 × 53
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.388; 257) = 1
Der Bruch: 10.391/253
10.391/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
253 = 11 × 23
ggT (10.391; 253) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 609/257 × 521/234 × 500/229 × 100.410/251 × 524/262 × 100.404/280 × 1.402/266 × 10.400/264 × 10.388/257 × 10.391/253 =
- 609/257 × 521/234 × 500/229 × 100.410/251 × 2 × 25.101/70 × 701/133 × 1.300/33 × 10.388/257 × 10.391/253
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 609/257 × 521/234 × 500/229 × 100.410/251 × 2 × 25.101/70 × 701/133 × 1.300/33 × 10.388/257 × 10.391/253 =
- (609 × 521 × 500 × 100.410 × 2 × 25.101 × 701 × 1.300 × 10.388 × 10.391) / (257 × 234 × 229 × 251 × 70 × 133 × 33 × 257 × 253) =
- (3 × 7 × 29 × 521 × 22 × 53 × 2 × 3 × 5 × 3.347 × 2 × 32 × 2.789 × 701 × 22 × 52 × 13 × 22 × 72 × 53 × 10.391) / (257 × 2 × 32 × 13 × 229 × 251 × 2 × 5 × 7 × 7 × 19 × 3 × 11 × 257 × 11 × 23) =
- (28 × 34 × 56 × 73 × 13 × 29 × 53 × 521 × 701 × 2.789 × 3.347 × 10.391) / (22 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 23 × 229 × 251 × 2572)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 56 × 73 × 13 × 29 × 53 × 521 × 701 × 2.789 × 3.347 × 10.391; 22 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 23 × 229 × 251 × 2572) = 22 × 33 × 5 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 56 × 73 × 13 × 29 × 53 × 521 × 701 × 2.789 × 3.347 × 10.391) / (22 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 23 × 229 × 251 × 2572) =
- ((28 × 34 × 56 × 73 × 13 × 29 × 53 × 521 × 701 × 2.789 × 3.347 × 10.391) : (22 × 33 × 5 × 72 × 13)) / ((22 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 23 × 229 × 251 × 2572) : (22 × 33 × 5 × 72 × 13)) =
- (28 : 22 × 34 : 33 × 56 : 5 × 73 : 72 × 13 : 13 × 29 × 53 × 521 × 701 × 2.789 × 3.347 × 10.391)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 × 13 : 13 × 19 × 23 × 229 × 251 × 2572) =
- (2(8 - 2) × 3(4 - 3) × 5(6 - 1) × 7(3 - 2) × 1 × 29 × 53 × 521 × 701 × 2.789 × 3.347 × 10.391)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 19 × 23 × 229 × 251 × 2572) =
- (26 × 31 × 55 × 71 × 1 × 29 × 53 × 521 × 701 × 2.789 × 3.347 × 10.391)/(20 × 30 × 1 × 70 × 112 × 1 × 19 × 23 × 229 × 251 × 2572) =
- (26 × 3 × 55 × 7 × 1 × 29 × 53 × 521 × 701 × 2.789 × 3.347 × 10.391)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 19 × 23 × 229 × 251 × 2572) =
- (26 × 3 × 55 × 7 × 29 × 53 × 521 × 701 × 2.789 × 3.347 × 10.391)/(112 × 19 × 23 × 229 × 251 × 2572) =
- (64 × 3 × 3.125 × 7 × 29 × 53 × 521 × 701 × 2.789 × 3.347 × 10.391)/(121 × 19 × 23 × 229 × 251 × 66.049) =
- 228.686.469.910.369.571.440.200.000/200.743.854.015.067
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 228.686.469.910.369.571.440.200.000 : 200.743.854.015.067 = - 1.139.195.374.286 und der Rest = - 61.176.491.832.838 ⇒
- 228.686.469.910.369.571.440.200.000 = - 1.139.195.374.286 × 200.743.854.015.067 - 61.176.491.832.838 ⇒
- 228.686.469.910.369.571.440.200.000/200.743.854.015.067 =
( - 1.139.195.374.286 × 200.743.854.015.067 - 61.176.491.832.838)/200.743.854.015.067 =
( - 1.139.195.374.286 × 200.743.854.015.067)/200.743.854.015.067 - 61.176.491.832.838/200.743.854.015.067 =
- 1.139.195.374.286 - 61.176.491.832.838/200.743.854.015.067 =
- 1.139.195.374.286 61.176.491.832.838/200.743.854.015.067
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.139.195.374.286 - 61.176.491.832.838/200.743.854.015.067 =
- 1.139.195.374.286 - 61.176.491.832.838 : 200.743.854.015.067 ≈
- 1.139.195.374.286,304749015271 ≈
- 1.139.195.374.286,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.139.195.374.286,304749015271 =
- 1.139.195.374.286,304749015271 × 100/100 =
( - 1.139.195.374.286,304749015271 × 100)/100 =
- 113.919.537.428.630,47490152712/100 ≈
- 113.919.537.428.630,47490152712% ≈
- 113.919.537.428.630,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
609/257 × - 521/234 × 500/229 × 100.410/251 × - 524/262 × 100.404/280 × 1.402/266 × 10.400/264 × 10.388/257 × - 10.391/253 = - 228.686.469.910.369.571.440.200.000/200.743.854.015.067
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
609/257 × - 521/234 × 500/229 × 100.410/251 × - 524/262 × 100.404/280 × 1.402/266 × 10.400/264 × 10.388/257 × - 10.391/253 = - 1.139.195.374.286 61.176.491.832.838/200.743.854.015.067
Als Dezimalzahl:
609/257 × - 521/234 × 500/229 × 100.410/251 × - 524/262 × 100.404/280 × 1.402/266 × 10.400/264 × 10.388/257 × - 10.391/253 ≈ - 1.139.195.374.286,3
In Prozent:
609/257 × - 521/234 × 500/229 × 100.410/251 × - 524/262 × 100.404/280 × 1.402/266 × 10.400/264 × 10.388/257 × - 10.391/253 ≈ - 113.919.537.428.630,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.