609/208 × - 826/824 × 271/422 × - 405/196 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
609/208 × - 826/824 × 271/422 × - 405/196 =
609/208 × 826/824 × 271/422 × 405/196
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 609/208
609/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
208 = 24 × 13
ggT (609; 208) = 1
Der Bruch: 826/824
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
824 = 23 × 103
ggT (826; 824) = 2
826/824 =
(826 : 2)/(824 : 2) =
413/412
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/824 =
(2 × 7 × 59)/(23 × 103) =
((2 × 7 × 59) : 2)/((23 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(23 : 2 × 103) =
(1 × 7 × 59)/(2(3 - 1) × 103) =
(1 × 7 × 59)/(22 × 103) =
413/412
Der Bruch: 271/422
271/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
422 = 2 × 211
ggT (271; 422) = 1
Der Bruch: 405/196
405/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
196 = 22 × 72
ggT (405; 196) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
609/208 × 826/824 × 271/422 × 405/196 =
609/208 × 413/412 × 271/422 × 405/196
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
609/208 × 413/412 × 271/422 × 405/196 =
(609 × 413 × 271 × 405) / (208 × 412 × 422 × 196) =
(3 × 7 × 29 × 7 × 59 × 271 × 34 × 5) / (24 × 13 × 22 × 103 × 2 × 211 × 22 × 72) =
(35 × 5 × 72 × 29 × 59 × 271) / (29 × 72 × 13 × 103 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 5 × 72 × 29 × 59 × 271; 29 × 72 × 13 × 103 × 211) = 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(35 × 5 × 72 × 29 × 59 × 271) / (29 × 72 × 13 × 103 × 211) =
((35 × 5 × 72 × 29 × 59 × 271) : 72) / ((29 × 72 × 13 × 103 × 211) : 72) =
(35 × 5 × 72 : 72 × 29 × 59 × 271)/(29 × 72 : 72 × 13 × 103 × 211) =
(35 × 5 × 7(2 - 2) × 29 × 59 × 271)/(29 × 7(2 - 2) × 13 × 103 × 211) =
(35 × 5 × 70 × 29 × 59 × 271)/(29 × 70 × 13 × 103 × 211) =
(35 × 5 × 1 × 29 × 59 × 271)/(29 × 1 × 13 × 103 × 211) =
(35 × 5 × 29 × 59 × 271)/(29 × 13 × 103 × 211) =
(243 × 5 × 29 × 59 × 271)/(512 × 13 × 103 × 211) =
563.372.415/144.654.848
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
563.372.415 : 144.654.848 = 3 und der Rest = 129.407.871 ⇒
563.372.415 = 3 × 144.654.848 + 129.407.871 ⇒
563.372.415/144.654.848 =
(3 × 144.654.848 + 129.407.871)/144.654.848 =
(3 × 144.654.848)/144.654.848 + 129.407.871/144.654.848 =
3 + 129.407.871/144.654.848 =
3 129.407.871/144.654.848
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 129.407.871/144.654.848 =
3 + 129.407.871 : 144.654.848 ≈
3,894597538826 ≈
3,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,894597538826 =
3,894597538826 × 100/100 =
(3,894597538826 × 100)/100 =
389,459753882566/100 =
389,459753882566% ≈
389,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
609/208 × - 826/824 × 271/422 × - 405/196 = 563.372.415/144.654.848
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
609/208 × - 826/824 × 271/422 × - 405/196 = 3 129.407.871/144.654.848
Als Dezimalzahl:
609/208 × - 826/824 × 271/422 × - 405/196 ≈ 3,89
In Prozent:
609/208 × - 826/824 × 271/422 × - 405/196 ≈ 389,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.