609/205 × 7.372/141 × - 7.379/145 × 7.475/159 × - 719.854/529 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
609/205 × 7.372/141 × - 7.379/145 × 7.475/159 × - 719.854/529 =
609/205 × 7.372/141 × 7.379/145 × 7.475/159 × 719.854/529
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 609/205
609/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
205 = 5 × 41
ggT (609; 205) = 1
Der Bruch: 7.372/141
7.372/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.372 = 22 × 19 × 97
141 = 3 × 47
ggT (7.372; 141) = 1
Der Bruch: 7.379/145
7.379/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.379 = 47 × 157
145 = 5 × 29
ggT (7.379; 145) = 1
Der Bruch: 7.475/159
7.475/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.475 = 52 × 13 × 23
159 = 3 × 53
ggT (7.475; 159) = 1
Der Bruch: 719.854/529
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.854 = 2 × 23 × 15.649
529 = 232
ggT (719.854; 529) = 23
719.854/529 =
(719.854 : 23)/(529 : 23) =
31.298/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
719.854/529 =
(2 × 23 × 15.649)/232 =
((2 × 23 × 15.649) : 23)/(232 : 23) =
(2 × 23 : 23 × 15.649)/(232 : 23) =
(2 × 1 × 15.649)/23(2 - 1) =
(2 × 1 × 15.649)/231 =
(2 × 1 × 15.649)/23 =
31.298/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
609/205 × 7.372/141 × 7.379/145 × 7.475/159 × 719.854/529 =
609/205 × 7.372/141 × 7.379/145 × 7.475/159 × 31.298/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
609/205 × 7.372/141 × 7.379/145 × 7.475/159 × 31.298/23 =
(609 × 7.372 × 7.379 × 7.475 × 31.298) / (205 × 141 × 145 × 159 × 23) =
(3 × 7 × 29 × 22 × 19 × 97 × 47 × 157 × 52 × 13 × 23 × 2 × 15.649) / (5 × 41 × 3 × 47 × 5 × 29 × 3 × 53 × 23) =
(23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 47 × 97 × 157 × 15.649) / (32 × 52 × 23 × 29 × 41 × 47 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 47 × 97 × 157 × 15.649; 32 × 52 × 23 × 29 × 41 × 47 × 53) = 3 × 52 × 23 × 29 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 47 × 97 × 157 × 15.649) / (32 × 52 × 23 × 29 × 41 × 47 × 53) =
((23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 47 × 97 × 157 × 15.649) : (3 × 52 × 23 × 29 × 47)) / ((32 × 52 × 23 × 29 × 41 × 47 × 53) : (3 × 52 × 23 × 29 × 47)) =
(23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 13 × 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 47 : 47 × 97 × 157 × 15.649)/(32 : 3 × 52 : 52 × 23 : 23 × 29 : 29 × 41 × 47 : 47 × 53) =
(23 × 1 × 5(2 - 2) × 7 × 13 × 19 × 1 × 1 × 1 × 97 × 157 × 15.649)/(3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 41 × 1 × 53) =
(23 × 1 × 50 × 7 × 13 × 19 × 1 × 1 × 1 × 97 × 157 × 15.649)/(3 × 50 × 1 × 1 × 41 × 1 × 53) =
(23 × 1 × 1 × 7 × 13 × 19 × 1 × 1 × 1 × 97 × 157 × 15.649)/(3 × 1 × 1 × 1 × 41 × 1 × 53) =
(23 × 7 × 13 × 19 × 97 × 157 × 15.649)/(3 × 41 × 53) =
(8 × 7 × 13 × 19 × 97 × 157 × 15.649)/(3 × 41 × 53) =
3.296.423.165.672/6.519
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.296.423.165.672 : 6.519 = 505.663.930 und der Rest = 6.002 ⇒
3.296.423.165.672 = 505.663.930 × 6.519 + 6.002 ⇒
3.296.423.165.672/6.519 =
(505.663.930 × 6.519 + 6.002)/6.519 =
(505.663.930 × 6.519)/6.519 + 6.002/6.519 =
505.663.930 + 6.002/6.519 =
505.663.930 6.002/6.519
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
505.663.930 + 6.002/6.519 =
505.663.930 + 6.002 : 6.519 ≈
505.663.930,920693357877 ≈
505.663.930,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
505.663.930,920693357877 =
505.663.930,920693357877 × 100/100 =
(505.663.930,920693357877 × 100)/100 =
50.566.393.092,069335787697/100 ≈
50.566.393.092,069335787697% ≈
50.566.393.092,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
609/205 × 7.372/141 × - 7.379/145 × 7.475/159 × - 719.854/529 = 3.296.423.165.672/6.519
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
609/205 × 7.372/141 × - 7.379/145 × 7.475/159 × - 719.854/529 = 505.663.930 6.002/6.519
Als Dezimalzahl:
609/205 × 7.372/141 × - 7.379/145 × 7.475/159 × - 719.854/529 ≈ 505.663.930,92
In Prozent:
609/205 × 7.372/141 × - 7.379/145 × 7.475/159 × - 719.854/529 ≈ 50.566.393.092,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.