608/924 × 8.682/588 × - 6.729/556 × - 10.521/602 × - 962.863/1.336 × - 964/559 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
608/924 × 8.682/588 × - 6.729/556 × - 10.521/602 × - 962.863/1.336 × - 964/559 =
608/924 × 8.682/588 × 6.729/556 × 10.521/602 × 962.863/1.336 × 964/559
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 608/924
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
608 = 25 × 19
924 = 22 × 3 × 7 × 11
ggT (608; 924) = 22 = 4
608/924 =
(608 : 4)/(924 : 4) =
152/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
608/924 =
(25 × 19)/(22 × 3 × 7 × 11) =
((25 × 19) : 22)/((22 × 3 × 7 × 11) : 22) =
(25 : 22 × 19)/(22 : 22 × 3 × 7 × 11) =
(2(5 - 2) × 19)/(2(2 - 2) × 3 × 7 × 11) =
(23 × 19)/(20 × 3 × 7 × 11) =
(23 × 19)/(1 × 3 × 7 × 11) =
152/231
Der Bruch: 8.682/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.682 = 2 × 3 × 1.447
588 = 22 × 3 × 72
ggT (8.682; 588) = 2 × 3 = 6
8.682/588 =
(8.682 : 6)/(588 : 6) =
1.447/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.682/588 =
(2 × 3 × 1.447)/(22 × 3 × 72) =
((2 × 3 × 1.447) : (2 × 3))/((22 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.447)/(22 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 1 × 1.447)/(2(2 - 1) × 1 × 72) =
(1 × 1 × 1.447)/(2 × 1 × 72) =
1.447/98
Der Bruch: 6.729/556
6.729/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.729 = 3 × 2.243
556 = 22 × 139
ggT (6.729; 556) = 1
Der Bruch: 10.521/602
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.521 = 32 × 7 × 167
602 = 2 × 7 × 43
ggT (10.521; 602) = 7
10.521/602 =
(10.521 : 7)/(602 : 7) =
1.503/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.521/602 =
(32 × 7 × 167)/(2 × 7 × 43) =
((32 × 7 × 167) : 7)/((2 × 7 × 43) : 7) =
(32 × 7 : 7 × 167)/(2 × 7 : 7 × 43) =
(32 × 1 × 167)/(2 × 1 × 43) =
1.503/86
Der Bruch: 962.863/1.336
962.863/1.336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.863 = 11 × 17 × 19 × 271
1.336 = 23 × 167
ggT (962.863; 1.336) = 1
Der Bruch: 964/559
964/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
964 = 22 × 241
559 = 13 × 43
ggT (964; 559) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
608/924 × 8.682/588 × 6.729/556 × 10.521/602 × 962.863/1.336 × 964/559 =
152/231 × 1.447/98 × 6.729/556 × 1.503/86 × 962.863/1.336 × 964/559
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
152/231 × 1.447/98 × 6.729/556 × 1.503/86 × 962.863/1.336 × 964/559 =
(152 × 1.447 × 6.729 × 1.503 × 962.863 × 964) / (231 × 98 × 556 × 86 × 1.336 × 559) =
(23 × 19 × 1.447 × 3 × 2.243 × 32 × 167 × 11 × 17 × 19 × 271 × 22 × 241) / (3 × 7 × 11 × 2 × 72 × 22 × 139 × 2 × 43 × 23 × 167 × 13 × 43) =
(25 × 33 × 11 × 17 × 192 × 167 × 241 × 271 × 1.447 × 2.243) / (27 × 3 × 73 × 11 × 13 × 432 × 139 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 11 × 17 × 192 × 167 × 241 × 271 × 1.447 × 2.243; 27 × 3 × 73 × 11 × 13 × 432 × 139 × 167) = 25 × 3 × 11 × 167
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 11 × 17 × 192 × 167 × 241 × 271 × 1.447 × 2.243) / (27 × 3 × 73 × 11 × 13 × 432 × 139 × 167) =
((25 × 33 × 11 × 17 × 192 × 167 × 241 × 271 × 1.447 × 2.243) : (25 × 3 × 11 × 167)) / ((27 × 3 × 73 × 11 × 13 × 432 × 139 × 167) : (25 × 3 × 11 × 167)) =
(25 : 25 × 33 : 3 × 11 : 11 × 17 × 192 × 167 : 167 × 241 × 271 × 1.447 × 2.243)/(27 : 25 × 3 : 3 × 73 × 11 : 11 × 13 × 432 × 139 × 167 : 167) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 1 × 17 × 192 × 1 × 241 × 271 × 1.447 × 2.243)/(2(7 - 5) × 1 × 73 × 1 × 13 × 432 × 139 × 1) =
(20 × 32 × 1 × 17 × 192 × 1 × 241 × 271 × 1.447 × 2.243)/(22 × 1 × 73 × 1 × 13 × 432 × 139 × 1) =
(1 × 32 × 1 × 17 × 192 × 1 × 241 × 271 × 1.447 × 2.243)/(22 × 1 × 73 × 1 × 13 × 432 × 139 × 1) =
(32 × 17 × 192 × 241 × 271 × 1.447 × 2.243)/(22 × 73 × 13 × 432 × 139) =
(9 × 17 × 361 × 241 × 271 × 1.447 × 2.243)/(4 × 343 × 13 × 1.849 × 139) =
11.708.001.539.684.523/4.584.048.196
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.708.001.539.684.523 : 4.584.048.196 = 2.554.074 und der Rest = 3.227.534.019 ⇒
11.708.001.539.684.523 = 2.554.074 × 4.584.048.196 + 3.227.534.019 ⇒
11.708.001.539.684.523/4.584.048.196 =
(2.554.074 × 4.584.048.196 + 3.227.534.019)/4.584.048.196 =
(2.554.074 × 4.584.048.196)/4.584.048.196 + 3.227.534.019/4.584.048.196 =
2.554.074 + 3.227.534.019/4.584.048.196 =
2.554.074 3.227.534.019/4.584.048.196
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.554.074 + 3.227.534.019/4.584.048.196 =
2.554.074 + 3.227.534.019 : 4.584.048.196 ≈
2.554.074,704079425216 ≈
2.554.074,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.554.074,704079425216 =
2.554.074,704079425216 × 100/100 =
(2.554.074,704079425216 × 100)/100 =
255.407.470,407942521554/100 ≈
255.407.470,407942521554% ≈
255.407.470,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
608/924 × 8.682/588 × - 6.729/556 × - 10.521/602 × - 962.863/1.336 × - 964/559 = 11.708.001.539.684.523/4.584.048.196
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
608/924 × 8.682/588 × - 6.729/556 × - 10.521/602 × - 962.863/1.336 × - 964/559 = 2.554.074 3.227.534.019/4.584.048.196
Als Dezimalzahl:
608/924 × 8.682/588 × - 6.729/556 × - 10.521/602 × - 962.863/1.336 × - 964/559 ≈ 2.554.074,7
In Prozent:
608/924 × 8.682/588 × - 6.729/556 × - 10.521/602 × - 962.863/1.336 × - 964/559 ≈ 255.407.470,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.