608/326 × 601/328 × 643/365 × 100.492/292 × 657/311 × 100.465/337 × - 1.469/318 × - 10.481/287 × - 10.516/307 × - 10.506/178 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
608/326 × 601/328 × 643/365 × 100.492/292 × 657/311 × 100.465/337 × - 1.469/318 × - 10.481/287 × - 10.516/307 × - 10.506/178 =
608/326 × 601/328 × 643/365 × 100.492/292 × 657/311 × 100.465/337 × 1.469/318 × 10.481/287 × 10.516/307 × 10.506/178
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 608/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
608 = 25 × 19
326 = 2 × 163
ggT (608; 326) = 2
608/326 =
(608 : 2)/(326 : 2) =
304/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
608/326 =
(25 × 19)/(2 × 163) =
((25 × 19) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(25 : 2 × 19)/(2 : 2 × 163) =
(2(5 - 1) × 19)/(1 × 163) =
(24 × 19)/(1 × 163) =
304/163
Der Bruch: 601/328
601/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
328 = 23 × 41
ggT (601; 328) = 1
Der Bruch: 643/365
643/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
365 = 5 × 73
ggT (643; 365) = 1
Der Bruch: 100.492/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.492 = 22 × 7 × 37 × 97
292 = 22 × 73
ggT (100.492; 292) = 22 = 4
100.492/292 =
(100.492 : 4)/(292 : 4) =
25.123/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.492/292 =
(22 × 7 × 37 × 97)/(22 × 73) =
((22 × 7 × 37 × 97) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 37 × 97)/(22 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 7 × 37 × 97)/(2(2 - 2) × 73) =
(20 × 7 × 37 × 97)/(20 × 73) =
(1 × 7 × 37 × 97)/(1 × 73) =
25.123/73
Der Bruch: 657/311
657/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (657; 311) = 1
Der Bruch: 100.465/337
100.465/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.465 = 5 × 71 × 283
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.465; 337) = 1
Der Bruch: 1.469/318
1.469/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.469 = 13 × 113
318 = 2 × 3 × 53
ggT (1.469; 318) = 1
Der Bruch: 10.481/287
10.481/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.481 = 47 × 223
287 = 7 × 41
ggT (10.481; 287) = 1
Der Bruch: 10.516/307
10.516/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.516 = 22 × 11 × 239
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.516; 307) = 1
Der Bruch: 10.506/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.506 = 2 × 3 × 17 × 103
178 = 2 × 89
ggT (10.506; 178) = 2
10.506/178 =
(10.506 : 2)/(178 : 2) =
5.253/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.506/178 =
(2 × 3 × 17 × 103)/(2 × 89) =
((2 × 3 × 17 × 103) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 103)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 3 × 17 × 103)/(1 × 89) =
5.253/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
608/326 × 601/328 × 643/365 × 100.492/292 × 657/311 × 100.465/337 × 1.469/318 × 10.481/287 × 10.516/307 × 10.506/178 =
304/163 × 601/328 × 643/365 × 25.123/73 × 657/311 × 100.465/337 × 1.469/318 × 10.481/287 × 10.516/307 × 5.253/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
304/163 × 601/328 × 643/365 × 25.123/73 × 657/311 × 100.465/337 × 1.469/318 × 10.481/287 × 10.516/307 × 5.253/89 =
(304 × 601 × 643 × 25.123 × 657 × 100.465 × 1.469 × 10.481 × 10.516 × 5.253) / (163 × 328 × 365 × 73 × 311 × 337 × 318 × 287 × 307 × 89) =
(24 × 19 × 601 × 643 × 7 × 37 × 97 × 32 × 73 × 5 × 71 × 283 × 13 × 113 × 47 × 223 × 22 × 11 × 239 × 3 × 17 × 103) / (163 × 23 × 41 × 5 × 73 × 73 × 311 × 337 × 2 × 3 × 53 × 7 × 41 × 307 × 89) =
(26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 47 × 71 × 73 × 97 × 103 × 113 × 223 × 239 × 283 × 601 × 643) / (24 × 3 × 5 × 7 × 412 × 53 × 732 × 89 × 163 × 307 × 311 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 47 × 71 × 73 × 97 × 103 × 113 × 223 × 239 × 283 × 601 × 643; 24 × 3 × 5 × 7 × 412 × 53 × 732 × 89 × 163 × 307 × 311 × 337) = 24 × 3 × 5 × 7 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 47 × 71 × 73 × 97 × 103 × 113 × 223 × 239 × 283 × 601 × 643) / (24 × 3 × 5 × 7 × 412 × 53 × 732 × 89 × 163 × 307 × 311 × 337) =
((26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 47 × 71 × 73 × 97 × 103 × 113 × 223 × 239 × 283 × 601 × 643) : (24 × 3 × 5 × 7 × 73)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 412 × 53 × 732 × 89 × 163 × 307 × 311 × 337) : (24 × 3 × 5 × 7 × 73)) =
(26 : 24 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 47 × 71 × 73 : 73 × 97 × 103 × 113 × 223 × 239 × 283 × 601 × 643)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 412 × 53 × 732 : 73 × 89 × 163 × 307 × 311 × 337) =
(2(6 - 4) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 47 × 71 × 1 × 97 × 103 × 113 × 223 × 239 × 283 × 601 × 643)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 412 × 53 × 73(2 - 1) × 89 × 163 × 307 × 311 × 337) =
(22 × 32 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 47 × 71 × 1 × 97 × 103 × 113 × 223 × 239 × 283 × 601 × 643)/(20 × 1 × 1 × 1 × 412 × 53 × 731 × 89 × 163 × 307 × 311 × 337) =
(22 × 32 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 47 × 71 × 1 × 97 × 103 × 113 × 223 × 239 × 283 × 601 × 643)/(1 × 1 × 1 × 1 × 412 × 53 × 73 × 89 × 163 × 307 × 311 × 337) =
(22 × 32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 47 × 71 × 97 × 103 × 113 × 223 × 239 × 283 × 601 × 643)/(412 × 53 × 73 × 89 × 163 × 307 × 311 × 337) =
(4 × 9 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 47 × 71 × 97 × 103 × 113 × 223 × 239 × 283 × 601 × 643)/(1.681 × 53 × 73 × 89 × 163 × 307 × 311 × 337) =
1.351.017.697.929.362.922.325.666.214.844/3.035.796.944.964.825.227
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.351.017.697.929.362.922.325.666.214.844 : 3.035.796.944.964.825.227 = 445.029.006.360 und der Rest = 943.146.402.794.771.124 ⇒
1.351.017.697.929.362.922.325.666.214.844 = 445.029.006.360 × 3.035.796.944.964.825.227 + 943.146.402.794.771.124 ⇒
1.351.017.697.929.362.922.325.666.214.844/3.035.796.944.964.825.227 =
(445.029.006.360 × 3.035.796.944.964.825.227 + 943.146.402.794.771.124)/3.035.796.944.964.825.227 =
(445.029.006.360 × 3.035.796.944.964.825.227)/3.035.796.944.964.825.227 + 943.146.402.794.771.124/3.035.796.944.964.825.227 =
445.029.006.360 + 943.146.402.794.771.124/3.035.796.944.964.825.227 =
445.029.006.360 943.146.402.794.771.124/3.035.796.944.964.825.227
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
445.029.006.360 + 943.146.402.794.771.124/3.035.796.944.964.825.227 =
445.029.006.360 + 943.146.402.794.771.124 : 3.035.796.944.964.825.227 ≈
445.029.006.360,310675061571 ≈
445.029.006.360,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
445.029.006.360,310675061571 =
445.029.006.360,310675061571 × 100/100 =
(445.029.006.360,310675061571 × 100)/100 =
44.502.900.636.031,067506157125/100 ≈
44.502.900.636.031,067506157125% ≈
44.502.900.636.031,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
608/326 × 601/328 × 643/365 × 100.492/292 × 657/311 × 100.465/337 × - 1.469/318 × - 10.481/287 × - 10.516/307 × - 10.506/178 = 1.351.017.697.929.362.922.325.666.214.844/3.035.796.944.964.825.227
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
608/326 × 601/328 × 643/365 × 100.492/292 × 657/311 × 100.465/337 × - 1.469/318 × - 10.481/287 × - 10.516/307 × - 10.506/178 = 445.029.006.360 943.146.402.794.771.124/3.035.796.944.964.825.227
Als Dezimalzahl:
608/326 × 601/328 × 643/365 × 100.492/292 × 657/311 × 100.465/337 × - 1.469/318 × - 10.481/287 × - 10.516/307 × - 10.506/178 ≈ 445.029.006.360,31
In Prozent:
608/326 × 601/328 × 643/365 × 100.492/292 × 657/311 × 100.465/337 × - 1.469/318 × - 10.481/287 × - 10.516/307 × - 10.506/178 ≈ 44.502.900.636.031,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.