608/312 × - 590/318 × - 637/358 × 100.490/301 × - 652/311 × - 100.480/343 × - 1.493/310 × - 10.471/278 × 10.493/298 × - 10.476/174 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
608/312 × - 590/318 × - 637/358 × 100.490/301 × - 652/311 × - 100.480/343 × - 1.493/310 × - 10.471/278 × 10.493/298 × - 10.476/174 =
- 608/312 × 590/318 × 637/358 × 100.490/301 × 652/311 × 100.480/343 × 1.493/310 × 10.471/278 × 10.493/298 × 10.476/174
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 608/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
608 = 25 × 19
312 = 23 × 3 × 13
ggT (608; 312) = 23 = 8
608/312 =
(608 : 8)/(312 : 8) =
76/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
608/312 =
(25 × 19)/(23 × 3 × 13) =
((25 × 19) : 23)/((23 × 3 × 13) : 23) =
(25 : 23 × 19)/(23 : 23 × 3 × 13) =
(2(5 - 3) × 19)/(2(3 - 3) × 3 × 13) =
(22 × 19)/(20 × 3 × 13) =
(22 × 19)/(1 × 3 × 13) =
76/39
Der Bruch: 590/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
318 = 2 × 3 × 53
ggT (590; 318) = 2
590/318 =
(590 : 2)/(318 : 2) =
295/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
590/318 =
(2 × 5 × 59)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 5 × 59) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 59)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 5 × 59)/(1 × 3 × 53) =
295/159
Der Bruch: 637/358
637/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
637 = 72 × 13
358 = 2 × 179
ggT (637; 358) = 1
Der Bruch: 100.490/301
100.490/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.490 = 2 × 5 × 13 × 773
301 = 7 × 43
ggT (100.490; 301) = 1
Der Bruch: 652/311
652/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (652; 311) = 1
Der Bruch: 100.480/343
100.480/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.480 = 27 × 5 × 157
343 = 73
ggT (100.480; 343) = 1
Der Bruch: 1.493/310
1.493/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.493 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
310 = 2 × 5 × 31
ggT (1.493; 310) = 1
Der Bruch: 10.471/278
10.471/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.471 = 37 × 283
278 = 2 × 139
ggT (10.471; 278) = 1
Der Bruch: 10.493/298
10.493/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.493 = 7 × 1.499
298 = 2 × 149
ggT (10.493; 298) = 1
Der Bruch: 10.476/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.476 = 22 × 33 × 97
174 = 2 × 3 × 29
ggT (10.476; 174) = 2 × 3 = 6
10.476/174 =
(10.476 : 6)/(174 : 6) =
1.746/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.476/174 =
(22 × 33 × 97)/(2 × 3 × 29) =
((22 × 33 × 97) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 33 : 3 × 97)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 97)/(1 × 1 × 29) =
(2 × 32 × 97)/(1 × 1 × 29) =
1.746/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 608/312 × 590/318 × 637/358 × 100.490/301 × 652/311 × 100.480/343 × 1.493/310 × 10.471/278 × 10.493/298 × 10.476/174 =
- 76/39 × 295/159 × 637/358 × 100.490/301 × 652/311 × 100.480/343 × 1.493/310 × 10.471/278 × 10.493/298 × 1.746/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 76/39 × 295/159 × 637/358 × 100.490/301 × 652/311 × 100.480/343 × 1.493/310 × 10.471/278 × 10.493/298 × 1.746/29 =
- (76 × 295 × 637 × 100.490 × 652 × 100.480 × 1.493 × 10.471 × 10.493 × 1.746) / (39 × 159 × 358 × 301 × 311 × 343 × 310 × 278 × 298 × 29) =
- (22 × 19 × 5 × 59 × 72 × 13 × 2 × 5 × 13 × 773 × 22 × 163 × 27 × 5 × 157 × 1.493 × 37 × 283 × 7 × 1.499 × 2 × 32 × 97) / (3 × 13 × 3 × 53 × 2 × 179 × 7 × 43 × 311 × 73 × 2 × 5 × 31 × 2 × 139 × 2 × 149 × 29) =
- (213 × 32 × 53 × 73 × 132 × 19 × 37 × 59 × 97 × 157 × 163 × 283 × 773 × 1.493 × 1.499) / (24 × 32 × 5 × 74 × 13 × 29 × 31 × 43 × 53 × 139 × 149 × 179 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 53 × 73 × 132 × 19 × 37 × 59 × 97 × 157 × 163 × 283 × 773 × 1.493 × 1.499; 24 × 32 × 5 × 74 × 13 × 29 × 31 × 43 × 53 × 139 × 149 × 179 × 311) = 24 × 32 × 5 × 73 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 32 × 53 × 73 × 132 × 19 × 37 × 59 × 97 × 157 × 163 × 283 × 773 × 1.493 × 1.499) / (24 × 32 × 5 × 74 × 13 × 29 × 31 × 43 × 53 × 139 × 149 × 179 × 311) =
- ((213 × 32 × 53 × 73 × 132 × 19 × 37 × 59 × 97 × 157 × 163 × 283 × 773 × 1.493 × 1.499) : (24 × 32 × 5 × 73 × 13)) / ((24 × 32 × 5 × 74 × 13 × 29 × 31 × 43 × 53 × 139 × 149 × 179 × 311) : (24 × 32 × 5 × 73 × 13)) =
- (213 : 24 × 32 : 32 × 53 : 5 × 73 : 73 × 132 : 13 × 19 × 37 × 59 × 97 × 157 × 163 × 283 × 773 × 1.493 × 1.499)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 74 : 73 × 13 : 13 × 29 × 31 × 43 × 53 × 139 × 149 × 179 × 311) =
- (2(13 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(3 - 3) × 13(2 - 1) × 19 × 37 × 59 × 97 × 157 × 163 × 283 × 773 × 1.493 × 1.499)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 7(4 - 3) × 1 × 29 × 31 × 43 × 53 × 139 × 149 × 179 × 311) =
- (29 × 30 × 52 × 70 × 131 × 19 × 37 × 59 × 97 × 157 × 163 × 283 × 773 × 1.493 × 1.499)/(20 × 30 × 1 × 7 × 1 × 29 × 31 × 43 × 53 × 139 × 149 × 179 × 311) =
- (29 × 1 × 52 × 1 × 13 × 19 × 37 × 59 × 97 × 157 × 163 × 283 × 773 × 1.493 × 1.499)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 29 × 31 × 43 × 53 × 139 × 149 × 179 × 311) =
- (29 × 52 × 13 × 19 × 37 × 59 × 97 × 157 × 163 × 283 × 773 × 1.493 × 1.499)/(7 × 29 × 31 × 43 × 53 × 139 × 149 × 179 × 311) =
- (512 × 25 × 13 × 19 × 37 × 59 × 97 × 157 × 163 × 283 × 773 × 1.493 × 1.499)/(7 × 29 × 31 × 43 × 53 × 139 × 149 × 179 × 311) =
- 8.387.779.782.138.027.591.661.452.800/16.535.470.072.331.273
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.387.779.782.138.027.591.661.452.800 : 16.535.470.072.331.273 = - 507.259.832.677 und der Rest = - 11.724.962.367.044.979 ⇒
- 8.387.779.782.138.027.591.661.452.800 = - 507.259.832.677 × 16.535.470.072.331.273 - 11.724.962.367.044.979 ⇒
- 8.387.779.782.138.027.591.661.452.800/16.535.470.072.331.273 =
( - 507.259.832.677 × 16.535.470.072.331.273 - 11.724.962.367.044.979)/16.535.470.072.331.273 =
( - 507.259.832.677 × 16.535.470.072.331.273)/16.535.470.072.331.273 - 11.724.962.367.044.979/16.535.470.072.331.273 =
- 507.259.832.677 - 11.724.962.367.044.979/16.535.470.072.331.273 =
- 507.259.832.677 11.724.962.367.044.979/16.535.470.072.331.273
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 507.259.832.677 - 11.724.962.367.044.979/16.535.470.072.331.273 =
- 507.259.832.677 - 11.724.962.367.044.979 : 16.535.470.072.331.273 ≈
- 507.259.832.677,709079470723 ≈
- 507.259.832.677,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 507.259.832.677,709079470723 =
- 507.259.832.677,709079470723 × 100/100 =
( - 507.259.832.677,709079470723 × 100)/100 =
- 50.725.983.267.770,907947072302/100 ≈
- 50.725.983.267.770,907947072302% ≈
- 50.725.983.267.770,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
608/312 × - 590/318 × - 637/358 × 100.490/301 × - 652/311 × - 100.480/343 × - 1.493/310 × - 10.471/278 × 10.493/298 × - 10.476/174 = - 8.387.779.782.138.027.591.661.452.800/16.535.470.072.331.273
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
608/312 × - 590/318 × - 637/358 × 100.490/301 × - 652/311 × - 100.480/343 × - 1.493/310 × - 10.471/278 × 10.493/298 × - 10.476/174 = - 507.259.832.677 11.724.962.367.044.979/16.535.470.072.331.273
Als Dezimalzahl:
608/312 × - 590/318 × - 637/358 × 100.490/301 × - 652/311 × - 100.480/343 × - 1.493/310 × - 10.471/278 × 10.493/298 × - 10.476/174 ≈ - 507.259.832.677,71
In Prozent:
608/312 × - 590/318 × - 637/358 × 100.490/301 × - 652/311 × - 100.480/343 × - 1.493/310 × - 10.471/278 × 10.493/298 × - 10.476/174 ≈ - 50.725.983.267.770,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.