607/45 × - 138/68 × 3.112/72 × 5.058/66 × - 144/84 × - 142/78 × - 138/70 × - 10.111/71 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
607/45 × - 138/68 × 3.112/72 × 5.058/66 × - 144/84 × - 142/78 × - 138/70 × - 10.111/71 =
- 607/45 × 138/68 × 3.112/72 × 5.058/66 × 144/84 × 142/78 × 138/70 × 10.111/71
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 607/45
607/45 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
45 = 32 × 5
ggT (607; 45) = 1
Der Bruch: 138/68
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
68 = 22 × 17
ggT (138; 68) = 2
138/68 =
(138 : 2)/(68 : 2) =
69/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
138/68 =
(2 × 3 × 23)/(22 × 17) =
((2 × 3 × 23) : 2)/((22 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23)/(22 : 2 × 17) =
(1 × 3 × 23)/(2(2 - 1) × 17) =
(1 × 3 × 23)/(21 × 17) =
(1 × 3 × 23)/(2 × 17) =
69/34
Der Bruch: 3.112/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.112 = 23 × 389
72 = 23 × 32
ggT (3.112; 72) = 23 = 8
3.112/72 =
(3.112 : 8)/(72 : 8) =
389/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.112/72 =
(23 × 389)/(23 × 32) =
((23 × 389) : 23)/((23 × 32) : 23) =
(23 : 23 × 389)/(23 : 23 × 32) =
(2(3 - 3) × 389)/(2(3 - 3) × 32) =
(20 × 389)/(20 × 32) =
(1 × 389)/(1 × 32) =
389/9
Der Bruch: 5.058/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.058 = 2 × 32 × 281
66 = 2 × 3 × 11
ggT (5.058; 66) = 2 × 3 = 6
5.058/66 =
(5.058 : 6)/(66 : 6) =
843/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.058/66 =
(2 × 32 × 281)/(2 × 3 × 11) =
((2 × 32 × 281) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 281)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 3(2 - 1) × 281)/(1 × 1 × 11) =
(1 × 31 × 281)/(1 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 281)/(1 × 1 × 11) =
843/11
Der Bruch: 144/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
84 = 22 × 3 × 7
ggT (144; 84) = 22 × 3 = 12
144/84 =
(144 : 12)/(84 : 12) =
12/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
144/84 =
(24 × 32)/(22 × 3 × 7) =
((24 × 32) : (22 × 3))/((22 × 3 × 7) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 32 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 7) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 7) =
(22 × 31)/(20 × 1 × 7) =
(22 × 3)/(1 × 1 × 7) =
12/7
Der Bruch: 142/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
78 = 2 × 3 × 13
ggT (142; 78) = 2
142/78 =
(142 : 2)/(78 : 2) =
71/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
142/78 =
(2 × 71)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 71) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 71)/(1 × 3 × 13) =
71/39
Der Bruch: 138/70
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
70 = 2 × 5 × 7
ggT (138; 70) = 2
138/70 =
(138 : 2)/(70 : 2) =
69/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
138/70 =
(2 × 3 × 23)/(2 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 23) : 2)/((2 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23)/(2 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 23)/(1 × 5 × 7) =
69/35
Der Bruch: 10.111/71
10.111/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.111 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.111; 71) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 607/45 × 138/68 × 3.112/72 × 5.058/66 × 144/84 × 142/78 × 138/70 × 10.111/71 =
- 607/45 × 69/34 × 389/9 × 843/11 × 12/7 × 71/39 × 69/35 × 10.111/71
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 71/39 × 10.111/71 = 10.111/39
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 607/45 × 69/34 × 389/9 × 843/11 × 12/7 × 71/39 × 69/35 × 10.111/71 =
- 607/45 × 69/34 × 389/9 × 843/11 × 12/7 × 10.111/39 × 69/35
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.111/39
10.111/39 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.111 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
39 = 3 × 13
ggT (10.111; 39) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 607/45 × 69/34 × 389/9 × 843/11 × 12/7 × 10.111/39 × 69/35 =
- (607 × 69 × 389 × 843 × 12 × 10.111 × 69) / (45 × 34 × 9 × 11 × 7 × 39 × 35) =
- (607 × 3 × 23 × 389 × 3 × 281 × 22 × 3 × 10.111 × 3 × 23) / (32 × 5 × 2 × 17 × 32 × 11 × 7 × 3 × 13 × 5 × 7) =
- (22 × 34 × 232 × 281 × 389 × 607 × 10.111) / (2 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 232 × 281 × 389 × 607 × 10.111; 2 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17) = 2 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 232 × 281 × 389 × 607 × 10.111) / (2 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17) =
- ((22 × 34 × 232 × 281 × 389 × 607 × 10.111) : (2 × 34)) / ((2 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17) : (2 × 34)) =
- (22 : 2 × 34 : 34 × 232 × 281 × 389 × 607 × 10.111)/(2 : 2 × 35 : 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17) =
- (2(2 - 1) × 3(4 - 4) × 232 × 281 × 389 × 607 × 10.111)/(1 × 3(5 - 4) × 52 × 72 × 11 × 13 × 17) =
- (21 × 30 × 232 × 281 × 389 × 607 × 10.111)/(1 × 31 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17) =
- (2 × 1 × 232 × 281 × 389 × 607 × 10.111)/(1 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17) =
- (2 × 232 × 281 × 389 × 607 × 10.111)/(3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17) =
- (2 × 529 × 281 × 389 × 607 × 10.111)/(3 × 25 × 49 × 11 × 13 × 17) =
- 709.781.033.957.594/8.933.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 709.781.033.957.594 : 8.933.925 = - 79.447.838 und der Rest = - 7.853.444 ⇒
- 709.781.033.957.594 = - 79.447.838 × 8.933.925 - 7.853.444 ⇒
- 709.781.033.957.594/8.933.925 =
( - 79.447.838 × 8.933.925 - 7.853.444)/8.933.925 =
( - 79.447.838 × 8.933.925)/8.933.925 - 7.853.444/8.933.925 =
- 79.447.838 - 7.853.444/8.933.925 =
- 79.447.838 7.853.444/8.933.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 79.447.838 - 7.853.444/8.933.925 =
- 79.447.838 - 7.853.444 : 8.933.925 ≈
- 79.447.838,879058644437 ≈
- 79.447.838,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 79.447.838,879058644437 =
- 79.447.838,879058644437 × 100/100 =
( - 79.447.838,879058644437 × 100)/100 =
- 7.944.783.887,90586444368/100 ≈
- 7.944.783.887,90586444368% ≈
- 7.944.783.887,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
607/45 × - 138/68 × 3.112/72 × 5.058/66 × - 144/84 × - 142/78 × - 138/70 × - 10.111/71 = - 709.781.033.957.594/8.933.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
607/45 × - 138/68 × 3.112/72 × 5.058/66 × - 144/84 × - 142/78 × - 138/70 × - 10.111/71 = - 79.447.838 7.853.444/8.933.925
Als Dezimalzahl:
607/45 × - 138/68 × 3.112/72 × 5.058/66 × - 144/84 × - 142/78 × - 138/70 × - 10.111/71 ≈ - 79.447.838,88
In Prozent:
607/45 × - 138/68 × 3.112/72 × 5.058/66 × - 144/84 × - 142/78 × - 138/70 × - 10.111/71 ≈ - 7.944.783.887,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.