607/422 × 403/666 × 444/660 × - 453/691 × - 412/672 × - 457/713 × 407/794 × - 429/910 × 432/1.145 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
607/422 × 403/666 × 444/660 × - 453/691 × - 412/672 × - 457/713 × 407/794 × - 429/910 × 432/1.145 =
607/422 × 403/666 × 444/660 × 453/691 × 412/672 × 457/713 × 407/794 × 429/910 × 432/1.145
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 607/422
607/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
422 = 2 × 211
ggT (607; 422) = 1
Der Bruch: 403/666
403/666 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
666 = 2 × 32 × 37
ggT (403; 666) = 1
Der Bruch: 444/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (444; 660) = 22 × 3 = 12
444/660 =
(444 : 12)/(660 : 12) =
37/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
444/660 =
(22 × 3 × 37)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 37) : (22 × 3))/((22 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 37)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 1 × 37)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 11) =
(20 × 1 × 37)/(20 × 1 × 5 × 11) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 1 × 5 × 11) =
37/55
Der Bruch: 453/691
453/691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (453; 691) = 1
Der Bruch: 412/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
672 = 25 × 3 × 7
ggT (412; 672) = 22 = 4
412/672 =
(412 : 4)/(672 : 4) =
103/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
412/672 =
(22 × 103)/(25 × 3 × 7) =
((22 × 103) : 22)/((25 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 103)/(25 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 103)/(2(5 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 103)/(23 × 3 × 7) =
(1 × 103)/(23 × 3 × 7) =
103/168
Der Bruch: 457/713
457/713 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
713 = 23 × 31
ggT (457; 713) = 1
Der Bruch: 407/794
407/794 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
794 = 2 × 397
ggT (407; 794) = 1
Der Bruch: 429/910
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
910 = 2 × 5 × 7 × 13
ggT (429; 910) = 13
429/910 =
(429 : 13)/(910 : 13) =
33/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
429/910 =
(3 × 11 × 13)/(2 × 5 × 7 × 13) =
((3 × 11 × 13) : 13)/((2 × 5 × 7 × 13) : 13) =
(3 × 11 × 13 : 13)/(2 × 5 × 7 × 13 : 13) =
(3 × 11 × 1)/(2 × 5 × 7 × 1) =
33/70
Der Bruch: 432/1.145
432/1.145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
1.145 = 5 × 229
ggT (432; 1.145) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
607/422 × 403/666 × 444/660 × 453/691 × 412/672 × 457/713 × 407/794 × 429/910 × 432/1.145 =
607/422 × 403/666 × 37/55 × 453/691 × 103/168 × 457/713 × 407/794 × 33/70 × 432/1.145
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
607/422 × 403/666 × 37/55 × 453/691 × 103/168 × 457/713 × 407/794 × 33/70 × 432/1.145 =
(607 × 403 × 37 × 453 × 103 × 457 × 407 × 33 × 432) / (422 × 666 × 55 × 691 × 168 × 713 × 794 × 70 × 1.145) =
(607 × 13 × 31 × 37 × 3 × 151 × 103 × 457 × 11 × 37 × 3 × 11 × 24 × 33) / (2 × 211 × 2 × 32 × 37 × 5 × 11 × 691 × 23 × 3 × 7 × 23 × 31 × 2 × 397 × 2 × 5 × 7 × 5 × 229) =
(24 × 35 × 112 × 13 × 31 × 372 × 103 × 151 × 457 × 607) / (27 × 33 × 53 × 72 × 11 × 23 × 31 × 37 × 211 × 229 × 397 × 691)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 112 × 13 × 31 × 372 × 103 × 151 × 457 × 607; 27 × 33 × 53 × 72 × 11 × 23 × 31 × 37 × 211 × 229 × 397 × 691) = 24 × 33 × 11 × 31 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 112 × 13 × 31 × 372 × 103 × 151 × 457 × 607) / (27 × 33 × 53 × 72 × 11 × 23 × 31 × 37 × 211 × 229 × 397 × 691) =
((24 × 35 × 112 × 13 × 31 × 372 × 103 × 151 × 457 × 607) : (24 × 33 × 11 × 31 × 37)) / ((27 × 33 × 53 × 72 × 11 × 23 × 31 × 37 × 211 × 229 × 397 × 691) : (24 × 33 × 11 × 31 × 37)) =
(24 : 24 × 35 : 33 × 112 : 11 × 13 × 31 : 31 × 372 : 37 × 103 × 151 × 457 × 607)/(27 : 24 × 33 : 33 × 53 × 72 × 11 : 11 × 23 × 31 : 31 × 37 : 37 × 211 × 229 × 397 × 691) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 3) × 11(2 - 1) × 13 × 1 × 37(2 - 1) × 103 × 151 × 457 × 607)/(2(7 - 4) × 3(3 - 3) × 53 × 72 × 1 × 23 × 1 × 1 × 211 × 229 × 397 × 691) =
(20 × 32 × 111 × 13 × 1 × 371 × 103 × 151 × 457 × 607)/(23 × 30 × 53 × 72 × 1 × 23 × 1 × 1 × 211 × 229 × 397 × 691) =
(1 × 32 × 11 × 13 × 1 × 37 × 103 × 151 × 457 × 607)/(23 × 1 × 53 × 72 × 1 × 23 × 1 × 1 × 211 × 229 × 397 × 691) =
(32 × 11 × 13 × 37 × 103 × 151 × 457 × 607)/(23 × 53 × 72 × 23 × 211 × 229 × 397 × 691) =
(9 × 11 × 13 × 37 × 103 × 151 × 457 × 607)/(8 × 125 × 49 × 23 × 211 × 229 × 397 × 691) =
205.446.777.743.493/14.938.617.514.751.000
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
205.446.777.743.493/14.938.617.514.751.000 =
205.446.777.743.493 : 14.938.617.514.751.000 ≈
0,013752730301 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,013752730301 =
0,013752730301 × 100/100 =
(0,013752730301 × 100)/100 =
1,375273030055/100 ≈
1,375273030055% ≈
1,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
607/422 × 403/666 × 444/660 × - 453/691 × - 412/672 × - 457/713 × 407/794 × - 429/910 × 432/1.145 = 205.446.777.743.493/14.938.617.514.751.000
Als Dezimalzahl:
607/422 × 403/666 × 444/660 × - 453/691 × - 412/672 × - 457/713 × 407/794 × - 429/910 × 432/1.145 ≈ 0,01
In Prozent:
607/422 × 403/666 × 444/660 × - 453/691 × - 412/672 × - 457/713 × 407/794 × - 429/910 × 432/1.145 ≈ 1,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.