606/940 × - 8.698/627 × 6.744/588 × 10.548/580 × 962.880/1.358 × 995/581 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
606/940 × - 8.698/627 × 6.744/588 × 10.548/580 × 962.880/1.358 × 995/581 =
- 606/940 × 8.698/627 × 6.744/588 × 10.548/580 × 962.880/1.358 × 995/581
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 606/940
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
940 = 22 × 5 × 47
ggT (606; 940) = 2
606/940 =
(606 : 2)/(940 : 2) =
303/470
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
606/940 =
(2 × 3 × 101)/(22 × 5 × 47) =
((2 × 3 × 101) : 2)/((22 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 101)/(22 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 3 × 101)/(2(2 - 1) × 5 × 47) =
(1 × 3 × 101)/(21 × 5 × 47) =
(1 × 3 × 101)/(2 × 5 × 47) =
303/470
Der Bruch: 8.698/627
8.698/627 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.698 = 2 × 4.349
627 = 3 × 11 × 19
ggT (8.698; 627) = 1
Der Bruch: 6.744/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.744 = 23 × 3 × 281
588 = 22 × 3 × 72
ggT (6.744; 588) = 22 × 3 = 12
6.744/588 =
(6.744 : 12)/(588 : 12) =
562/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.744/588 =
(23 × 3 × 281)/(22 × 3 × 72) =
((23 × 3 × 281) : (22 × 3))/((22 × 3 × 72) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 281)/(22 : 22 × 3 : 3 × 72) =
(2(3 - 2) × 1 × 281)/(2(2 - 2) × 1 × 72) =
(2 × 1 × 281)/(20 × 1 × 72) =
(2 × 1 × 281)/(1 × 1 × 72) =
562/49
Der Bruch: 10.548/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.548 = 22 × 32 × 293
580 = 22 × 5 × 29
ggT (10.548; 580) = 22 = 4
10.548/580 =
(10.548 : 4)/(580 : 4) =
2.637/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.548/580 =
(22 × 32 × 293)/(22 × 5 × 29) =
((22 × 32 × 293) : 22)/((22 × 5 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 293)/(22 : 22 × 5 × 29) =
(2(2 - 2) × 32 × 293)/(2(2 - 2) × 5 × 29) =
(20 × 32 × 293)/(20 × 5 × 29) =
(1 × 32 × 293)/(1 × 5 × 29) =
2.637/145
Der Bruch: 962.880/1.358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.880 = 26 × 3 × 5 × 17 × 59
1.358 = 2 × 7 × 97
ggT (962.880; 1.358) = 2
962.880/1.358 =
(962.880 : 2)/(1.358 : 2) =
481.440/679
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.880/1.358 =
(26 × 3 × 5 × 17 × 59)/(2 × 7 × 97) =
((26 × 3 × 5 × 17 × 59) : 2)/((2 × 7 × 97) : 2) =
(26 : 2 × 3 × 5 × 17 × 59)/(2 : 2 × 7 × 97) =
(2(6 - 1) × 3 × 5 × 17 × 59)/(1 × 7 × 97) =
(25 × 3 × 5 × 17 × 59)/(1 × 7 × 97) =
481.440/679
Der Bruch: 995/581
995/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
995 = 5 × 199
581 = 7 × 83
ggT (995; 581) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 606/940 × 8.698/627 × 6.744/588 × 10.548/580 × 962.880/1.358 × 995/581 =
- 303/470 × 8.698/627 × 562/49 × 2.637/145 × 481.440/679 × 995/581
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 303/470 × 8.698/627 × 562/49 × 2.637/145 × 481.440/679 × 995/581 =
- (303 × 8.698 × 562 × 2.637 × 481.440 × 995) / (470 × 627 × 49 × 145 × 679 × 581) =
- (3 × 101 × 2 × 4.349 × 2 × 281 × 32 × 293 × 25 × 3 × 5 × 17 × 59 × 5 × 199) / (2 × 5 × 47 × 3 × 11 × 19 × 72 × 5 × 29 × 7 × 97 × 7 × 83) =
- (27 × 34 × 52 × 17 × 59 × 101 × 199 × 281 × 293 × 4.349) / (2 × 3 × 52 × 74 × 11 × 19 × 29 × 47 × 83 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 52 × 17 × 59 × 101 × 199 × 281 × 293 × 4.349; 2 × 3 × 52 × 74 × 11 × 19 × 29 × 47 × 83 × 97) = 2 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 52 × 17 × 59 × 101 × 199 × 281 × 293 × 4.349) / (2 × 3 × 52 × 74 × 11 × 19 × 29 × 47 × 83 × 97) =
- ((27 × 34 × 52 × 17 × 59 × 101 × 199 × 281 × 293 × 4.349) : (2 × 3 × 52)) / ((2 × 3 × 52 × 74 × 11 × 19 × 29 × 47 × 83 × 97) : (2 × 3 × 52)) =
- (27 : 2 × 34 : 3 × 52 : 52 × 17 × 59 × 101 × 199 × 281 × 293 × 4.349)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 74 × 11 × 19 × 29 × 47 × 83 × 97) =
- (2(7 - 1) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 17 × 59 × 101 × 199 × 281 × 293 × 4.349)/(1 × 1 × 5(2 - 2) × 74 × 11 × 19 × 29 × 47 × 83 × 97) =
- (26 × 33 × 50 × 17 × 59 × 101 × 199 × 281 × 293 × 4.349)/(1 × 1 × 50 × 74 × 11 × 19 × 29 × 47 × 83 × 97) =
- (26 × 33 × 1 × 17 × 59 × 101 × 199 × 281 × 293 × 4.349)/(1 × 1 × 1 × 74 × 11 × 19 × 29 × 47 × 83 × 97) =
- (26 × 33 × 17 × 59 × 101 × 199 × 281 × 293 × 4.349)/(74 × 11 × 19 × 29 × 47 × 83 × 97) =
- (64 × 27 × 17 × 59 × 101 × 199 × 281 × 293 × 4.349)/(2.401 × 11 × 19 × 29 × 47 × 83 × 97) =
- 12.473.331.634.084.807.872/5.506.607.585.017
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.473.331.634.084.807.872 : 5.506.607.585.017 = - 2.265.157 und der Rest = - 916.630.455.203 ⇒
- 12.473.331.634.084.807.872 = - 2.265.157 × 5.506.607.585.017 - 916.630.455.203 ⇒
- 12.473.331.634.084.807.872/5.506.607.585.017 =
( - 2.265.157 × 5.506.607.585.017 - 916.630.455.203)/5.506.607.585.017 =
( - 2.265.157 × 5.506.607.585.017)/5.506.607.585.017 - 916.630.455.203/5.506.607.585.017 =
- 2.265.157 - 916.630.455.203/5.506.607.585.017 =
- 2.265.157 916.630.455.203/5.506.607.585.017
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.265.157 - 916.630.455.203/5.506.607.585.017 =
- 2.265.157 - 916.630.455.203 : 5.506.607.585.017 ≈
- 2.265.157,166460101079 ≈
- 2.265.157,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.265.157,166460101079 =
- 2.265.157,166460101079 × 100/100 =
( - 2.265.157,166460101079 × 100)/100 =
- 226.515.716,646010107876/100 =
- 226.515.716,646010107876% ≈
- 226.515.716,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
606/940 × - 8.698/627 × 6.744/588 × 10.548/580 × 962.880/1.358 × 995/581 = - 12.473.331.634.084.807.872/5.506.607.585.017
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
606/940 × - 8.698/627 × 6.744/588 × 10.548/580 × 962.880/1.358 × 995/581 = - 2.265.157 916.630.455.203/5.506.607.585.017
Als Dezimalzahl:
606/940 × - 8.698/627 × 6.744/588 × 10.548/580 × 962.880/1.358 × 995/581 ≈ - 2.265.157,17
In Prozent:
606/940 × - 8.698/627 × 6.744/588 × 10.548/580 × 962.880/1.358 × 995/581 ≈ - 226.515.716,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.