606/930 × - 8.683/617 × - 6.738/574 × 10.535/571 × - 962.876/1.354 × - 976/567 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
606/930 × - 8.683/617 × - 6.738/574 × 10.535/571 × - 962.876/1.354 × - 976/567 =
606/930 × 8.683/617 × 6.738/574 × 10.535/571 × 962.876/1.354 × 976/567
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 606/930
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
930 = 2 × 3 × 5 × 31
ggT (606; 930) = 2 × 3 = 6
606/930 =
(606 : 6)/(930 : 6) =
101/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
606/930 =
(2 × 3 × 101)/(2 × 3 × 5 × 31) =
((2 × 3 × 101) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 101)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 31) =
(1 × 1 × 101)/(1 × 1 × 5 × 31) =
101/155
Der Bruch: 8.683/617
8.683/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.683 = 19 × 457
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.683; 617) = 1
Der Bruch: 6.738/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.738 = 2 × 3 × 1.123
574 = 2 × 7 × 41
ggT (6.738; 574) = 2
6.738/574 =
(6.738 : 2)/(574 : 2) =
3.369/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.738/574 =
(2 × 3 × 1.123)/(2 × 7 × 41) =
((2 × 3 × 1.123) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.123)/(2 : 2 × 7 × 41) =
(1 × 3 × 1.123)/(1 × 7 × 41) =
3.369/287
Der Bruch: 10.535/571
10.535/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.535 = 5 × 72 × 43
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.535; 571) = 1
Der Bruch: 962.876/1.354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.876 = 22 × 240.719
1.354 = 2 × 677
ggT (962.876; 1.354) = 2
962.876/1.354 =
(962.876 : 2)/(1.354 : 2) =
481.438/677
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.876/1.354 =
(22 × 240.719)/(2 × 677) =
((22 × 240.719) : 2)/((2 × 677) : 2) =
(22 : 2 × 240.719)/(2 : 2 × 677) =
(2(2 - 1) × 240.719)/(1 × 677) =
(21 × 240.719)/(1 × 677) =
(2 × 240.719)/(1 × 677) =
481.438/677
Der Bruch: 976/567
976/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
976 = 24 × 61
567 = 34 × 7
ggT (976; 567) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
606/930 × 8.683/617 × 6.738/574 × 10.535/571 × 962.876/1.354 × 976/567 =
101/155 × 8.683/617 × 3.369/287 × 10.535/571 × 481.438/677 × 976/567
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
101/155 × 8.683/617 × 3.369/287 × 10.535/571 × 481.438/677 × 976/567 =
(101 × 8.683 × 3.369 × 10.535 × 481.438 × 976) / (155 × 617 × 287 × 571 × 677 × 567) =
(101 × 19 × 457 × 3 × 1.123 × 5 × 72 × 43 × 2 × 240.719 × 24 × 61) / (5 × 31 × 617 × 7 × 41 × 571 × 677 × 34 × 7) =
(25 × 3 × 5 × 72 × 19 × 43 × 61 × 101 × 457 × 1.123 × 240.719) / (34 × 5 × 72 × 31 × 41 × 571 × 617 × 677)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 72 × 19 × 43 × 61 × 101 × 457 × 1.123 × 240.719; 34 × 5 × 72 × 31 × 41 × 571 × 617 × 677) = 3 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 5 × 72 × 19 × 43 × 61 × 101 × 457 × 1.123 × 240.719) / (34 × 5 × 72 × 31 × 41 × 571 × 617 × 677) =
((25 × 3 × 5 × 72 × 19 × 43 × 61 × 101 × 457 × 1.123 × 240.719) : (3 × 5 × 72)) / ((34 × 5 × 72 × 31 × 41 × 571 × 617 × 677) : (3 × 5 × 72)) =
(25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 19 × 43 × 61 × 101 × 457 × 1.123 × 240.719)/(34 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 31 × 41 × 571 × 617 × 677) =
(25 × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 19 × 43 × 61 × 101 × 457 × 1.123 × 240.719)/(3(4 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 31 × 41 × 571 × 617 × 677) =
(25 × 1 × 1 × 70 × 19 × 43 × 61 × 101 × 457 × 1.123 × 240.719)/(33 × 1 × 70 × 31 × 41 × 571 × 617 × 677) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 19 × 43 × 61 × 101 × 457 × 1.123 × 240.719)/(33 × 1 × 1 × 31 × 41 × 571 × 617 × 677) =
(25 × 19 × 43 × 61 × 101 × 457 × 1.123 × 240.719)/(33 × 31 × 41 × 571 × 617 × 677) =
(32 × 19 × 43 × 61 × 101 × 457 × 1.123 × 240.719)/(27 × 31 × 41 × 571 × 617 × 677) =
19.898.922.957.068.279.456/8.185.010.778.963
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.898.922.957.068.279.456 : 8.185.010.778.963 = 2.431.141 und der Rest = 7.666.889.392.673 ⇒
19.898.922.957.068.279.456 = 2.431.141 × 8.185.010.778.963 + 7.666.889.392.673 ⇒
19.898.922.957.068.279.456/8.185.010.778.963 =
(2.431.141 × 8.185.010.778.963 + 7.666.889.392.673)/8.185.010.778.963 =
(2.431.141 × 8.185.010.778.963)/8.185.010.778.963 + 7.666.889.392.673/8.185.010.778.963 =
2.431.141 + 7.666.889.392.673/8.185.010.778.963 =
2.431.141 7.666.889.392.673/8.185.010.778.963
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.431.141 + 7.666.889.392.673/8.185.010.778.963 =
2.431.141 + 7.666.889.392.673 : 8.185.010.778.963 ≈
2.431.141,936698753333 ≈
2.431.141,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.431.141,936698753333 =
2.431.141,936698753333 × 100/100 =
(2.431.141,936698753333 × 100)/100 =
243.114.193,669875333315/100 ≈
243.114.193,669875333315% ≈
243.114.193,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
606/930 × - 8.683/617 × - 6.738/574 × 10.535/571 × - 962.876/1.354 × - 976/567 = 19.898.922.957.068.279.456/8.185.010.778.963
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
606/930 × - 8.683/617 × - 6.738/574 × 10.535/571 × - 962.876/1.354 × - 976/567 = 2.431.141 7.666.889.392.673/8.185.010.778.963
Als Dezimalzahl:
606/930 × - 8.683/617 × - 6.738/574 × 10.535/571 × - 962.876/1.354 × - 976/567 ≈ 2.431.141,94
In Prozent:
606/930 × - 8.683/617 × - 6.738/574 × 10.535/571 × - 962.876/1.354 × - 976/567 ≈ 243.114.193,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.