606/331 × 610/333 × 658/367 × 100.502/308 × 659/313 × - 100.482/338 × - 1.491/327 × - 10.483/293 × 10.517/305 × 10.501/185 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
606/331 × 610/333 × 658/367 × 100.502/308 × 659/313 × - 100.482/338 × - 1.491/327 × - 10.483/293 × 10.517/305 × 10.501/185 =
- 606/331 × 610/333 × 658/367 × 100.502/308 × 659/313 × 100.482/338 × 1.491/327 × 10.483/293 × 10.517/305 × 10.501/185
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 606/331
606/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (606; 331) = 1
Der Bruch: 610/333
610/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
333 = 32 × 37
ggT (610; 333) = 1
Der Bruch: 658/367
658/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (658; 367) = 1
Der Bruch: 100.502/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.502 = 2 × 31 × 1.621
308 = 22 × 7 × 11
ggT (100.502; 308) = 2
100.502/308 =
(100.502 : 2)/(308 : 2) =
50.251/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.502/308 =
(2 × 31 × 1.621)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 31 × 1.621) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 1.621)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 31 × 1.621)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 31 × 1.621)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 31 × 1.621)/(2 × 7 × 11) =
50.251/154
Der Bruch: 659/313
659/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (659; 313) = 1
Der Bruch: 100.482/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.482 = 2 × 3 × 16.747
338 = 2 × 132
ggT (100.482; 338) = 2
100.482/338 =
(100.482 : 2)/(338 : 2) =
50.241/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.482/338 =
(2 × 3 × 16.747)/(2 × 132) =
((2 × 3 × 16.747) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 16.747)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 3 × 16.747)/(1 × 132) =
50.241/169
Der Bruch: 1.491/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.491 = 3 × 7 × 71
327 = 3 × 109
ggT (1.491; 327) = 3
1.491/327 =
(1.491 : 3)/(327 : 3) =
497/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.491/327 =
(3 × 7 × 71)/(3 × 109) =
((3 × 7 × 71) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 71)/(3 : 3 × 109) =
(1 × 7 × 71)/(1 × 109) =
497/109
Der Bruch: 10.483/293
10.483/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.483 = 11 × 953
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.483; 293) = 1
Der Bruch: 10.517/305
10.517/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.517 = 13 × 809
305 = 5 × 61
ggT (10.517; 305) = 1
Der Bruch: 10.501/185
10.501/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
185 = 5 × 37
ggT (10.501; 185) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 606/331 × 610/333 × 658/367 × 100.502/308 × 659/313 × 100.482/338 × 1.491/327 × 10.483/293 × 10.517/305 × 10.501/185 =
- 606/331 × 610/333 × 658/367 × 50.251/154 × 659/313 × 50.241/169 × 497/109 × 10.483/293 × 10.517/305 × 10.501/185
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 606/331 × 610/333 × 658/367 × 50.251/154 × 659/313 × 50.241/169 × 497/109 × 10.483/293 × 10.517/305 × 10.501/185 =
- (606 × 610 × 658 × 50.251 × 659 × 50.241 × 497 × 10.483 × 10.517 × 10.501) / (331 × 333 × 367 × 154 × 313 × 169 × 109 × 293 × 305 × 185) =
- (2 × 3 × 101 × 2 × 5 × 61 × 2 × 7 × 47 × 31 × 1.621 × 659 × 3 × 16.747 × 7 × 71 × 11 × 953 × 13 × 809 × 10.501) / (331 × 32 × 37 × 367 × 2 × 7 × 11 × 313 × 132 × 109 × 293 × 5 × 61 × 5 × 37) =
- (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 31 × 47 × 61 × 71 × 101 × 659 × 809 × 953 × 1.621 × 10.501 × 16.747) / (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 372 × 61 × 109 × 293 × 313 × 331 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 31 × 47 × 61 × 71 × 101 × 659 × 809 × 953 × 1.621 × 10.501 × 16.747; 2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 372 × 61 × 109 × 293 × 313 × 331 × 367) = 2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 31 × 47 × 61 × 71 × 101 × 659 × 809 × 953 × 1.621 × 10.501 × 16.747) / (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 372 × 61 × 109 × 293 × 313 × 331 × 367) =
- ((23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 31 × 47 × 61 × 71 × 101 × 659 × 809 × 953 × 1.621 × 10.501 × 16.747) : (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 61)) / ((2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 372 × 61 × 109 × 293 × 313 × 331 × 367) : (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 61)) =
- (23 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 31 × 47 × 61 : 61 × 71 × 101 × 659 × 809 × 953 × 1.621 × 10.501 × 16.747)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 372 × 61 : 61 × 109 × 293 × 313 × 331 × 367) =
- (2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 31 × 47 × 1 × 71 × 101 × 659 × 809 × 953 × 1.621 × 10.501 × 16.747)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 372 × 1 × 109 × 293 × 313 × 331 × 367) =
- (22 × 30 × 1 × 71 × 1 × 1 × 31 × 47 × 1 × 71 × 101 × 659 × 809 × 953 × 1.621 × 10.501 × 16.747)/(1 × 30 × 5 × 1 × 1 × 13 × 372 × 1 × 109 × 293 × 313 × 331 × 367) =
- (22 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 31 × 47 × 1 × 71 × 101 × 659 × 809 × 953 × 1.621 × 10.501 × 16.747)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 13 × 372 × 1 × 109 × 293 × 313 × 331 × 367) =
- (22 × 7 × 31 × 47 × 71 × 101 × 659 × 809 × 953 × 1.621 × 10.501 × 16.747)/(5 × 13 × 372 × 109 × 293 × 313 × 331 × 367) =
- (4 × 7 × 31 × 47 × 71 × 101 × 659 × 809 × 953 × 1.621 × 10.501 × 16.747)/(5 × 13 × 1.369 × 109 × 293 × 313 × 331 × 367) =
- 42.371.597.301.427.634.690.225.507.956/108.056.107.432.887.445
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 42.371.597.301.427.634.690.225.507.956 : 108.056.107.432.887.445 = - 392.125.890.040 und der Rest = - 48.785.752.458.960.156 ⇒
- 42.371.597.301.427.634.690.225.507.956 = - 392.125.890.040 × 108.056.107.432.887.445 - 48.785.752.458.960.156 ⇒
- 42.371.597.301.427.634.690.225.507.956/108.056.107.432.887.445 =
( - 392.125.890.040 × 108.056.107.432.887.445 - 48.785.752.458.960.156)/108.056.107.432.887.445 =
( - 392.125.890.040 × 108.056.107.432.887.445)/108.056.107.432.887.445 - 48.785.752.458.960.156/108.056.107.432.887.445 =
- 392.125.890.040 - 48.785.752.458.960.156/108.056.107.432.887.445 =
- 392.125.890.040 48.785.752.458.960.156/108.056.107.432.887.445
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 392.125.890.040 - 48.785.752.458.960.156/108.056.107.432.887.445 =
- 392.125.890.040 - 48.785.752.458.960.156 : 108.056.107.432.887.445 ≈
- 392.125.890.040,451485377532 ≈
- 392.125.890.040,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 392.125.890.040,451485377532 =
- 392.125.890.040,451485377532 × 100/100 =
( - 392.125.890.040,451485377532 × 100)/100 =
- 39.212.589.004.045,148537753186/100 ≈
- 39.212.589.004.045,148537753186% ≈
- 39.212.589.004.045,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
606/331 × 610/333 × 658/367 × 100.502/308 × 659/313 × - 100.482/338 × - 1.491/327 × - 10.483/293 × 10.517/305 × 10.501/185 = - 42.371.597.301.427.634.690.225.507.956/108.056.107.432.887.445
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
606/331 × 610/333 × 658/367 × 100.502/308 × 659/313 × - 100.482/338 × - 1.491/327 × - 10.483/293 × 10.517/305 × 10.501/185 = - 392.125.890.040 48.785.752.458.960.156/108.056.107.432.887.445
Als Dezimalzahl:
606/331 × 610/333 × 658/367 × 100.502/308 × 659/313 × - 100.482/338 × - 1.491/327 × - 10.483/293 × 10.517/305 × 10.501/185 ≈ - 392.125.890.040,45
In Prozent:
606/331 × 610/333 × 658/367 × 100.502/308 × 659/313 × - 100.482/338 × - 1.491/327 × - 10.483/293 × 10.517/305 × 10.501/185 ≈ - 39.212.589.004.045,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.