605/914 × - 8.694/618 × - 6.722/571 × - 10.518/561 × - 962.870/1.338 × 966/558 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
605/914 × - 8.694/618 × - 6.722/571 × - 10.518/561 × - 962.870/1.338 × 966/558 =
605/914 × 8.694/618 × 6.722/571 × 10.518/561 × 962.870/1.338 × 966/558
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 605/914
605/914 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
914 = 2 × 457
ggT (605; 914) = 1
Der Bruch: 8.694/618
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.694 = 2 × 33 × 7 × 23
618 = 2 × 3 × 103
ggT (8.694; 618) = 2 × 3 = 6
8.694/618 =
(8.694 : 6)/(618 : 6) =
1.449/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.694/618 =
(2 × 33 × 7 × 23)/(2 × 3 × 103) =
((2 × 33 × 7 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 103) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 7 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 103) =
(1 × 3(3 - 1) × 7 × 23)/(1 × 1 × 103) =
(1 × 32 × 7 × 23)/(1 × 1 × 103) =
1.449/103
Der Bruch: 6.722/571
6.722/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.722 = 2 × 3.361
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.722; 571) = 1
Der Bruch: 10.518/561
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.518 = 2 × 3 × 1.753
561 = 3 × 11 × 17
ggT (10.518; 561) = 3
10.518/561 =
(10.518 : 3)/(561 : 3) =
3.506/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.518/561 =
(2 × 3 × 1.753)/(3 × 11 × 17) =
((2 × 3 × 1.753) : 3)/((3 × 11 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.753)/(3 : 3 × 11 × 17) =
(2 × 1 × 1.753)/(1 × 11 × 17) =
3.506/187
Der Bruch: 962.870/1.338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.870 = 2 × 5 × 73 × 1.319
1.338 = 2 × 3 × 223
ggT (962.870; 1.338) = 2
962.870/1.338 =
(962.870 : 2)/(1.338 : 2) =
481.435/669
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.870/1.338 =
(2 × 5 × 73 × 1.319)/(2 × 3 × 223) =
((2 × 5 × 73 × 1.319) : 2)/((2 × 3 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 73 × 1.319)/(2 : 2 × 3 × 223) =
(1 × 5 × 73 × 1.319)/(1 × 3 × 223) =
481.435/669
Der Bruch: 966/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
558 = 2 × 32 × 31
ggT (966; 558) = 2 × 3 = 6
966/558 =
(966 : 6)/(558 : 6) =
161/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
966/558 =
(2 × 3 × 7 × 23)/(2 × 32 × 31) =
((2 × 3 × 7 × 23) : (2 × 3))/((2 × 32 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 23)/(2 : 2 × 32 : 3 × 31) =
(1 × 1 × 7 × 23)/(1 × 3(2 - 1) × 31) =
(1 × 1 × 7 × 23)/(1 × 31 × 31) =
(1 × 1 × 7 × 23)/(1 × 3 × 31) =
161/93
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
605/914 × 8.694/618 × 6.722/571 × 10.518/561 × 962.870/1.338 × 966/558 =
605/914 × 1.449/103 × 6.722/571 × 3.506/187 × 481.435/669 × 161/93
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
605/914 × 1.449/103 × 6.722/571 × 3.506/187 × 481.435/669 × 161/93 =
(605 × 1.449 × 6.722 × 3.506 × 481.435 × 161) / (914 × 103 × 571 × 187 × 669 × 93) =
(5 × 112 × 32 × 7 × 23 × 2 × 3.361 × 2 × 1.753 × 5 × 73 × 1.319 × 7 × 23) / (2 × 457 × 103 × 571 × 11 × 17 × 3 × 223 × 3 × 31) =
(22 × 32 × 52 × 72 × 112 × 232 × 73 × 1.319 × 1.753 × 3.361) / (2 × 32 × 11 × 17 × 31 × 103 × 223 × 457 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 72 × 112 × 232 × 73 × 1.319 × 1.753 × 3.361; 2 × 32 × 11 × 17 × 31 × 103 × 223 × 457 × 571) = 2 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 52 × 72 × 112 × 232 × 73 × 1.319 × 1.753 × 3.361) / (2 × 32 × 11 × 17 × 31 × 103 × 223 × 457 × 571) =
((22 × 32 × 52 × 72 × 112 × 232 × 73 × 1.319 × 1.753 × 3.361) : (2 × 32 × 11)) / ((2 × 32 × 11 × 17 × 31 × 103 × 223 × 457 × 571) : (2 × 32 × 11)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 52 × 72 × 112 : 11 × 232 × 73 × 1.319 × 1.753 × 3.361)/(2 : 2 × 32 : 32 × 11 : 11 × 17 × 31 × 103 × 223 × 457 × 571) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 52 × 72 × 11(2 - 1) × 232 × 73 × 1.319 × 1.753 × 3.361)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 31 × 103 × 223 × 457 × 571) =
(21 × 30 × 52 × 72 × 111 × 232 × 73 × 1.319 × 1.753 × 3.361)/(1 × 30 × 1 × 17 × 31 × 103 × 223 × 457 × 571) =
(2 × 1 × 52 × 72 × 11 × 232 × 73 × 1.319 × 1.753 × 3.361)/(1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 103 × 223 × 457 × 571) =
(2 × 52 × 72 × 11 × 232 × 73 × 1.319 × 1.753 × 3.361)/(17 × 31 × 103 × 223 × 457 × 571) =
(2 × 25 × 49 × 11 × 529 × 73 × 1.319 × 1.753 × 3.361)/(17 × 31 × 103 × 223 × 457 × 571) =
8.087.839.528.364.415.050/3.158.675.495.861
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.087.839.528.364.415.050 : 3.158.675.495.861 = 2.560.516 und der Rest = 382.404.390.774 ⇒
8.087.839.528.364.415.050 = 2.560.516 × 3.158.675.495.861 + 382.404.390.774 ⇒
8.087.839.528.364.415.050/3.158.675.495.861 =
(2.560.516 × 3.158.675.495.861 + 382.404.390.774)/3.158.675.495.861 =
(2.560.516 × 3.158.675.495.861)/3.158.675.495.861 + 382.404.390.774/3.158.675.495.861 =
2.560.516 + 382.404.390.774/3.158.675.495.861 =
2.560.516 382.404.390.774/3.158.675.495.861
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.560.516 + 382.404.390.774/3.158.675.495.861 =
2.560.516 + 382.404.390.774 : 3.158.675.495.861 ≈
2.560.516,121064791643 ≈
2.560.516,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.560.516,121064791643 =
2.560.516,121064791643 × 100/100 =
(2.560.516,121064791643 × 100)/100 =
256.051.612,106479164292/100 ≈
256.051.612,106479164292% ≈
256.051.612,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
605/914 × - 8.694/618 × - 6.722/571 × - 10.518/561 × - 962.870/1.338 × 966/558 = 8.087.839.528.364.415.050/3.158.675.495.861
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
605/914 × - 8.694/618 × - 6.722/571 × - 10.518/561 × - 962.870/1.338 × 966/558 = 2.560.516 382.404.390.774/3.158.675.495.861
Als Dezimalzahl:
605/914 × - 8.694/618 × - 6.722/571 × - 10.518/561 × - 962.870/1.338 × 966/558 ≈ 2.560.516,12
In Prozent:
605/914 × - 8.694/618 × - 6.722/571 × - 10.518/561 × - 962.870/1.338 × 966/558 ≈ 256.051.612,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.