605/77 × 140/66 × 2.155/79 × - 10.000/74 × - 130/54 × 146/64 × 145/74 × - 10.091/64 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
605/77 × 140/66 × 2.155/79 × - 10.000/74 × - 130/54 × 146/64 × 145/74 × - 10.091/64 =
- 605/77 × 140/66 × 2.155/79 × 10.000/74 × 130/54 × 146/64 × 145/74 × 10.091/64
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 605/77
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
77 = 7 × 11
ggT (605; 77) = 11
605/77 =
(605 : 11)/(77 : 11) =
55/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
605/77 =
(5 × 112)/(7 × 11) =
((5 × 112) : 11)/((7 × 11) : 11) =
(5 × 112 : 11)/(7 × 11 : 11) =
(5 × 11(2 - 1))/(7 × 1) =
(5 × 111)/(7 × 1) =
(5 × 11)/(7 × 1) =
55/7
Der Bruch: 140/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
66 = 2 × 3 × 11
ggT (140; 66) = 2
140/66 =
(140 : 2)/(66 : 2) =
70/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
140/66 =
(22 × 5 × 7)/(2 × 3 × 11) =
((22 × 5 × 7) : 2)/((2 × 3 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 × 11) =
(2(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 3 × 11) =
(21 × 5 × 7)/(1 × 3 × 11) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 3 × 11) =
70/33
Der Bruch: 2.155/79
2.155/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.155 = 5 × 431
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.155; 79) = 1
Der Bruch: 10.000/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.000 = 24 × 54
74 = 2 × 37
ggT (10.000; 74) = 2
10.000/74 =
(10.000 : 2)/(74 : 2) =
5.000/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.000/74 =
(24 × 54)/(2 × 37) =
((24 × 54) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(24 : 2 × 54)/(2 : 2 × 37) =
(2(4 - 1) × 54)/(1 × 37) =
(23 × 54)/(1 × 37) =
5.000/37
Der Bruch: 130/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
130 = 2 × 5 × 13
54 = 2 × 33
ggT (130; 54) = 2
130/54 =
(130 : 2)/(54 : 2) =
65/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
130/54 =
(2 × 5 × 13)/(2 × 33) =
((2 × 5 × 13) : 2)/((2 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13)/(2 : 2 × 33) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 33) =
65/27
Der Bruch: 146/64
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
64 = 26
ggT (146; 64) = 2
146/64 =
(146 : 2)/(64 : 2) =
73/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
146/64 =
(2 × 73)/26 =
((2 × 73) : 2)/(26 : 2) =
(2 : 2 × 73)/(26 : 2) =
(1 × 73)/2(6 - 1) =
(1 × 73)/25 =
73/32
Der Bruch: 145/74
145/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
74 = 2 × 37
ggT (145; 74) = 1
Der Bruch: 10.091/64
10.091/64 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.091 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
64 = 26
ggT (10.091; 64) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 605/77 × 140/66 × 2.155/79 × 10.000/74 × 130/54 × 146/64 × 145/74 × 10.091/64 =
- 55/7 × 70/33 × 2.155/79 × 5.000/37 × 65/27 × 73/32 × 145/74 × 10.091/64
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 55/7 × 70/33 × 2.155/79 × 5.000/37 × 65/27 × 73/32 × 145/74 × 10.091/64 =
- (55 × 70 × 2.155 × 5.000 × 65 × 73 × 145 × 10.091) / (7 × 33 × 79 × 37 × 27 × 32 × 74 × 64) =
- (5 × 11 × 2 × 5 × 7 × 5 × 431 × 23 × 54 × 5 × 13 × 73 × 5 × 29 × 10.091) / (7 × 3 × 11 × 79 × 37 × 33 × 25 × 2 × 37 × 26) =
- (24 × 59 × 7 × 11 × 13 × 29 × 73 × 431 × 10.091) / (212 × 34 × 7 × 11 × 372 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 59 × 7 × 11 × 13 × 29 × 73 × 431 × 10.091; 212 × 34 × 7 × 11 × 372 × 79) = 24 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 59 × 7 × 11 × 13 × 29 × 73 × 431 × 10.091) / (212 × 34 × 7 × 11 × 372 × 79) =
- ((24 × 59 × 7 × 11 × 13 × 29 × 73 × 431 × 10.091) : (24 × 7 × 11)) / ((212 × 34 × 7 × 11 × 372 × 79) : (24 × 7 × 11)) =
- (24 : 24 × 59 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 29 × 73 × 431 × 10.091)/(212 : 24 × 34 × 7 : 7 × 11 : 11 × 372 × 79) =
- (2(4 - 4) × 59 × 1 × 1 × 13 × 29 × 73 × 431 × 10.091)/(2(12 - 4) × 34 × 1 × 1 × 372 × 79) =
- (20 × 59 × 1 × 1 × 13 × 29 × 73 × 431 × 10.091)/(28 × 34 × 1 × 1 × 372 × 79) =
- (1 × 59 × 1 × 1 × 13 × 29 × 73 × 431 × 10.091)/(28 × 34 × 1 × 1 × 372 × 79) =
- (59 × 13 × 29 × 73 × 431 × 10.091)/(28 × 34 × 372 × 79) =
- (1.953.125 × 13 × 29 × 73 × 431 × 10.091)/(256 × 81 × 1.369 × 79) =
- 233.779.123.322.265.625/2.242.619.136
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 233.779.123.322.265.625 : 2.242.619.136 = - 104.243.792 und der Rest = - 573.861.913 ⇒
- 233.779.123.322.265.625 = - 104.243.792 × 2.242.619.136 - 573.861.913 ⇒
- 233.779.123.322.265.625/2.242.619.136 =
( - 104.243.792 × 2.242.619.136 - 573.861.913)/2.242.619.136 =
( - 104.243.792 × 2.242.619.136)/2.242.619.136 - 573.861.913/2.242.619.136 =
- 104.243.792 - 573.861.913/2.242.619.136 =
- 104.243.792 573.861.913/2.242.619.136
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 104.243.792 - 573.861.913/2.242.619.136 =
- 104.243.792 - 573.861.913 : 2.242.619.136 =
- 104.243.792,255889153797 ≈
- 104.243.792,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 104.243.792,255889153797 =
- 104.243.792,255889153797 × 100/100 =
( - 104.243.792,255889153797 × 100)/100 =
- 10.424.379.225,5889153797/100 =
- 10.424.379.225,5889153797% ≈
- 10.424.379.225,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
605/77 × 140/66 × 2.155/79 × - 10.000/74 × - 130/54 × 146/64 × 145/74 × - 10.091/64 = - 233.779.123.322.265.625/2.242.619.136
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
605/77 × 140/66 × 2.155/79 × - 10.000/74 × - 130/54 × 146/64 × 145/74 × - 10.091/64 = - 104.243.792 573.861.913/2.242.619.136
Als Dezimalzahl:
605/77 × 140/66 × 2.155/79 × - 10.000/74 × - 130/54 × 146/64 × 145/74 × - 10.091/64 ≈ - 104.243.792,26
In Prozent:
605/77 × 140/66 × 2.155/79 × - 10.000/74 × - 130/54 × 146/64 × 145/74 × - 10.091/64 ≈ - 10.424.379.225,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.