605/380 × 407/618 × 422/597 × - 402/637 × 373/654 × - 429/642 × - 366/763 × 405/856 × - 398/1.130 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
605/380 × 407/618 × 422/597 × - 402/637 × 373/654 × - 429/642 × - 366/763 × 405/856 × - 398/1.130 =
605/380 × 407/618 × 422/597 × 402/637 × 373/654 × 429/642 × 366/763 × 405/856 × 398/1.130
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 605/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
380 = 22 × 5 × 19
ggT (605; 380) = 5
605/380 =
(605 : 5)/(380 : 5) =
121/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
605/380 =
(5 × 112)/(22 × 5 × 19) =
((5 × 112) : 5)/((22 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 112)/(22 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 112)/(22 × 1 × 19) =
121/76
Der Bruch: 407/618
407/618 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
618 = 2 × 3 × 103
ggT (407; 618) = 1
Der Bruch: 422/597
422/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
597 = 3 × 199
ggT (422; 597) = 1
Der Bruch: 402/637
402/637 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
637 = 72 × 13
ggT (402; 637) = 1
Der Bruch: 373/654
373/654 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
654 = 2 × 3 × 109
ggT (373; 654) = 1
Der Bruch: 429/642
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
642 = 2 × 3 × 107
ggT (429; 642) = 3
429/642 =
(429 : 3)/(642 : 3) =
143/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
429/642 =
(3 × 11 × 13)/(2 × 3 × 107) =
((3 × 11 × 13) : 3)/((2 × 3 × 107) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 13)/(2 × 3 : 3 × 107) =
(1 × 11 × 13)/(2 × 1 × 107) =
143/214
Der Bruch: 366/763
366/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
763 = 7 × 109
ggT (366; 763) = 1
Der Bruch: 405/856
405/856 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
856 = 23 × 107
ggT (405; 856) = 1
Der Bruch: 398/1.130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
1.130 = 2 × 5 × 113
ggT (398; 1.130) = 2
398/1.130 =
(398 : 2)/(1.130 : 2) =
199/565
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
398/1.130 =
(2 × 199)/(2 × 5 × 113) =
((2 × 199) : 2)/((2 × 5 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(2 : 2 × 5 × 113) =
(1 × 199)/(1 × 5 × 113) =
199/565
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
605/380 × 407/618 × 422/597 × 402/637 × 373/654 × 429/642 × 366/763 × 405/856 × 398/1.130 =
121/76 × 407/618 × 422/597 × 402/637 × 373/654 × 143/214 × 366/763 × 405/856 × 199/565
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
121/76 × 407/618 × 422/597 × 402/637 × 373/654 × 143/214 × 366/763 × 405/856 × 199/565 =
(121 × 407 × 422 × 402 × 373 × 143 × 366 × 405 × 199) / (76 × 618 × 597 × 637 × 654 × 214 × 763 × 856 × 565) =
(112 × 11 × 37 × 2 × 211 × 2 × 3 × 67 × 373 × 11 × 13 × 2 × 3 × 61 × 34 × 5 × 199) / (22 × 19 × 2 × 3 × 103 × 3 × 199 × 72 × 13 × 2 × 3 × 109 × 2 × 107 × 7 × 109 × 23 × 107 × 5 × 113) =
(23 × 36 × 5 × 114 × 13 × 37 × 61 × 67 × 199 × 211 × 373) / (28 × 33 × 5 × 73 × 13 × 19 × 103 × 1072 × 1092 × 113 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 5 × 114 × 13 × 37 × 61 × 67 × 199 × 211 × 373; 28 × 33 × 5 × 73 × 13 × 19 × 103 × 1072 × 1092 × 113 × 199) = 23 × 33 × 5 × 13 × 199
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 5 × 114 × 13 × 37 × 61 × 67 × 199 × 211 × 373) / (28 × 33 × 5 × 73 × 13 × 19 × 103 × 1072 × 1092 × 113 × 199) =
((23 × 36 × 5 × 114 × 13 × 37 × 61 × 67 × 199 × 211 × 373) : (23 × 33 × 5 × 13 × 199)) / ((28 × 33 × 5 × 73 × 13 × 19 × 103 × 1072 × 1092 × 113 × 199) : (23 × 33 × 5 × 13 × 199)) =
(23 : 23 × 36 : 33 × 5 : 5 × 114 × 13 : 13 × 37 × 61 × 67 × 199 : 199 × 211 × 373)/(28 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 × 13 : 13 × 19 × 103 × 1072 × 1092 × 113 × 199 : 199) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 3) × 1 × 114 × 1 × 37 × 61 × 67 × 1 × 211 × 373)/(2(8 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 73 × 1 × 19 × 103 × 1072 × 1092 × 113 × 1) =
(20 × 33 × 1 × 114 × 1 × 37 × 61 × 67 × 1 × 211 × 373)/(25 × 30 × 1 × 73 × 1 × 19 × 103 × 1072 × 1092 × 113 × 1) =
(1 × 33 × 1 × 114 × 1 × 37 × 61 × 67 × 1 × 211 × 373)/(25 × 1 × 1 × 73 × 1 × 19 × 103 × 1072 × 1092 × 113 × 1) =
(33 × 114 × 37 × 61 × 67 × 211 × 373)/(25 × 73 × 19 × 103 × 1072 × 1092 × 113) =
(27 × 14.641 × 37 × 61 × 67 × 211 × 373)/(32 × 343 × 19 × 103 × 11.449 × 11.881 × 113) =
4.704.702.364.424.799/330.167.193.968.017.504
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.704.702.364.424.799/330.167.193.968.017.504 =
4.704.702.364.424.799 : 330.167.193.968.017.504 ≈
0,014249454369 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,014249454369 =
0,014249454369 × 100/100 =
(0,014249454369 × 100)/100 =
1,424945436851/100 ≈
1,424945436851% ≈
1,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
605/380 × 407/618 × 422/597 × - 402/637 × 373/654 × - 429/642 × - 366/763 × 405/856 × - 398/1.130 = 4.704.702.364.424.799/330.167.193.968.017.504
Als Dezimalzahl:
605/380 × 407/618 × 422/597 × - 402/637 × 373/654 × - 429/642 × - 366/763 × 405/856 × - 398/1.130 ≈ 0,01
In Prozent:
605/380 × 407/618 × 422/597 × - 402/637 × 373/654 × - 429/642 × - 366/763 × 405/856 × - 398/1.130 ≈ 1,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.