605/328 × 597/297 × - 624/309 × - 100.432/314 × 614/310 × - 100.460/296 × - 1.479/327 × - 10.466/298 × 10.500/304 × 10.516/334 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
605/328 × 597/297 × - 624/309 × - 100.432/314 × 614/310 × - 100.460/296 × - 1.479/327 × - 10.466/298 × 10.500/304 × 10.516/334 =
- 605/328 × 597/297 × 624/309 × 100.432/314 × 614/310 × 100.460/296 × 1.479/327 × 10.466/298 × 10.500/304 × 10.516/334
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 605/328
605/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
328 = 23 × 41
ggT (605; 328) = 1
Der Bruch: 597/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
297 = 33 × 11
ggT (597; 297) = 3
597/297 =
(597 : 3)/(297 : 3) =
199/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
597/297 =
(3 × 199)/(33 × 11) =
((3 × 199) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 199)/(33 : 3 × 11) =
(1 × 199)/(3(3 - 1) × 11) =
(1 × 199)/(32 × 11) =
199/99
Der Bruch: 624/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
309 = 3 × 103
ggT (624; 309) = 3
624/309 =
(624 : 3)/(309 : 3) =
208/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
624/309 =
(24 × 3 × 13)/(3 × 103) =
((24 × 3 × 13) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 13)/(3 : 3 × 103) =
(24 × 1 × 13)/(1 × 103) =
208/103
Der Bruch: 100.432/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.432 = 24 × 6.277
314 = 2 × 157
ggT (100.432; 314) = 2
100.432/314 =
(100.432 : 2)/(314 : 2) =
50.216/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.432/314 =
(24 × 6.277)/(2 × 157) =
((24 × 6.277) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(24 : 2 × 6.277)/(2 : 2 × 157) =
(2(4 - 1) × 6.277)/(1 × 157) =
(23 × 6.277)/(1 × 157) =
50.216/157
Der Bruch: 614/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
310 = 2 × 5 × 31
ggT (614; 310) = 2
614/310 =
(614 : 2)/(310 : 2) =
307/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
614/310 =
(2 × 307)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 307) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 307)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 307)/(1 × 5 × 31) =
307/155
Der Bruch: 100.460/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.460 = 22 × 5 × 5.023
296 = 23 × 37
ggT (100.460; 296) = 22 = 4
100.460/296 =
(100.460 : 4)/(296 : 4) =
25.115/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.460/296 =
(22 × 5 × 5.023)/(23 × 37) =
((22 × 5 × 5.023) : 22)/((23 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 5.023)/(23 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 5 × 5.023)/(2(3 - 2) × 37) =
(20 × 5 × 5.023)/(21 × 37) =
(1 × 5 × 5.023)/(2 × 37) =
25.115/74
Der Bruch: 1.479/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.479 = 3 × 17 × 29
327 = 3 × 109
ggT (1.479; 327) = 3
1.479/327 =
(1.479 : 3)/(327 : 3) =
493/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.479/327 =
(3 × 17 × 29)/(3 × 109) =
((3 × 17 × 29) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 29)/(3 : 3 × 109) =
(1 × 17 × 29)/(1 × 109) =
493/109
Der Bruch: 10.466/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.466 = 2 × 5.233
298 = 2 × 149
ggT (10.466; 298) = 2
10.466/298 =
(10.466 : 2)/(298 : 2) =
5.233/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.466/298 =
(2 × 5.233)/(2 × 149) =
((2 × 5.233) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 5.233)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 5.233)/(1 × 149) =
5.233/149
Der Bruch: 10.500/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.500 = 22 × 3 × 53 × 7
304 = 24 × 19
ggT (10.500; 304) = 22 = 4
10.500/304 =
(10.500 : 4)/(304 : 4) =
2.625/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.500/304 =
(22 × 3 × 53 × 7)/(24 × 19) =
((22 × 3 × 53 × 7) : 22)/((24 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 53 × 7)/(24 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 3 × 53 × 7)/(2(4 - 2) × 19) =
(20 × 3 × 53 × 7)/(22 × 19) =
(1 × 3 × 53 × 7)/(22 × 19) =
2.625/76
Der Bruch: 10.516/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.516 = 22 × 11 × 239
334 = 2 × 167
ggT (10.516; 334) = 2
10.516/334 =
(10.516 : 2)/(334 : 2) =
5.258/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.516/334 =
(22 × 11 × 239)/(2 × 167) =
((22 × 11 × 239) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 239)/(2 : 2 × 167) =
(2(2 - 1) × 11 × 239)/(1 × 167) =
(21 × 11 × 239)/(1 × 167) =
(2 × 11 × 239)/(1 × 167) =
5.258/167
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 605/328 × 597/297 × 624/309 × 100.432/314 × 614/310 × 100.460/296 × 1.479/327 × 10.466/298 × 10.500/304 × 10.516/334 =
- 605/328 × 199/99 × 208/103 × 50.216/157 × 307/155 × 25.115/74 × 493/109 × 5.233/149 × 2.625/76 × 5.258/167
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 605/328 × 199/99 × 208/103 × 50.216/157 × 307/155 × 25.115/74 × 493/109 × 5.233/149 × 2.625/76 × 5.258/167 =
- (605 × 199 × 208 × 50.216 × 307 × 25.115 × 493 × 5.233 × 2.625 × 5.258) / (328 × 99 × 103 × 157 × 155 × 74 × 109 × 149 × 76 × 167) =
- (5 × 112 × 199 × 24 × 13 × 23 × 6.277 × 307 × 5 × 5.023 × 17 × 29 × 5.233 × 3 × 53 × 7 × 2 × 11 × 239) / (23 × 41 × 32 × 11 × 103 × 157 × 5 × 31 × 2 × 37 × 109 × 149 × 22 × 19 × 167) =
- (28 × 3 × 55 × 7 × 113 × 13 × 17 × 29 × 199 × 239 × 307 × 5.023 × 5.233 × 6.277) / (26 × 32 × 5 × 11 × 19 × 31 × 37 × 41 × 103 × 109 × 149 × 157 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 55 × 7 × 113 × 13 × 17 × 29 × 199 × 239 × 307 × 5.023 × 5.233 × 6.277; 26 × 32 × 5 × 11 × 19 × 31 × 37 × 41 × 103 × 109 × 149 × 157 × 167) = 26 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 55 × 7 × 113 × 13 × 17 × 29 × 199 × 239 × 307 × 5.023 × 5.233 × 6.277) / (26 × 32 × 5 × 11 × 19 × 31 × 37 × 41 × 103 × 109 × 149 × 157 × 167) =
- ((28 × 3 × 55 × 7 × 113 × 13 × 17 × 29 × 199 × 239 × 307 × 5.023 × 5.233 × 6.277) : (26 × 3 × 5 × 11)) / ((26 × 32 × 5 × 11 × 19 × 31 × 37 × 41 × 103 × 109 × 149 × 157 × 167) : (26 × 3 × 5 × 11)) =
- (28 : 26 × 3 : 3 × 55 : 5 × 7 × 113 : 11 × 13 × 17 × 29 × 199 × 239 × 307 × 5.023 × 5.233 × 6.277)/(26 : 26 × 32 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 19 × 31 × 37 × 41 × 103 × 109 × 149 × 157 × 167) =
- (2(8 - 6) × 1 × 5(5 - 1) × 7 × 11(3 - 1) × 13 × 17 × 29 × 199 × 239 × 307 × 5.023 × 5.233 × 6.277)/(2(6 - 6) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 31 × 37 × 41 × 103 × 109 × 149 × 157 × 167) =
- (22 × 1 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 199 × 239 × 307 × 5.023 × 5.233 × 6.277)/(20 × 3 × 1 × 1 × 19 × 31 × 37 × 41 × 103 × 109 × 149 × 157 × 167) =
- (22 × 1 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 199 × 239 × 307 × 5.023 × 5.233 × 6.277)/(1 × 3 × 1 × 1 × 19 × 31 × 37 × 41 × 103 × 109 × 149 × 157 × 167) =
- (22 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 199 × 239 × 307 × 5.023 × 5.233 × 6.277)/(3 × 19 × 31 × 37 × 41 × 103 × 109 × 149 × 157 × 167) =
- (4 × 625 × 7 × 121 × 13 × 17 × 29 × 199 × 239 × 307 × 5.023 × 5.233 × 6.277)/(3 × 19 × 31 × 37 × 41 × 103 × 109 × 149 × 157 × 167) =
- 32.694.077.289.600.167.163.980.757.500/117.567.760.318.381.743
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 32.694.077.289.600.167.163.980.757.500 : 117.567.760.318.381.743 = - 278.087.098.036 und der Rest = - 69.392.825.467.200.752 ⇒
- 32.694.077.289.600.167.163.980.757.500 = - 278.087.098.036 × 117.567.760.318.381.743 - 69.392.825.467.200.752 ⇒
- 32.694.077.289.600.167.163.980.757.500/117.567.760.318.381.743 =
( - 278.087.098.036 × 117.567.760.318.381.743 - 69.392.825.467.200.752)/117.567.760.318.381.743 =
( - 278.087.098.036 × 117.567.760.318.381.743)/117.567.760.318.381.743 - 69.392.825.467.200.752/117.567.760.318.381.743 =
- 278.087.098.036 - 69.392.825.467.200.752/117.567.760.318.381.743 =
- 278.087.098.036 69.392.825.467.200.752/117.567.760.318.381.743
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 278.087.098.036 - 69.392.825.467.200.752/117.567.760.318.381.743 =
- 278.087.098.036 - 69.392.825.467.200.752 : 117.567.760.318.381.743 ≈
- 278.087.098.036,590236858126 ≈
- 278.087.098.036,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 278.087.098.036,590236858126 =
- 278.087.098.036,590236858126 × 100/100 =
( - 278.087.098.036,590236858126 × 100)/100 =
- 27.808.709.803.659,023685812573/100 ≈
- 27.808.709.803.659,023685812573% ≈
- 27.808.709.803.659,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
605/328 × 597/297 × - 624/309 × - 100.432/314 × 614/310 × - 100.460/296 × - 1.479/327 × - 10.466/298 × 10.500/304 × 10.516/334 = - 32.694.077.289.600.167.163.980.757.500/117.567.760.318.381.743
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
605/328 × 597/297 × - 624/309 × - 100.432/314 × 614/310 × - 100.460/296 × - 1.479/327 × - 10.466/298 × 10.500/304 × 10.516/334 = - 278.087.098.036 69.392.825.467.200.752/117.567.760.318.381.743
Als Dezimalzahl:
605/328 × 597/297 × - 624/309 × - 100.432/314 × 614/310 × - 100.460/296 × - 1.479/327 × - 10.466/298 × 10.500/304 × 10.516/334 ≈ - 278.087.098.036,59
In Prozent:
605/328 × 597/297 × - 624/309 × - 100.432/314 × 614/310 × - 100.460/296 × - 1.479/327 × - 10.466/298 × 10.500/304 × 10.516/334 ≈ - 27.808.709.803.659,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.