604/920 × 8.680/605 × 6.722/560 × 10.537/569 × - 962.862/1.341 × 963/548 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
604/920 × 8.680/605 × 6.722/560 × 10.537/569 × - 962.862/1.341 × 963/548 =
- 604/920 × 8.680/605 × 6.722/560 × 10.537/569 × 962.862/1.341 × 963/548
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 604/920
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
920 = 23 × 5 × 23
ggT (604; 920) = 22 = 4
604/920 =
(604 : 4)/(920 : 4) =
151/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
604/920 =
(22 × 151)/(23 × 5 × 23) =
((22 × 151) : 22)/((23 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 151)/(23 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 151)/(2(3 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 151)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 151)/(2 × 5 × 23) =
151/230
Der Bruch: 8.680/605
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.680 = 23 × 5 × 7 × 31
605 = 5 × 112
ggT (8.680; 605) = 5
8.680/605 =
(8.680 : 5)/(605 : 5) =
1.736/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.680/605 =
(23 × 5 × 7 × 31)/(5 × 112) =
((23 × 5 × 7 × 31) : 5)/((5 × 112) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 7 × 31)/(5 : 5 × 112) =
(23 × 1 × 7 × 31)/(1 × 112) =
1.736/121
Der Bruch: 6.722/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.722 = 2 × 3.361
560 = 24 × 5 × 7
ggT (6.722; 560) = 2
6.722/560 =
(6.722 : 2)/(560 : 2) =
3.361/280
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.722/560 =
(2 × 3.361)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 3.361) : 2)/((24 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3.361)/(24 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 3.361)/(2(4 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 3.361)/(23 × 5 × 7) =
3.361/280
Der Bruch: 10.537/569
10.537/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.537 = 41 × 257
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.537; 569) = 1
Der Bruch: 962.862/1.341
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.862 = 2 × 3 × 383 × 419
1.341 = 32 × 149
ggT (962.862; 1.341) = 3
962.862/1.341 =
(962.862 : 3)/(1.341 : 3) =
320.954/447
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.862/1.341 =
(2 × 3 × 383 × 419)/(32 × 149) =
((2 × 3 × 383 × 419) : 3)/((32 × 149) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 383 × 419)/(32 : 3 × 149) =
(2 × 1 × 383 × 419)/(3(2 - 1) × 149) =
(2 × 1 × 383 × 419)/(31 × 149) =
(2 × 1 × 383 × 419)/(3 × 149) =
320.954/447
Der Bruch: 963/548
963/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963 = 32 × 107
548 = 22 × 137
ggT (963; 548) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 604/920 × 8.680/605 × 6.722/560 × 10.537/569 × 962.862/1.341 × 963/548 =
- 151/230 × 1.736/121 × 3.361/280 × 10.537/569 × 320.954/447 × 963/548
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 151/230 × 1.736/121 × 3.361/280 × 10.537/569 × 320.954/447 × 963/548 =
- (151 × 1.736 × 3.361 × 10.537 × 320.954 × 963) / (230 × 121 × 280 × 569 × 447 × 548) =
- (151 × 23 × 7 × 31 × 3.361 × 41 × 257 × 2 × 383 × 419 × 32 × 107) / (2 × 5 × 23 × 112 × 23 × 5 × 7 × 569 × 3 × 149 × 22 × 137) =
- (24 × 32 × 7 × 31 × 41 × 107 × 151 × 257 × 383 × 419 × 3.361) / (26 × 3 × 52 × 7 × 112 × 23 × 137 × 149 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 7 × 31 × 41 × 107 × 151 × 257 × 383 × 419 × 3.361; 26 × 3 × 52 × 7 × 112 × 23 × 137 × 149 × 569) = 24 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 7 × 31 × 41 × 107 × 151 × 257 × 383 × 419 × 3.361) / (26 × 3 × 52 × 7 × 112 × 23 × 137 × 149 × 569) =
- ((24 × 32 × 7 × 31 × 41 × 107 × 151 × 257 × 383 × 419 × 3.361) : (24 × 3 × 7)) / ((26 × 3 × 52 × 7 × 112 × 23 × 137 × 149 × 569) : (24 × 3 × 7)) =
- (24 : 24 × 32 : 3 × 7 : 7 × 31 × 41 × 107 × 151 × 257 × 383 × 419 × 3.361)/(26 : 24 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 112 × 23 × 137 × 149 × 569) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 31 × 41 × 107 × 151 × 257 × 383 × 419 × 3.361)/(2(6 - 4) × 1 × 52 × 1 × 112 × 23 × 137 × 149 × 569) =
- (20 × 31 × 1 × 31 × 41 × 107 × 151 × 257 × 383 × 419 × 3.361)/(22 × 1 × 52 × 1 × 112 × 23 × 137 × 149 × 569) =
- (1 × 3 × 1 × 31 × 41 × 107 × 151 × 257 × 383 × 419 × 3.361)/(22 × 1 × 52 × 1 × 112 × 23 × 137 × 149 × 569) =
- (3 × 31 × 41 × 107 × 151 × 257 × 383 × 419 × 3.361)/(22 × 52 × 112 × 23 × 137 × 149 × 569) =
- (3 × 31 × 41 × 107 × 151 × 257 × 383 × 419 × 3.361)/(4 × 25 × 121 × 23 × 137 × 149 × 569) =
- 8.539.687.195.471.158.189/3.232.453.665.100
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.539.687.195.471.158.189 : 3.232.453.665.100 = - 2.641.859 und der Rest = - 388.243.737.289 ⇒
- 8.539.687.195.471.158.189 = - 2.641.859 × 3.232.453.665.100 - 388.243.737.289 ⇒
- 8.539.687.195.471.158.189/3.232.453.665.100 =
( - 2.641.859 × 3.232.453.665.100 - 388.243.737.289)/3.232.453.665.100 =
( - 2.641.859 × 3.232.453.665.100)/3.232.453.665.100 - 388.243.737.289/3.232.453.665.100 =
- 2.641.859 - 388.243.737.289/3.232.453.665.100 =
- 2.641.859 388.243.737.289/3.232.453.665.100
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.641.859 - 388.243.737.289/3.232.453.665.100 =
- 2.641.859 - 388.243.737.289 : 3.232.453.665.100 ≈
- 2.641.859,120108059546 ≈
- 2.641.859,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.641.859,120108059546 =
- 2.641.859,120108059546 × 100/100 =
( - 2.641.859,120108059546 × 100)/100 =
- 264.185.912,010805954646/100 ≈
- 264.185.912,010805954646% ≈
- 264.185.912,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
604/920 × 8.680/605 × 6.722/560 × 10.537/569 × - 962.862/1.341 × 963/548 = - 8.539.687.195.471.158.189/3.232.453.665.100
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
604/920 × 8.680/605 × 6.722/560 × 10.537/569 × - 962.862/1.341 × 963/548 = - 2.641.859 388.243.737.289/3.232.453.665.100
Als Dezimalzahl:
604/920 × 8.680/605 × 6.722/560 × 10.537/569 × - 962.862/1.341 × 963/548 ≈ - 2.641.859,12
In Prozent:
604/920 × 8.680/605 × 6.722/560 × 10.537/569 × - 962.862/1.341 × 963/548 ≈ - 264.185.912,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.