604/397 × 647/402 × - 625/400 × - 628/415 × 635/409 × - 740/374 × 860/368 × - 1.076/414 × - 1.137/423 × 1.780/410 × 3.262/409 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
604/397 × 647/402 × - 625/400 × - 628/415 × 635/409 × - 740/374 × 860/368 × - 1.076/414 × - 1.137/423 × 1.780/410 × 3.262/409 =
- 604/397 × 647/402 × 625/400 × 628/415 × 635/409 × 740/374 × 860/368 × 1.076/414 × 1.137/423 × 1.780/410 × 3.262/409
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 604/397
604/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (604; 397) = 1
Der Bruch: 647/402
647/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
402 = 2 × 3 × 67
ggT (647; 402) = 1
Der Bruch: 625/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
400 = 24 × 52
ggT (625; 400) = 52 = 25
625/400 =
(625 : 25)/(400 : 25) =
25/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
625/400 =
54/(24 × 52) =
(54 : 52)/((24 × 52) : 52) =
(54 : 52)/(24 × 52 : 52) =
5(4 - 2)/(24 × 5(2 - 2)) =
52/(24 × 50) =
52/(24 × 1) =
25/16
Der Bruch: 628/415
628/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
415 = 5 × 83
ggT (628; 415) = 1
Der Bruch: 635/409
635/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (635; 409) = 1
Der Bruch: 740/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
374 = 2 × 11 × 17
ggT (740; 374) = 2
740/374 =
(740 : 2)/(374 : 2) =
370/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
740/374 =
(22 × 5 × 37)/(2 × 11 × 17) =
((22 × 5 × 37) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(2 - 1) × 5 × 37)/(1 × 11 × 17) =
(21 × 5 × 37)/(1 × 11 × 17) =
(2 × 5 × 37)/(1 × 11 × 17) =
370/187
Der Bruch: 860/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
368 = 24 × 23
ggT (860; 368) = 22 = 4
860/368 =
(860 : 4)/(368 : 4) =
215/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
860/368 =
(22 × 5 × 43)/(24 × 23) =
((22 × 5 × 43) : 22)/((24 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 43)/(24 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 5 × 43)/(2(4 - 2) × 23) =
(20 × 5 × 43)/(22 × 23) =
(1 × 5 × 43)/(22 × 23) =
215/92
Der Bruch: 1.076/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.076 = 22 × 269
414 = 2 × 32 × 23
ggT (1.076; 414) = 2
1.076/414 =
(1.076 : 2)/(414 : 2) =
538/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.076/414 =
(22 × 269)/(2 × 32 × 23) =
((22 × 269) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 269)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(2 - 1) × 269)/(1 × 32 × 23) =
(21 × 269)/(1 × 32 × 23) =
(2 × 269)/(1 × 32 × 23) =
538/207
Der Bruch: 1.137/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.137 = 3 × 379
423 = 32 × 47
ggT (1.137; 423) = 3
1.137/423 =
(1.137 : 3)/(423 : 3) =
379/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.137/423 =
(3 × 379)/(32 × 47) =
((3 × 379) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 379)/(32 : 3 × 47) =
(1 × 379)/(3(2 - 1) × 47) =
(1 × 379)/(31 × 47) =
(1 × 379)/(3 × 47) =
379/141
Der Bruch: 1.780/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.780 = 22 × 5 × 89
410 = 2 × 5 × 41
ggT (1.780; 410) = 2 × 5 = 10
1.780/410 =
(1.780 : 10)/(410 : 10) =
178/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.780/410 =
(22 × 5 × 89)/(2 × 5 × 41) =
((22 × 5 × 89) : (2 × 5))/((2 × 5 × 41) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 89)/(2 : 2 × 5 : 5 × 41) =
(2(2 - 1) × 1 × 89)/(1 × 1 × 41) =
(2 × 1 × 89)/(1 × 1 × 41) =
178/41
Der Bruch: 3.262/409
3.262/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.262 = 2 × 7 × 233
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.262; 409) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 604/397 × 647/402 × 625/400 × 628/415 × 635/409 × 740/374 × 860/368 × 1.076/414 × 1.137/423 × 1.780/410 × 3.262/409 =
- 604/397 × 647/402 × 25/16 × 628/415 × 635/409 × 370/187 × 215/92 × 538/207 × 379/141 × 178/41 × 3.262/409
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 604/397 × 647/402 × 25/16 × 628/415 × 635/409 × 370/187 × 215/92 × 538/207 × 379/141 × 178/41 × 3.262/409 =
- (604 × 647 × 25 × 628 × 635 × 370 × 215 × 538 × 379 × 178 × 3.262) / (397 × 402 × 16 × 415 × 409 × 187 × 92 × 207 × 141 × 41 × 409) =
- (22 × 151 × 647 × 52 × 22 × 157 × 5 × 127 × 2 × 5 × 37 × 5 × 43 × 2 × 269 × 379 × 2 × 89 × 2 × 7 × 233) / (397 × 2 × 3 × 67 × 24 × 5 × 83 × 409 × 11 × 17 × 22 × 23 × 32 × 23 × 3 × 47 × 41 × 409) =
- (28 × 55 × 7 × 37 × 43 × 89 × 127 × 151 × 157 × 233 × 269 × 379 × 647) / (27 × 34 × 5 × 11 × 17 × 232 × 41 × 47 × 67 × 83 × 397 × 4092)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 55 × 7 × 37 × 43 × 89 × 127 × 151 × 157 × 233 × 269 × 379 × 647; 27 × 34 × 5 × 11 × 17 × 232 × 41 × 47 × 67 × 83 × 397 × 4092) = 27 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 55 × 7 × 37 × 43 × 89 × 127 × 151 × 157 × 233 × 269 × 379 × 647) / (27 × 34 × 5 × 11 × 17 × 232 × 41 × 47 × 67 × 83 × 397 × 4092) =
- ((28 × 55 × 7 × 37 × 43 × 89 × 127 × 151 × 157 × 233 × 269 × 379 × 647) : (27 × 5)) / ((27 × 34 × 5 × 11 × 17 × 232 × 41 × 47 × 67 × 83 × 397 × 4092) : (27 × 5)) =
- (28 : 27 × 55 : 5 × 7 × 37 × 43 × 89 × 127 × 151 × 157 × 233 × 269 × 379 × 647)/(27 : 27 × 34 × 5 : 5 × 11 × 17 × 232 × 41 × 47 × 67 × 83 × 397 × 4092) =
- (2(8 - 7) × 5(5 - 1) × 7 × 37 × 43 × 89 × 127 × 151 × 157 × 233 × 269 × 379 × 647)/(2(7 - 7) × 34 × 1 × 11 × 17 × 232 × 41 × 47 × 67 × 83 × 397 × 4092) =
- (21 × 54 × 7 × 37 × 43 × 89 × 127 × 151 × 157 × 233 × 269 × 379 × 647)/(20 × 34 × 1 × 11 × 17 × 232 × 41 × 47 × 67 × 83 × 397 × 4092) =
- (2 × 54 × 7 × 37 × 43 × 89 × 127 × 151 × 157 × 233 × 269 × 379 × 647)/(1 × 34 × 1 × 11 × 17 × 232 × 41 × 47 × 67 × 83 × 397 × 4092) =
- (2 × 54 × 7 × 37 × 43 × 89 × 127 × 151 × 157 × 233 × 269 × 379 × 647)/(34 × 11 × 17 × 232 × 41 × 47 × 67 × 83 × 397 × 4092) =
- (2 × 625 × 7 × 37 × 43 × 89 × 127 × 151 × 157 × 233 × 269 × 379 × 647)/(81 × 11 × 17 × 529 × 41 × 47 × 67 × 83 × 397 × 167.281) =
- 57.332.417.084.720.070.989.596.250/5.702.352.100.216.762.688.577
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 57.332.417.084.720.070.989.596.250 : 5.702.352.100.216.762.688.577 = - 10.054 und der Rest = - 969.069.140.738.918.643.092 ⇒
- 57.332.417.084.720.070.989.596.250 = - 10.054 × 5.702.352.100.216.762.688.577 - 969.069.140.738.918.643.092 ⇒
- 57.332.417.084.720.070.989.596.250/5.702.352.100.216.762.688.577 =
( - 10.054 × 5.702.352.100.216.762.688.577 - 969.069.140.738.918.643.092)/5.702.352.100.216.762.688.577 =
( - 10.054 × 5.702.352.100.216.762.688.577)/5.702.352.100.216.762.688.577 - 969.069.140.738.918.643.092/5.702.352.100.216.762.688.577 =
- 10.054 - 969.069.140.738.918.643.092/5.702.352.100.216.762.688.577 =
- 10.054 969.069.140.738.918.643.092/5.702.352.100.216.762.688.577
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.054 - 969.069.140.738.918.643.092/5.702.352.100.216.762.688.577 =
- 10.054 - 969.069.140.738.918.643.092 : 5.702.352.100.216.762.688.577 ≈
- 10.054,169942003529 ≈
- 10.054,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.054,169942003529 =
- 10.054,169942003529 × 100/100 =
( - 10.054,169942003529 × 100)/100 =
- 1.005.416,994200352905/100 ≈
- 1.005.416,994200352905% ≈
- 1.005.416,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
604/397 × 647/402 × - 625/400 × - 628/415 × 635/409 × - 740/374 × 860/368 × - 1.076/414 × - 1.137/423 × 1.780/410 × 3.262/409 = - 57.332.417.084.720.070.989.596.250/5.702.352.100.216.762.688.577
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
604/397 × 647/402 × - 625/400 × - 628/415 × 635/409 × - 740/374 × 860/368 × - 1.076/414 × - 1.137/423 × 1.780/410 × 3.262/409 = - 10.054 969.069.140.738.918.643.092/5.702.352.100.216.762.688.577
Als Dezimalzahl:
604/397 × 647/402 × - 625/400 × - 628/415 × 635/409 × - 740/374 × 860/368 × - 1.076/414 × - 1.137/423 × 1.780/410 × 3.262/409 ≈ - 10.054,17
In Prozent:
604/397 × 647/402 × - 625/400 × - 628/415 × 635/409 × - 740/374 × 860/368 × - 1.076/414 × - 1.137/423 × 1.780/410 × 3.262/409 ≈ - 1.005.416,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.