604/384 × 594/386 × 613/414 × 614/397 × 641/389 × - 693/375 × 842/359 × - 1.026/396 × 1.106/391 × - 1.740/395 × - 3.270/383 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
604/384 × 594/386 × 613/414 × 614/397 × 641/389 × - 693/375 × 842/359 × - 1.026/396 × 1.106/391 × - 1.740/395 × - 3.270/383 =
604/384 × 594/386 × 613/414 × 614/397 × 641/389 × 693/375 × 842/359 × 1.026/396 × 1.106/391 × 1.740/395 × 3.270/383
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 604/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
384 = 27 × 3
ggT (604; 384) = 22 = 4
604/384 =
(604 : 4)/(384 : 4) =
151/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
604/384 =
(22 × 151)/(27 × 3) =
((22 × 151) : 22)/((27 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 151)/(27 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 151)/(2(7 - 2) × 3) =
(20 × 151)/(25 × 3) =
(1 × 151)/(25 × 3) =
151/96
Der Bruch: 594/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
386 = 2 × 193
ggT (594; 386) = 2
594/386 =
(594 : 2)/(386 : 2) =
297/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
594/386 =
(2 × 33 × 11)/(2 × 193) =
((2 × 33 × 11) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 11)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 33 × 11)/(1 × 193) =
297/193
Der Bruch: 613/414
613/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
414 = 2 × 32 × 23
ggT (613; 414) = 1
Der Bruch: 614/397
614/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (614; 397) = 1
Der Bruch: 641/389
641/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (641; 389) = 1
Der Bruch: 693/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
375 = 3 × 53
ggT (693; 375) = 3
693/375 =
(693 : 3)/(375 : 3) =
231/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
693/375 =
(32 × 7 × 11)/(3 × 53) =
((32 × 7 × 11) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 11)/(3 : 3 × 53) =
(3(2 - 1) × 7 × 11)/(1 × 53) =
(31 × 7 × 11)/(1 × 53) =
(3 × 7 × 11)/(1 × 53) =
231/125
Der Bruch: 842/359
842/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (842; 359) = 1
Der Bruch: 1.026/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.026 = 2 × 33 × 19
396 = 22 × 32 × 11
ggT (1.026; 396) = 2 × 32 = 18
1.026/396 =
(1.026 : 18)/(396 : 18) =
57/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.026/396 =
(2 × 33 × 19)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 33 × 19) : (2 × 32))/((22 × 32 × 11) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 19)/(22 : 2 × 32 : 32 × 11) =
(1 × 3(3 - 2) × 19)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 11) =
(1 × 31 × 19)/(2 × 30 × 11) =
(1 × 3 × 19)/(2 × 1 × 11) =
57/22
Der Bruch: 1.106/391
1.106/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.106 = 2 × 7 × 79
391 = 17 × 23
ggT (1.106; 391) = 1
Der Bruch: 1.740/395
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.740 = 22 × 3 × 5 × 29
395 = 5 × 79
ggT (1.740; 395) = 5
1.740/395 =
(1.740 : 5)/(395 : 5) =
348/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.740/395 =
(22 × 3 × 5 × 29)/(5 × 79) =
((22 × 3 × 5 × 29) : 5)/((5 × 79) : 5) =
(22 × 3 × 5 : 5 × 29)/(5 : 5 × 79) =
(22 × 3 × 1 × 29)/(1 × 79) =
348/79
Der Bruch: 3.270/383
3.270/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.270 = 2 × 3 × 5 × 109
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.270; 383) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
604/384 × 594/386 × 613/414 × 614/397 × 641/389 × 693/375 × 842/359 × 1.026/396 × 1.106/391 × 1.740/395 × 3.270/383 =
151/96 × 297/193 × 613/414 × 614/397 × 641/389 × 231/125 × 842/359 × 57/22 × 1.106/391 × 348/79 × 3.270/383
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
151/96 × 297/193 × 613/414 × 614/397 × 641/389 × 231/125 × 842/359 × 57/22 × 1.106/391 × 348/79 × 3.270/383 =
(151 × 297 × 613 × 614 × 641 × 231 × 842 × 57 × 1.106 × 348 × 3.270) / (96 × 193 × 414 × 397 × 389 × 125 × 359 × 22 × 391 × 79 × 383) =
(151 × 33 × 11 × 613 × 2 × 307 × 641 × 3 × 7 × 11 × 2 × 421 × 3 × 19 × 2 × 7 × 79 × 22 × 3 × 29 × 2 × 3 × 5 × 109) / (25 × 3 × 193 × 2 × 32 × 23 × 397 × 389 × 53 × 359 × 2 × 11 × 17 × 23 × 79 × 383) =
(26 × 37 × 5 × 72 × 112 × 19 × 29 × 79 × 109 × 151 × 307 × 421 × 613 × 641) / (27 × 33 × 53 × 11 × 17 × 232 × 79 × 193 × 359 × 383 × 389 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 5 × 72 × 112 × 19 × 29 × 79 × 109 × 151 × 307 × 421 × 613 × 641; 27 × 33 × 53 × 11 × 17 × 232 × 79 × 193 × 359 × 383 × 389 × 397) = 26 × 33 × 5 × 11 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 5 × 72 × 112 × 19 × 29 × 79 × 109 × 151 × 307 × 421 × 613 × 641) / (27 × 33 × 53 × 11 × 17 × 232 × 79 × 193 × 359 × 383 × 389 × 397) =
((26 × 37 × 5 × 72 × 112 × 19 × 29 × 79 × 109 × 151 × 307 × 421 × 613 × 641) : (26 × 33 × 5 × 11 × 79)) / ((27 × 33 × 53 × 11 × 17 × 232 × 79 × 193 × 359 × 383 × 389 × 397) : (26 × 33 × 5 × 11 × 79)) =
(26 : 26 × 37 : 33 × 5 : 5 × 72 × 112 : 11 × 19 × 29 × 79 : 79 × 109 × 151 × 307 × 421 × 613 × 641)/(27 : 26 × 33 : 33 × 53 : 5 × 11 : 11 × 17 × 232 × 79 : 79 × 193 × 359 × 383 × 389 × 397) =
(2(6 - 6) × 3(7 - 3) × 1 × 72 × 11(2 - 1) × 19 × 29 × 1 × 109 × 151 × 307 × 421 × 613 × 641)/(2(7 - 6) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 17 × 232 × 1 × 193 × 359 × 383 × 389 × 397) =
(20 × 34 × 1 × 72 × 111 × 19 × 29 × 1 × 109 × 151 × 307 × 421 × 613 × 641)/(2 × 30 × 52 × 1 × 17 × 232 × 1 × 193 × 359 × 383 × 389 × 397) =
(1 × 34 × 1 × 72 × 11 × 19 × 29 × 1 × 109 × 151 × 307 × 421 × 613 × 641)/(2 × 1 × 52 × 1 × 17 × 232 × 1 × 193 × 359 × 383 × 389 × 397) =
(34 × 72 × 11 × 19 × 29 × 109 × 151 × 307 × 421 × 613 × 641)/(2 × 52 × 17 × 232 × 193 × 359 × 383 × 389 × 397) =
(81 × 49 × 11 × 19 × 29 × 109 × 151 × 307 × 421 × 613 × 641)/(2 × 25 × 17 × 529 × 193 × 359 × 383 × 389 × 397) =
20.107.950.317.206.739.352.981/1.842.744.982.644.572.450
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.107.950.317.206.739.352.981 : 1.842.744.982.644.572.450 = 10.911 und der Rest = 1.759.811.571.809.351.031 ⇒
20.107.950.317.206.739.352.981 = 10.911 × 1.842.744.982.644.572.450 + 1.759.811.571.809.351.031 ⇒
20.107.950.317.206.739.352.981/1.842.744.982.644.572.450 =
(10.911 × 1.842.744.982.644.572.450 + 1.759.811.571.809.351.031)/1.842.744.982.644.572.450 =
(10.911 × 1.842.744.982.644.572.450)/1.842.744.982.644.572.450 + 1.759.811.571.809.351.031/1.842.744.982.644.572.450 =
10.911 + 1.759.811.571.809.351.031/1.842.744.982.644.572.450 =
10.911 1.759.811.571.809.351.031/1.842.744.982.644.572.450
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.911 + 1.759.811.571.809.351.031/1.842.744.982.644.572.450 =
10.911 + 1.759.811.571.809.351.031 : 1.842.744.982.644.572.450 ≈
10.911,954994634843 ≈
10.911,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.911,954994634843 =
10.911,954994634843 × 100/100 =
(10.911,954994634843 × 100)/100 =
1.091.195,499463484296/100 =
1.091.195,499463484296% ≈
1.091.195,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
604/384 × 594/386 × 613/414 × 614/397 × 641/389 × - 693/375 × 842/359 × - 1.026/396 × 1.106/391 × - 1.740/395 × - 3.270/383 = 20.107.950.317.206.739.352.981/1.842.744.982.644.572.450
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
604/384 × 594/386 × 613/414 × 614/397 × 641/389 × - 693/375 × 842/359 × - 1.026/396 × 1.106/391 × - 1.740/395 × - 3.270/383 = 10.911 1.759.811.571.809.351.031/1.842.744.982.644.572.450
Als Dezimalzahl:
604/384 × 594/386 × 613/414 × 614/397 × 641/389 × - 693/375 × 842/359 × - 1.026/396 × 1.106/391 × - 1.740/395 × - 3.270/383 ≈ 10.911,95
In Prozent:
604/384 × 594/386 × 613/414 × 614/397 × 641/389 × - 693/375 × 842/359 × - 1.026/396 × 1.106/391 × - 1.740/395 × - 3.270/383 ≈ 1.091.195,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.