604/319 × - 609/327 × - 646/351 × 100.482/308 × 638/302 × - 100.487/327 × - 1.483/299 × 10.476/274 × 10.503/287 × 10.484/170 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
604/319 × - 609/327 × - 646/351 × 100.482/308 × 638/302 × - 100.487/327 × - 1.483/299 × 10.476/274 × 10.503/287 × 10.484/170 =
604/319 × 609/327 × 646/351 × 100.482/308 × 638/302 × 100.487/327 × 1.483/299 × 10.476/274 × 10.503/287 × 10.484/170
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 604/319
604/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
319 = 11 × 29
ggT (604; 319) = 1
Der Bruch: 609/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
327 = 3 × 109
ggT (609; 327) = 3
609/327 =
(609 : 3)/(327 : 3) =
203/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
609/327 =
(3 × 7 × 29)/(3 × 109) =
((3 × 7 × 29) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 29)/(3 : 3 × 109) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 109) =
203/109
Der Bruch: 646/351
646/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
351 = 33 × 13
ggT (646; 351) = 1
Der Bruch: 100.482/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.482 = 2 × 3 × 16.747
308 = 22 × 7 × 11
ggT (100.482; 308) = 2
100.482/308 =
(100.482 : 2)/(308 : 2) =
50.241/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.482/308 =
(2 × 3 × 16.747)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 16.747) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 16.747)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 16.747)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 3 × 16.747)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 16.747)/(2 × 7 × 11) =
50.241/154
Der Bruch: 638/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
302 = 2 × 151
ggT (638; 302) = 2
638/302 =
(638 : 2)/(302 : 2) =
319/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
638/302 =
(2 × 11 × 29)/(2 × 151) =
((2 × 11 × 29) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 11 × 29)/(1 × 151) =
319/151
Der Bruch: 100.487/327
100.487/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.487 = 17 × 23 × 257
327 = 3 × 109
ggT (100.487; 327) = 1
Der Bruch: 1.483/299
1.483/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.483 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
299 = 13 × 23
ggT (1.483; 299) = 1
Der Bruch: 10.476/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.476 = 22 × 33 × 97
274 = 2 × 137
ggT (10.476; 274) = 2
10.476/274 =
(10.476 : 2)/(274 : 2) =
5.238/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.476/274 =
(22 × 33 × 97)/(2 × 137) =
((22 × 33 × 97) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 97)/(2 : 2 × 137) =
(2(2 - 1) × 33 × 97)/(1 × 137) =
(21 × 33 × 97)/(1 × 137) =
(2 × 33 × 97)/(1 × 137) =
5.238/137
Der Bruch: 10.503/287
10.503/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.503 = 33 × 389
287 = 7 × 41
ggT (10.503; 287) = 1
Der Bruch: 10.484/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.484 = 22 × 2.621
170 = 2 × 5 × 17
ggT (10.484; 170) = 2
10.484/170 =
(10.484 : 2)/(170 : 2) =
5.242/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.484/170 =
(22 × 2.621)/(2 × 5 × 17) =
((22 × 2.621) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 2.621)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 2.621)/(1 × 5 × 17) =
(21 × 2.621)/(1 × 5 × 17) =
(2 × 2.621)/(1 × 5 × 17) =
5.242/85
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
604/319 × 609/327 × 646/351 × 100.482/308 × 638/302 × 100.487/327 × 1.483/299 × 10.476/274 × 10.503/287 × 10.484/170 =
604/319 × 203/109 × 646/351 × 50.241/154 × 319/151 × 100.487/327 × 1.483/299 × 5.238/137 × 10.503/287 × 5.242/85
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 604/319 × 319/151 = 604/151
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
604/319 × 203/109 × 646/351 × 50.241/154 × 319/151 × 100.487/327 × 1.483/299 × 5.238/137 × 10.503/287 × 5.242/85 =
604/151 × 203/109 × 646/351 × 50.241/154 × 100.487/327 × 1.483/299 × 5.238/137 × 10.503/287 × 5.242/85
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 604/151
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (604; 151) = 151
604/151 =
(604 : 151)/(151 : 151) =
4/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
604/151 =
(22 × 151)/151 =
((22 × 151) : 151)/(151 : 151) =
(22 × 151 : 151)/(151 : 151) =
(22 × 1)/1 =
4/1 =
4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
604/151 × 203/109 × 646/351 × 50.241/154 × 100.487/327 × 1.483/299 × 5.238/137 × 10.503/287 × 5.242/85 =
4 × 203/109 × 646/351 × 50.241/154 × 100.487/327 × 1.483/299 × 5.238/137 × 10.503/287 × 5.242/85
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
4 × 203/109 × 646/351 × 50.241/154 × 100.487/327 × 1.483/299 × 5.238/137 × 10.503/287 × 5.242/85 =
(4 × 203 × 646 × 50.241 × 100.487 × 1.483 × 5.238 × 10.503 × 5.242) / (109 × 351 × 154 × 327 × 299 × 137 × 287 × 85) =
(22 × 7 × 29 × 2 × 17 × 19 × 3 × 16.747 × 17 × 23 × 257 × 1.483 × 2 × 33 × 97 × 33 × 389 × 2 × 2.621) / (109 × 33 × 13 × 2 × 7 × 11 × 3 × 109 × 13 × 23 × 137 × 7 × 41 × 5 × 17) =
(25 × 37 × 7 × 172 × 19 × 23 × 29 × 97 × 257 × 389 × 1.483 × 2.621 × 16.747) / (2 × 34 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 41 × 1092 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 7 × 172 × 19 × 23 × 29 × 97 × 257 × 389 × 1.483 × 2.621 × 16.747; 2 × 34 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 41 × 1092 × 137) = 2 × 34 × 7 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 37 × 7 × 172 × 19 × 23 × 29 × 97 × 257 × 389 × 1.483 × 2.621 × 16.747) / (2 × 34 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 41 × 1092 × 137) =
((25 × 37 × 7 × 172 × 19 × 23 × 29 × 97 × 257 × 389 × 1.483 × 2.621 × 16.747) : (2 × 34 × 7 × 17 × 23)) / ((2 × 34 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 41 × 1092 × 137) : (2 × 34 × 7 × 17 × 23)) =
(25 : 2 × 37 : 34 × 7 : 7 × 172 : 17 × 19 × 23 : 23 × 29 × 97 × 257 × 389 × 1.483 × 2.621 × 16.747)/(2 : 2 × 34 : 34 × 5 × 72 : 7 × 11 × 132 × 17 : 17 × 23 : 23 × 41 × 1092 × 137) =
(2(5 - 1) × 3(7 - 4) × 1 × 17(2 - 1) × 19 × 1 × 29 × 97 × 257 × 389 × 1.483 × 2.621 × 16.747)/(1 × 3(4 - 4) × 5 × 7(2 - 1) × 11 × 132 × 1 × 1 × 41 × 1092 × 137) =
(24 × 33 × 1 × 171 × 19 × 1 × 29 × 97 × 257 × 389 × 1.483 × 2.621 × 16.747)/(1 × 30 × 5 × 7 × 11 × 132 × 1 × 1 × 41 × 1092 × 137) =
(24 × 33 × 1 × 17 × 19 × 1 × 29 × 97 × 257 × 389 × 1.483 × 2.621 × 16.747)/(1 × 1 × 5 × 7 × 11 × 132 × 1 × 1 × 41 × 1092 × 137) =
(24 × 33 × 17 × 19 × 29 × 97 × 257 × 389 × 1.483 × 2.621 × 16.747)/(5 × 7 × 11 × 132 × 41 × 1092 × 137) =
(16 × 27 × 17 × 19 × 29 × 97 × 257 × 389 × 1.483 × 2.621 × 16.747)/(5 × 7 × 11 × 169 × 41 × 11.881 × 137) =
2.554.370.666.436.512.234.808.144/4.342.150.317.505
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.554.370.666.436.512.234.808.144 : 4.342.150.317.505 = 588.273.200.984 und der Rest = 4.153.956.383.224 ⇒
2.554.370.666.436.512.234.808.144 = 588.273.200.984 × 4.342.150.317.505 + 4.153.956.383.224 ⇒
2.554.370.666.436.512.234.808.144/4.342.150.317.505 =
(588.273.200.984 × 4.342.150.317.505 + 4.153.956.383.224)/4.342.150.317.505 =
(588.273.200.984 × 4.342.150.317.505)/4.342.150.317.505 + 4.153.956.383.224/4.342.150.317.505 =
588.273.200.984 + 4.153.956.383.224/4.342.150.317.505 =
588.273.200.984 4.153.956.383.224/4.342.150.317.505
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
588.273.200.984 + 4.153.956.383.224/4.342.150.317.505 =
588.273.200.984 + 4.153.956.383.224 : 4.342.150.317.505 ≈
588.273.200.984,956658816365 ≈
588.273.200.984,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
588.273.200.984,956658816365 =
588.273.200.984,956658816365 × 100/100 =
(588.273.200.984,956658816365 × 100)/100 =
58.827.320.098.495,665881636517/100 ≈
58.827.320.098.495,665881636517% ≈
58.827.320.098.495,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
604/319 × - 609/327 × - 646/351 × 100.482/308 × 638/302 × - 100.487/327 × - 1.483/299 × 10.476/274 × 10.503/287 × 10.484/170 = 2.554.370.666.436.512.234.808.144/4.342.150.317.505
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
604/319 × - 609/327 × - 646/351 × 100.482/308 × 638/302 × - 100.487/327 × - 1.483/299 × 10.476/274 × 10.503/287 × 10.484/170 = 588.273.200.984 4.153.956.383.224/4.342.150.317.505
Als Dezimalzahl:
604/319 × - 609/327 × - 646/351 × 100.482/308 × 638/302 × - 100.487/327 × - 1.483/299 × 10.476/274 × 10.503/287 × 10.484/170 ≈ 588.273.200.984,96
In Prozent:
604/319 × - 609/327 × - 646/351 × 100.482/308 × 638/302 × - 100.487/327 × - 1.483/299 × 10.476/274 × 10.503/287 × 10.484/170 ≈ 58.827.320.098.495,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.