603/47 × 108/33 × - 7.177/44 × 1.731/32 × - 100/39 × - 102/47 × 92/36 × - 75/44 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
603/47 × 108/33 × - 7.177/44 × 1.731/32 × - 100/39 × - 102/47 × 92/36 × - 75/44 =
603/47 × 108/33 × 7.177/44 × 1.731/32 × 100/39 × 102/47 × 92/36 × 75/44
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 603/47
603/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (603; 47) = 1
Der Bruch: 108/33
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
108 = 22 × 33
33 = 3 × 11
ggT (108; 33) = 3
108/33 =
(108 : 3)/(33 : 3) =
36/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
108/33 =
(22 × 33)/(3 × 11) =
((22 × 33) : 3)/((3 × 11) : 3) =
(22 × 33 : 3)/(3 : 3 × 11) =
(22 × 3(3 - 1))/(1 × 11) =
(22 × 32)/(1 × 11) =
36/11
Der Bruch: 7.177/44
7.177/44 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.177 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
44 = 22 × 11
ggT (7.177; 44) = 1
Der Bruch: 1.731/32
1.731/32 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.731 = 3 × 577
32 = 25
ggT (1.731; 32) = 1
Der Bruch: 100/39
100/39 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100 = 22 × 52
39 = 3 × 13
ggT (100; 39) = 1
Der Bruch: 102/47
102/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
102 = 2 × 3 × 17
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (102; 47) = 1
Der Bruch: 92/36
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
92 = 22 × 23
36 = 22 × 32
ggT (92; 36) = 22 = 4
92/36 =
(92 : 4)/(36 : 4) =
23/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
92/36 =
(22 × 23)/(22 × 32) =
((22 × 23) : 22)/((22 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 23)/(22 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 23)/(2(2 - 2) × 32) =
(20 × 23)/(20 × 32) =
(1 × 23)/(1 × 32) =
23/9
Der Bruch: 75/44
75/44 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
75 = 3 × 52
44 = 22 × 11
ggT (75; 44) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
603/47 × 108/33 × 7.177/44 × 1.731/32 × 100/39 × 102/47 × 92/36 × 75/44 =
603/47 × 36/11 × 7.177/44 × 1.731/32 × 100/39 × 102/47 × 23/9 × 75/44
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
603/47 × 36/11 × 7.177/44 × 1.731/32 × 100/39 × 102/47 × 23/9 × 75/44 =
(603 × 36 × 7.177 × 1.731 × 100 × 102 × 23 × 75) / (47 × 11 × 44 × 32 × 39 × 47 × 9 × 44) =
(32 × 67 × 22 × 32 × 7.177 × 3 × 577 × 22 × 52 × 2 × 3 × 17 × 23 × 3 × 52) / (47 × 11 × 22 × 11 × 25 × 3 × 13 × 47 × 32 × 22 × 11) =
(25 × 37 × 54 × 17 × 23 × 67 × 577 × 7.177) / (29 × 33 × 113 × 13 × 472)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 54 × 17 × 23 × 67 × 577 × 7.177; 29 × 33 × 113 × 13 × 472) = 25 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 37 × 54 × 17 × 23 × 67 × 577 × 7.177) / (29 × 33 × 113 × 13 × 472) =
((25 × 37 × 54 × 17 × 23 × 67 × 577 × 7.177) : (25 × 33)) / ((29 × 33 × 113 × 13 × 472) : (25 × 33)) =
(25 : 25 × 37 : 33 × 54 × 17 × 23 × 67 × 577 × 7.177)/(29 : 25 × 33 : 33 × 113 × 13 × 472) =
(2(5 - 5) × 3(7 - 3) × 54 × 17 × 23 × 67 × 577 × 7.177)/(2(9 - 5) × 3(3 - 3) × 113 × 13 × 472) =
(20 × 34 × 54 × 17 × 23 × 67 × 577 × 7.177)/(24 × 30 × 113 × 13 × 472) =
(1 × 34 × 54 × 17 × 23 × 67 × 577 × 7.177)/(24 × 1 × 113 × 13 × 472) =
(34 × 54 × 17 × 23 × 67 × 577 × 7.177)/(24 × 113 × 13 × 472) =
(81 × 625 × 17 × 23 × 67 × 577 × 7.177)/(16 × 1.331 × 13 × 2.209) =
5.492.061.043.408.125/611.557.232
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.492.061.043.408.125 : 611.557.232 = 8.980.453 und der Rest = 64.622.029 ⇒
5.492.061.043.408.125 = 8.980.453 × 611.557.232 + 64.622.029 ⇒
5.492.061.043.408.125/611.557.232 =
(8.980.453 × 611.557.232 + 64.622.029)/611.557.232 =
(8.980.453 × 611.557.232)/611.557.232 + 64.622.029/611.557.232 =
8.980.453 + 64.622.029/611.557.232 =
8.980.453 64.622.029/611.557.232
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.980.453 + 64.622.029/611.557.232 =
8.980.453 + 64.622.029 : 611.557.232 ≈
8.980.453,105667999034 ≈
8.980.453,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.980.453,105667999034 =
8.980.453,105667999034 × 100/100 =
(8.980.453,105667999034 × 100)/100 =
898.045.310,566799903365/100 ≈
898.045.310,566799903365% ≈
898.045.310,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
603/47 × 108/33 × - 7.177/44 × 1.731/32 × - 100/39 × - 102/47 × 92/36 × - 75/44 = 5.492.061.043.408.125/611.557.232
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
603/47 × 108/33 × - 7.177/44 × 1.731/32 × - 100/39 × - 102/47 × 92/36 × - 75/44 = 8.980.453 64.622.029/611.557.232
Als Dezimalzahl:
603/47 × 108/33 × - 7.177/44 × 1.731/32 × - 100/39 × - 102/47 × 92/36 × - 75/44 ≈ 8.980.453,11
In Prozent:
603/47 × 108/33 × - 7.177/44 × 1.731/32 × - 100/39 × - 102/47 × 92/36 × - 75/44 ≈ 898.045.310,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.