603/364 × 610/385 × 631/403 × 622/394 × 648/380 × - 689/401 × 856/370 × 1.049/404 × - 1.126/385 × 1.751/404 × 3.284/371 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
603/364 × 610/385 × 631/403 × 622/394 × 648/380 × - 689/401 × 856/370 × 1.049/404 × - 1.126/385 × 1.751/404 × 3.284/371 =
603/364 × 610/385 × 631/403 × 622/394 × 648/380 × 689/401 × 856/370 × 1.049/404 × 1.126/385 × 1.751/404 × 3.284/371
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 603/364
603/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
364 = 22 × 7 × 13
ggT (603; 364) = 1
Der Bruch: 610/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
385 = 5 × 7 × 11
ggT (610; 385) = 5
610/385 =
(610 : 5)/(385 : 5) =
122/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
610/385 =
(2 × 5 × 61)/(5 × 7 × 11) =
((2 × 5 × 61) : 5)/((5 × 7 × 11) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 61)/(5 : 5 × 7 × 11) =
(2 × 1 × 61)/(1 × 7 × 11) =
122/77
Der Bruch: 631/403
631/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
403 = 13 × 31
ggT (631; 403) = 1
Der Bruch: 622/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
394 = 2 × 197
ggT (622; 394) = 2
622/394 =
(622 : 2)/(394 : 2) =
311/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
622/394 =
(2 × 311)/(2 × 197) =
((2 × 311) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 311)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 311)/(1 × 197) =
311/197
Der Bruch: 648/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
380 = 22 × 5 × 19
ggT (648; 380) = 22 = 4
648/380 =
(648 : 4)/(380 : 4) =
162/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
648/380 =
(23 × 34)/(22 × 5 × 19) =
((23 × 34) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(23 : 22 × 34)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(3 - 2) × 34)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(21 × 34)/(20 × 5 × 19) =
(2 × 34)/(1 × 5 × 19) =
162/95
Der Bruch: 689/401
689/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (689; 401) = 1
Der Bruch: 856/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
370 = 2 × 5 × 37
ggT (856; 370) = 2
856/370 =
(856 : 2)/(370 : 2) =
428/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
856/370 =
(23 × 107)/(2 × 5 × 37) =
((23 × 107) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 107)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(2(3 - 1) × 107)/(1 × 5 × 37) =
(22 × 107)/(1 × 5 × 37) =
428/185
Der Bruch: 1.049/404
1.049/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.049 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
404 = 22 × 101
ggT (1.049; 404) = 1
Der Bruch: 1.126/385
1.126/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.126 = 2 × 563
385 = 5 × 7 × 11
ggT (1.126; 385) = 1
Der Bruch: 1.751/404
1.751/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.751 = 17 × 103
404 = 22 × 101
ggT (1.751; 404) = 1
Der Bruch: 3.284/371
3.284/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.284 = 22 × 821
371 = 7 × 53
ggT (3.284; 371) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
603/364 × 610/385 × 631/403 × 622/394 × 648/380 × 689/401 × 856/370 × 1.049/404 × 1.126/385 × 1.751/404 × 3.284/371 =
603/364 × 122/77 × 631/403 × 311/197 × 162/95 × 689/401 × 428/185 × 1.049/404 × 1.126/385 × 1.751/404 × 3.284/371
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
603/364 × 122/77 × 631/403 × 311/197 × 162/95 × 689/401 × 428/185 × 1.049/404 × 1.126/385 × 1.751/404 × 3.284/371 =
(603 × 122 × 631 × 311 × 162 × 689 × 428 × 1.049 × 1.126 × 1.751 × 3.284) / (364 × 77 × 403 × 197 × 95 × 401 × 185 × 404 × 385 × 404 × 371) =
(32 × 67 × 2 × 61 × 631 × 311 × 2 × 34 × 13 × 53 × 22 × 107 × 1.049 × 2 × 563 × 17 × 103 × 22 × 821) / (22 × 7 × 13 × 7 × 11 × 13 × 31 × 197 × 5 × 19 × 401 × 5 × 37 × 22 × 101 × 5 × 7 × 11 × 22 × 101 × 7 × 53) =
(27 × 36 × 13 × 17 × 53 × 61 × 67 × 103 × 107 × 311 × 563 × 631 × 821 × 1.049) / (26 × 53 × 74 × 112 × 132 × 19 × 31 × 37 × 53 × 1012 × 197 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 13 × 17 × 53 × 61 × 67 × 103 × 107 × 311 × 563 × 631 × 821 × 1.049; 26 × 53 × 74 × 112 × 132 × 19 × 31 × 37 × 53 × 1012 × 197 × 401) = 26 × 13 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 36 × 13 × 17 × 53 × 61 × 67 × 103 × 107 × 311 × 563 × 631 × 821 × 1.049) / (26 × 53 × 74 × 112 × 132 × 19 × 31 × 37 × 53 × 1012 × 197 × 401) =
((27 × 36 × 13 × 17 × 53 × 61 × 67 × 103 × 107 × 311 × 563 × 631 × 821 × 1.049) : (26 × 13 × 53)) / ((26 × 53 × 74 × 112 × 132 × 19 × 31 × 37 × 53 × 1012 × 197 × 401) : (26 × 13 × 53)) =
(27 : 26 × 36 × 13 : 13 × 17 × 53 : 53 × 61 × 67 × 103 × 107 × 311 × 563 × 631 × 821 × 1.049)/(26 : 26 × 53 × 74 × 112 × 132 : 13 × 19 × 31 × 37 × 53 : 53 × 1012 × 197 × 401) =
(2(7 - 6) × 36 × 1 × 17 × 1 × 61 × 67 × 103 × 107 × 311 × 563 × 631 × 821 × 1.049)/(2(6 - 6) × 53 × 74 × 112 × 13(2 - 1) × 19 × 31 × 37 × 1 × 1012 × 197 × 401) =
(21 × 36 × 1 × 17 × 1 × 61 × 67 × 103 × 107 × 311 × 563 × 631 × 821 × 1.049)/(20 × 53 × 74 × 112 × 13 × 19 × 31 × 37 × 1 × 1012 × 197 × 401) =
(2 × 36 × 1 × 17 × 1 × 61 × 67 × 103 × 107 × 311 × 563 × 631 × 821 × 1.049)/(1 × 53 × 74 × 112 × 13 × 19 × 31 × 37 × 1 × 1012 × 197 × 401) =
(2 × 36 × 17 × 61 × 67 × 103 × 107 × 311 × 563 × 631 × 821 × 1.049)/(53 × 74 × 112 × 13 × 19 × 31 × 37 × 1012 × 197 × 401) =
(2 × 729 × 17 × 61 × 67 × 103 × 107 × 311 × 563 × 631 × 821 × 1.049)/(125 × 2.401 × 121 × 13 × 19 × 31 × 37 × 10.201 × 197 × 401) =
106.230.413.972.794.163.424.750.954/8.290.892.056.821.453.204.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
106.230.413.972.794.163.424.750.954 : 8.290.892.056.821.453.204.125 = 12.812 und der Rest = 7.504.940.797.704.973.501.454 ⇒
106.230.413.972.794.163.424.750.954 = 12.812 × 8.290.892.056.821.453.204.125 + 7.504.940.797.704.973.501.454 ⇒
106.230.413.972.794.163.424.750.954/8.290.892.056.821.453.204.125 =
(12.812 × 8.290.892.056.821.453.204.125 + 7.504.940.797.704.973.501.454)/8.290.892.056.821.453.204.125 =
(12.812 × 8.290.892.056.821.453.204.125)/8.290.892.056.821.453.204.125 + 7.504.940.797.704.973.501.454/8.290.892.056.821.453.204.125 =
12.812 + 7.504.940.797.704.973.501.454/8.290.892.056.821.453.204.125 =
12.812 7.504.940.797.704.973.501.454/8.290.892.056.821.453.204.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.812 + 7.504.940.797.704.973.501.454/8.290.892.056.821.453.204.125 =
12.812 + 7.504.940.797.704.973.501.454 : 8.290.892.056.821.453.204.125 ≈
12.812,905203052491 ≈
12.812,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.812,905203052491 =
12.812,905203052491 × 100/100 =
(12.812,905203052491 × 100)/100 =
1.281.290,520305249062/100 ≈
1.281.290,520305249062% ≈
1.281.290,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
603/364 × 610/385 × 631/403 × 622/394 × 648/380 × - 689/401 × 856/370 × 1.049/404 × - 1.126/385 × 1.751/404 × 3.284/371 = 106.230.413.972.794.163.424.750.954/8.290.892.056.821.453.204.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
603/364 × 610/385 × 631/403 × 622/394 × 648/380 × - 689/401 × 856/370 × 1.049/404 × - 1.126/385 × 1.751/404 × 3.284/371 = 12.812 7.504.940.797.704.973.501.454/8.290.892.056.821.453.204.125
Als Dezimalzahl:
603/364 × 610/385 × 631/403 × 622/394 × 648/380 × - 689/401 × 856/370 × 1.049/404 × - 1.126/385 × 1.751/404 × 3.284/371 ≈ 12.812,91
In Prozent:
603/364 × 610/385 × 631/403 × 622/394 × 648/380 × - 689/401 × 856/370 × 1.049/404 × - 1.126/385 × 1.751/404 × 3.284/371 ≈ 1.281.290,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.