603/328 × - 605/329 × - 650/358 × - 100.490/306 × - 644/314 × 100.475/337 × 1.478/321 × 10.473/286 × - 10.510/299 × - 10.489/177 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
603/328 × - 605/329 × - 650/358 × - 100.490/306 × - 644/314 × 100.475/337 × 1.478/321 × 10.473/286 × - 10.510/299 × - 10.489/177 =
603/328 × 605/329 × 650/358 × 100.490/306 × 644/314 × 100.475/337 × 1.478/321 × 10.473/286 × 10.510/299 × 10.489/177
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 603/328
603/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
328 = 23 × 41
ggT (603; 328) = 1
Der Bruch: 605/329
605/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
329 = 7 × 47
ggT (605; 329) = 1
Der Bruch: 650/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
358 = 2 × 179
ggT (650; 358) = 2
650/358 =
(650 : 2)/(358 : 2) =
325/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
650/358 =
(2 × 52 × 13)/(2 × 179) =
((2 × 52 × 13) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 13)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 52 × 13)/(1 × 179) =
325/179
Der Bruch: 100.490/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.490 = 2 × 5 × 13 × 773
306 = 2 × 32 × 17
ggT (100.490; 306) = 2
100.490/306 =
(100.490 : 2)/(306 : 2) =
50.245/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.490/306 =
(2 × 5 × 13 × 773)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 5 × 13 × 773) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13 × 773)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 5 × 13 × 773)/(1 × 32 × 17) =
50.245/153
Der Bruch: 644/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
644 = 22 × 7 × 23
314 = 2 × 157
ggT (644; 314) = 2
644/314 =
(644 : 2)/(314 : 2) =
322/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
644/314 =
(22 × 7 × 23)/(2 × 157) =
((22 × 7 × 23) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 7 × 23)/(1 × 157) =
(21 × 7 × 23)/(1 × 157) =
(2 × 7 × 23)/(1 × 157) =
322/157
Der Bruch: 100.475/337
100.475/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.475 = 52 × 4.019
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.475; 337) = 1
Der Bruch: 1.478/321
1.478/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.478 = 2 × 739
321 = 3 × 107
ggT (1.478; 321) = 1
Der Bruch: 10.473/286
10.473/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.473 = 3 × 3.491
286 = 2 × 11 × 13
ggT (10.473; 286) = 1
Der Bruch: 10.510/299
10.510/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.510 = 2 × 5 × 1.051
299 = 13 × 23
ggT (10.510; 299) = 1
Der Bruch: 10.489/177
10.489/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.489 = 17 × 617
177 = 3 × 59
ggT (10.489; 177) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
603/328 × 605/329 × 650/358 × 100.490/306 × 644/314 × 100.475/337 × 1.478/321 × 10.473/286 × 10.510/299 × 10.489/177 =
603/328 × 605/329 × 325/179 × 50.245/153 × 322/157 × 100.475/337 × 1.478/321 × 10.473/286 × 10.510/299 × 10.489/177
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
603/328 × 605/329 × 325/179 × 50.245/153 × 322/157 × 100.475/337 × 1.478/321 × 10.473/286 × 10.510/299 × 10.489/177 =
(603 × 605 × 325 × 50.245 × 322 × 100.475 × 1.478 × 10.473 × 10.510 × 10.489) / (328 × 329 × 179 × 153 × 157 × 337 × 321 × 286 × 299 × 177) =
(32 × 67 × 5 × 112 × 52 × 13 × 5 × 13 × 773 × 2 × 7 × 23 × 52 × 4.019 × 2 × 739 × 3 × 3.491 × 2 × 5 × 1.051 × 17 × 617) / (23 × 41 × 7 × 47 × 179 × 32 × 17 × 157 × 337 × 3 × 107 × 2 × 11 × 13 × 13 × 23 × 3 × 59) =
(23 × 33 × 57 × 7 × 112 × 132 × 17 × 23 × 67 × 617 × 739 × 773 × 1.051 × 3.491 × 4.019) / (24 × 34 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 179 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 57 × 7 × 112 × 132 × 17 × 23 × 67 × 617 × 739 × 773 × 1.051 × 3.491 × 4.019; 24 × 34 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 179 × 337) = 23 × 33 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 57 × 7 × 112 × 132 × 17 × 23 × 67 × 617 × 739 × 773 × 1.051 × 3.491 × 4.019) / (24 × 34 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 179 × 337) =
((23 × 33 × 57 × 7 × 112 × 132 × 17 × 23 × 67 × 617 × 739 × 773 × 1.051 × 3.491 × 4.019) : (23 × 33 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23)) / ((24 × 34 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 179 × 337) : (23 × 33 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 57 × 7 : 7 × 112 : 11 × 132 : 132 × 17 : 17 × 23 : 23 × 67 × 617 × 739 × 773 × 1.051 × 3.491 × 4.019)/(24 : 23 × 34 : 33 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 132 × 17 : 17 × 23 : 23 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 179 × 337) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 57 × 1 × 11(2 - 1) × 13(2 - 2) × 1 × 1 × 67 × 617 × 739 × 773 × 1.051 × 3.491 × 4.019)/(2(4 - 3) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 13(2 - 2) × 1 × 1 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 179 × 337) =
(20 × 30 × 57 × 1 × 111 × 130 × 1 × 1 × 67 × 617 × 739 × 773 × 1.051 × 3.491 × 4.019)/(2 × 3 × 1 × 1 × 130 × 1 × 1 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 179 × 337) =
(1 × 1 × 57 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 67 × 617 × 739 × 773 × 1.051 × 3.491 × 4.019)/(2 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 179 × 337) =
(57 × 11 × 67 × 617 × 739 × 773 × 1.051 × 3.491 × 4.019)/(2 × 3 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 179 × 337) =
(78.125 × 11 × 67 × 617 × 739 × 773 × 1.051 × 3.491 × 4.019)/(2 × 3 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 179 × 337) =
299.252.085.422.180.676.334.140.625/691.275.776.354.166
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
299.252.085.422.180.676.334.140.625 : 691.275.776.354.166 = 432.898.266.738 und der Rest = 496.890.108.610.117 ⇒
299.252.085.422.180.676.334.140.625 = 432.898.266.738 × 691.275.776.354.166 + 496.890.108.610.117 ⇒
299.252.085.422.180.676.334.140.625/691.275.776.354.166 =
(432.898.266.738 × 691.275.776.354.166 + 496.890.108.610.117)/691.275.776.354.166 =
(432.898.266.738 × 691.275.776.354.166)/691.275.776.354.166 + 496.890.108.610.117/691.275.776.354.166 =
432.898.266.738 + 496.890.108.610.117/691.275.776.354.166 =
432.898.266.738 496.890.108.610.117/691.275.776.354.166
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
432.898.266.738 + 496.890.108.610.117/691.275.776.354.166 =
432.898.266.738 + 496.890.108.610.117 : 691.275.776.354.166 ≈
432.898.266.738,718801563149 ≈
432.898.266.738,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
432.898.266.738,718801563149 =
432.898.266.738,718801563149 × 100/100 =
(432.898.266.738,718801563149 × 100)/100 =
43.289.826.673.871,880156314857/100 ≈
43.289.826.673.871,880156314857% ≈
43.289.826.673.871,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
603/328 × - 605/329 × - 650/358 × - 100.490/306 × - 644/314 × 100.475/337 × 1.478/321 × 10.473/286 × - 10.510/299 × - 10.489/177 = 299.252.085.422.180.676.334.140.625/691.275.776.354.166
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
603/328 × - 605/329 × - 650/358 × - 100.490/306 × - 644/314 × 100.475/337 × 1.478/321 × 10.473/286 × - 10.510/299 × - 10.489/177 = 432.898.266.738 496.890.108.610.117/691.275.776.354.166
Als Dezimalzahl:
603/328 × - 605/329 × - 650/358 × - 100.490/306 × - 644/314 × 100.475/337 × 1.478/321 × 10.473/286 × - 10.510/299 × - 10.489/177 ≈ 432.898.266.738,72
In Prozent:
603/328 × - 605/329 × - 650/358 × - 100.490/306 × - 644/314 × 100.475/337 × 1.478/321 × 10.473/286 × - 10.510/299 × - 10.489/177 ≈ 43.289.826.673.871,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.