603/308 × 585/316 × - 632/349 × - 100.480/299 × 642/302 × - 100.468/336 × - 1.482/306 × - 10.465/271 × 10.485/290 × 10.470/172 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
603/308 × 585/316 × - 632/349 × - 100.480/299 × 642/302 × - 100.468/336 × - 1.482/306 × - 10.465/271 × 10.485/290 × 10.470/172 =
- 603/308 × 585/316 × 632/349 × 100.480/299 × 642/302 × 100.468/336 × 1.482/306 × 10.465/271 × 10.485/290 × 10.470/172
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 603/308
603/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
308 = 22 × 7 × 11
ggT (603; 308) = 1
Der Bruch: 585/316
585/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
316 = 22 × 79
ggT (585; 316) = 1
Der Bruch: 632/349
632/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (632; 349) = 1
Der Bruch: 100.480/299
100.480/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.480 = 27 × 5 × 157
299 = 13 × 23
ggT (100.480; 299) = 1
Der Bruch: 642/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
302 = 2 × 151
ggT (642; 302) = 2
642/302 =
(642 : 2)/(302 : 2) =
321/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
642/302 =
(2 × 3 × 107)/(2 × 151) =
((2 × 3 × 107) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 107)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 3 × 107)/(1 × 151) =
321/151
Der Bruch: 100.468/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.468 = 22 × 25.117
336 = 24 × 3 × 7
ggT (100.468; 336) = 22 = 4
100.468/336 =
(100.468 : 4)/(336 : 4) =
25.117/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.468/336 =
(22 × 25.117)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 25.117) : 22)/((24 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 25.117)/(24 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 25.117)/(2(4 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 25.117)/(22 × 3 × 7) =
(1 × 25.117)/(22 × 3 × 7) =
25.117/84
Der Bruch: 1.482/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
306 = 2 × 32 × 17
ggT (1.482; 306) = 2 × 3 = 6
1.482/306 =
(1.482 : 6)/(306 : 6) =
247/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.482/306 =
(2 × 3 × 13 × 19)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 3 × 13 × 19) : (2 × 3))/((2 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 19)/(2 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 13 × 19)/(1 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 1 × 13 × 19)/(1 × 31 × 17) =
(1 × 1 × 13 × 19)/(1 × 3 × 17) =
247/51
Der Bruch: 10.465/271
10.465/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.465 = 5 × 7 × 13 × 23
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.465; 271) = 1
Der Bruch: 10.485/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.485 = 32 × 5 × 233
290 = 2 × 5 × 29
ggT (10.485; 290) = 5
10.485/290 =
(10.485 : 5)/(290 : 5) =
2.097/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.485/290 =
(32 × 5 × 233)/(2 × 5 × 29) =
((32 × 5 × 233) : 5)/((2 × 5 × 29) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 233)/(2 × 5 : 5 × 29) =
(32 × 1 × 233)/(2 × 1 × 29) =
2.097/58
Der Bruch: 10.470/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.470 = 2 × 3 × 5 × 349
172 = 22 × 43
ggT (10.470; 172) = 2
10.470/172 =
(10.470 : 2)/(172 : 2) =
5.235/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.470/172 =
(2 × 3 × 5 × 349)/(22 × 43) =
((2 × 3 × 5 × 349) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 349)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 5 × 349)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 5 × 349)/(21 × 43) =
(1 × 3 × 5 × 349)/(2 × 43) =
5.235/86
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 603/308 × 585/316 × 632/349 × 100.480/299 × 642/302 × 100.468/336 × 1.482/306 × 10.465/271 × 10.485/290 × 10.470/172 =
- 603/308 × 585/316 × 632/349 × 100.480/299 × 321/151 × 25.117/84 × 247/51 × 10.465/271 × 2.097/58 × 5.235/86
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 603/308 × 585/316 × 632/349 × 100.480/299 × 321/151 × 25.117/84 × 247/51 × 10.465/271 × 2.097/58 × 5.235/86 =
- (603 × 585 × 632 × 100.480 × 321 × 25.117 × 247 × 10.465 × 2.097 × 5.235) / (308 × 316 × 349 × 299 × 151 × 84 × 51 × 271 × 58 × 86) =
- (32 × 67 × 32 × 5 × 13 × 23 × 79 × 27 × 5 × 157 × 3 × 107 × 25.117 × 13 × 19 × 5 × 7 × 13 × 23 × 32 × 233 × 3 × 5 × 349) / (22 × 7 × 11 × 22 × 79 × 349 × 13 × 23 × 151 × 22 × 3 × 7 × 3 × 17 × 271 × 2 × 29 × 2 × 43) =
- (210 × 38 × 54 × 7 × 133 × 19 × 23 × 67 × 79 × 107 × 157 × 233 × 349 × 25.117) / (28 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 43 × 79 × 151 × 271 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 38 × 54 × 7 × 133 × 19 × 23 × 67 × 79 × 107 × 157 × 233 × 349 × 25.117; 28 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 43 × 79 × 151 × 271 × 349) = 28 × 32 × 7 × 13 × 23 × 79 × 349
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 38 × 54 × 7 × 133 × 19 × 23 × 67 × 79 × 107 × 157 × 233 × 349 × 25.117) / (28 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 43 × 79 × 151 × 271 × 349) =
- ((210 × 38 × 54 × 7 × 133 × 19 × 23 × 67 × 79 × 107 × 157 × 233 × 349 × 25.117) : (28 × 32 × 7 × 13 × 23 × 79 × 349)) / ((28 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 43 × 79 × 151 × 271 × 349) : (28 × 32 × 7 × 13 × 23 × 79 × 349)) =
- (210 : 28 × 38 : 32 × 54 × 7 : 7 × 133 : 13 × 19 × 23 : 23 × 67 × 79 : 79 × 107 × 157 × 233 × 349 : 349 × 25.117)/(28 : 28 × 32 : 32 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 23 : 23 × 29 × 43 × 79 : 79 × 151 × 271 × 349 : 349) =
- (2(10 - 8) × 3(8 - 2) × 54 × 1 × 13(3 - 1) × 19 × 1 × 67 × 1 × 107 × 157 × 233 × 1 × 25.117)/(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 17 × 1 × 29 × 43 × 1 × 151 × 271 × 1) =
- (22 × 36 × 54 × 1 × 132 × 19 × 1 × 67 × 1 × 107 × 157 × 233 × 1 × 25.117)/(20 × 30 × 7 × 11 × 1 × 17 × 1 × 29 × 43 × 1 × 151 × 271 × 1) =
- (22 × 36 × 54 × 1 × 132 × 19 × 1 × 67 × 1 × 107 × 157 × 233 × 1 × 25.117)/(1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 17 × 1 × 29 × 43 × 1 × 151 × 271 × 1) =
- (22 × 36 × 54 × 132 × 19 × 67 × 107 × 157 × 233 × 25.117)/(7 × 11 × 17 × 29 × 43 × 151 × 271) =
- (4 × 729 × 625 × 169 × 19 × 67 × 107 × 157 × 233 × 25.117)/(7 × 11 × 17 × 29 × 43 × 151 × 271) =
- 38.546.927.052.783.081.367.500/66.796.289.483
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 38.546.927.052.783.081.367.500 : 66.796.289.483 = - 577.081.861.150 und der Rest = - 19.270.082.050 ⇒
- 38.546.927.052.783.081.367.500 = - 577.081.861.150 × 66.796.289.483 - 19.270.082.050 ⇒
- 38.546.927.052.783.081.367.500/66.796.289.483 =
( - 577.081.861.150 × 66.796.289.483 - 19.270.082.050)/66.796.289.483 =
( - 577.081.861.150 × 66.796.289.483)/66.796.289.483 - 19.270.082.050/66.796.289.483 =
- 577.081.861.150 - 19.270.082.050/66.796.289.483 =
- 577.081.861.150 19.270.082.050/66.796.289.483
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 577.081.861.150 - 19.270.082.050/66.796.289.483 =
- 577.081.861.150 - 19.270.082.050 : 66.796.289.483 ≈
- 577.081.861.150,288490306859 ≈
- 577.081.861.150,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 577.081.861.150,288490306859 =
- 577.081.861.150,288490306859 × 100/100 =
( - 577.081.861.150,288490306859 × 100)/100 =
- 57.708.186.115.028,84903068591/100 =
- 57.708.186.115.028,84903068591% ≈
- 57.708.186.115.028,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
603/308 × 585/316 × - 632/349 × - 100.480/299 × 642/302 × - 100.468/336 × - 1.482/306 × - 10.465/271 × 10.485/290 × 10.470/172 = - 38.546.927.052.783.081.367.500/66.796.289.483
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
603/308 × 585/316 × - 632/349 × - 100.480/299 × 642/302 × - 100.468/336 × - 1.482/306 × - 10.465/271 × 10.485/290 × 10.470/172 = - 577.081.861.150 19.270.082.050/66.796.289.483
Als Dezimalzahl:
603/308 × 585/316 × - 632/349 × - 100.480/299 × 642/302 × - 100.468/336 × - 1.482/306 × - 10.465/271 × 10.485/290 × 10.470/172 ≈ - 577.081.861.150,29
In Prozent:
603/308 × 585/316 × - 632/349 × - 100.480/299 × 642/302 × - 100.468/336 × - 1.482/306 × - 10.465/271 × 10.485/290 × 10.470/172 ≈ - 57.708.186.115.028,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.