602/908 × 8.666/580 × 6.709/552 × - 10.502/591 × 962.838/1.342 × 950/550 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
602/908 × 8.666/580 × 6.709/552 × - 10.502/591 × 962.838/1.342 × 950/550 =
- 602/908 × 8.666/580 × 6.709/552 × 10.502/591 × 962.838/1.342 × 950/550
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 602/908
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
908 = 22 × 227
ggT (602; 908) = 2
602/908 =
(602 : 2)/(908 : 2) =
301/454
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
602/908 =
(2 × 7 × 43)/(22 × 227) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((22 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(22 : 2 × 227) =
(1 × 7 × 43)/(2(2 - 1) × 227) =
(1 × 7 × 43)/(21 × 227) =
(1 × 7 × 43)/(2 × 227) =
301/454
Der Bruch: 8.666/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.666 = 2 × 7 × 619
580 = 22 × 5 × 29
ggT (8.666; 580) = 2
8.666/580 =
(8.666 : 2)/(580 : 2) =
4.333/290
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.666/580 =
(2 × 7 × 619)/(22 × 5 × 29) =
((2 × 7 × 619) : 2)/((22 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 619)/(22 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 7 × 619)/(2(2 - 1) × 5 × 29) =
(1 × 7 × 619)/(21 × 5 × 29) =
(1 × 7 × 619)/(2 × 5 × 29) =
4.333/290
Der Bruch: 6.709/552
6.709/552 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
552 = 23 × 3 × 23
ggT (6.709; 552) = 1
Der Bruch: 10.502/591
10.502/591 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.502 = 2 × 59 × 89
591 = 3 × 197
ggT (10.502; 591) = 1
Der Bruch: 962.838/1.342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.838 = 2 × 32 × 149 × 359
1.342 = 2 × 11 × 61
ggT (962.838; 1.342) = 2
962.838/1.342 =
(962.838 : 2)/(1.342 : 2) =
481.419/671
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.838/1.342 =
(2 × 32 × 149 × 359)/(2 × 11 × 61) =
((2 × 32 × 149 × 359) : 2)/((2 × 11 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 149 × 359)/(2 : 2 × 11 × 61) =
(1 × 32 × 149 × 359)/(1 × 11 × 61) =
481.419/671
Der Bruch: 950/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
550 = 2 × 52 × 11
ggT (950; 550) = 2 × 52 = 50
950/550 =
(950 : 50)/(550 : 50) =
19/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
950/550 =
(2 × 52 × 19)/(2 × 52 × 11) =
((2 × 52 × 19) : (2 × 52))/((2 × 52 × 11) : (2 × 52)) =
(2 : 2 × 52 : 52 × 19)/(2 : 2 × 52 : 52 × 11) =
(1 × 5(2 - 2) × 19)/(1 × 5(2 - 2) × 11) =
(1 × 50 × 19)/(1 × 50 × 11) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 11) =
19/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 602/908 × 8.666/580 × 6.709/552 × 10.502/591 × 962.838/1.342 × 950/550 =
- 301/454 × 4.333/290 × 6.709/552 × 10.502/591 × 481.419/671 × 19/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 301/454 × 4.333/290 × 6.709/552 × 10.502/591 × 481.419/671 × 19/11 =
- (301 × 4.333 × 6.709 × 10.502 × 481.419 × 19) / (454 × 290 × 552 × 591 × 671 × 11) =
- (7 × 43 × 7 × 619 × 6.709 × 2 × 59 × 89 × 32 × 149 × 359 × 19) / (2 × 227 × 2 × 5 × 29 × 23 × 3 × 23 × 3 × 197 × 11 × 61 × 11) =
- (2 × 32 × 72 × 19 × 43 × 59 × 89 × 149 × 359 × 619 × 6.709) / (25 × 32 × 5 × 112 × 23 × 29 × 61 × 197 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 72 × 19 × 43 × 59 × 89 × 149 × 359 × 619 × 6.709; 25 × 32 × 5 × 112 × 23 × 29 × 61 × 197 × 227) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 72 × 19 × 43 × 59 × 89 × 149 × 359 × 619 × 6.709) / (25 × 32 × 5 × 112 × 23 × 29 × 61 × 197 × 227) =
- ((2 × 32 × 72 × 19 × 43 × 59 × 89 × 149 × 359 × 619 × 6.709) : (2 × 32)) / ((25 × 32 × 5 × 112 × 23 × 29 × 61 × 197 × 227) : (2 × 32)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 72 × 19 × 43 × 59 × 89 × 149 × 359 × 619 × 6.709)/(25 : 2 × 32 : 32 × 5 × 112 × 23 × 29 × 61 × 197 × 227) =
- (1 × 3(2 - 2) × 72 × 19 × 43 × 59 × 89 × 149 × 359 × 619 × 6.709)/(2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 5 × 112 × 23 × 29 × 61 × 197 × 227) =
- (1 × 30 × 72 × 19 × 43 × 59 × 89 × 149 × 359 × 619 × 6.709)/(24 × 30 × 5 × 112 × 23 × 29 × 61 × 197 × 227) =
- (1 × 1 × 72 × 19 × 43 × 59 × 89 × 149 × 359 × 619 × 6.709)/(24 × 1 × 5 × 112 × 23 × 29 × 61 × 197 × 227) =
- (72 × 19 × 43 × 59 × 89 × 149 × 359 × 619 × 6.709)/(24 × 5 × 112 × 23 × 29 × 61 × 197 × 227) =
- (49 × 19 × 43 × 59 × 89 × 149 × 359 × 619 × 6.709)/(16 × 5 × 121 × 23 × 29 × 61 × 197 × 227) =
- 46.697.035.705.202.806.063/17.612.585.305.040
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 46.697.035.705.202.806.063 : 17.612.585.305.040 = - 2.651.344 und der Rest = - 13.332.196.832.303 ⇒
- 46.697.035.705.202.806.063 = - 2.651.344 × 17.612.585.305.040 - 13.332.196.832.303 ⇒
- 46.697.035.705.202.806.063/17.612.585.305.040 =
( - 2.651.344 × 17.612.585.305.040 - 13.332.196.832.303)/17.612.585.305.040 =
( - 2.651.344 × 17.612.585.305.040)/17.612.585.305.040 - 13.332.196.832.303/17.612.585.305.040 =
- 2.651.344 - 13.332.196.832.303/17.612.585.305.040 =
- 2.651.344 13.332.196.832.303/17.612.585.305.040
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.651.344 - 13.332.196.832.303/17.612.585.305.040 =
- 2.651.344 - 13.332.196.832.303 : 17.612.585.305.040 ≈
- 2.651.344,75696989405 ≈
- 2.651.344,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.651.344,75696989405 =
- 2.651.344,75696989405 × 100/100 =
( - 2.651.344,75696989405 × 100)/100 =
- 265.134.475,696989405002/100 ≈
- 265.134.475,696989405002% ≈
- 265.134.475,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
602/908 × 8.666/580 × 6.709/552 × - 10.502/591 × 962.838/1.342 × 950/550 = - 46.697.035.705.202.806.063/17.612.585.305.040
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
602/908 × 8.666/580 × 6.709/552 × - 10.502/591 × 962.838/1.342 × 950/550 = - 2.651.344 13.332.196.832.303/17.612.585.305.040
Als Dezimalzahl:
602/908 × 8.666/580 × 6.709/552 × - 10.502/591 × 962.838/1.342 × 950/550 ≈ - 2.651.344,76
In Prozent:
602/908 × 8.666/580 × 6.709/552 × - 10.502/591 × 962.838/1.342 × 950/550 ≈ - 265.134.475,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.