602/407 × - 615/407 × 628/411 × - 654/419 × 664/399 × 706/392 × - 886/409 × - 1.092/437 × - 1.115/443 × 1.765/432 × - 3.304/420 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
602/407 × - 615/407 × 628/411 × - 654/419 × 664/399 × 706/392 × - 886/409 × - 1.092/437 × - 1.115/443 × 1.765/432 × - 3.304/420 =
602/407 × 615/407 × 628/411 × 654/419 × 664/399 × 706/392 × 886/409 × 1.092/437 × 1.115/443 × 1.765/432 × 3.304/420
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 602/407
602/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
407 = 11 × 37
ggT (602; 407) = 1
Der Bruch: 615/407
615/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
407 = 11 × 37
ggT (615; 407) = 1
Der Bruch: 628/411
628/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
411 = 3 × 137
ggT (628; 411) = 1
Der Bruch: 654/419
654/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (654; 419) = 1
Der Bruch: 664/399
664/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
399 = 3 × 7 × 19
ggT (664; 399) = 1
Der Bruch: 706/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
392 = 23 × 72
ggT (706; 392) = 2
706/392 =
(706 : 2)/(392 : 2) =
353/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
706/392 =
(2 × 353)/(23 × 72) =
((2 × 353) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 353)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 353)/(22 × 72) =
353/196
Der Bruch: 886/409
886/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (886; 409) = 1
Der Bruch: 1.092/437
1.092/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.092 = 22 × 3 × 7 × 13
437 = 19 × 23
ggT (1.092; 437) = 1
Der Bruch: 1.115/443
1.115/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.115 = 5 × 223
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.115; 443) = 1
Der Bruch: 1.765/432
1.765/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.765 = 5 × 353
432 = 24 × 33
ggT (1.765; 432) = 1
Der Bruch: 3.304/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.304 = 23 × 7 × 59
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (3.304; 420) = 22 × 7 = 28
3.304/420 =
(3.304 : 28)/(420 : 28) =
118/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.304/420 =
(23 × 7 × 59)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((23 × 7 × 59) : (22 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 7)) =
(23 : 22 × 7 : 7 × 59)/(22 : 22 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(2(3 - 2) × 1 × 59)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 1) =
(2 × 1 × 59)/(20 × 3 × 5 × 1) =
(2 × 1 × 59)/(1 × 3 × 5 × 1) =
118/15
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
602/407 × 615/407 × 628/411 × 654/419 × 664/399 × 706/392 × 886/409 × 1.092/437 × 1.115/443 × 1.765/432 × 3.304/420 =
602/407 × 615/407 × 628/411 × 654/419 × 664/399 × 353/196 × 886/409 × 1.092/437 × 1.115/443 × 1.765/432 × 118/15
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
602/407 × 615/407 × 628/411 × 654/419 × 664/399 × 353/196 × 886/409 × 1.092/437 × 1.115/443 × 1.765/432 × 118/15 =
(602 × 615 × 628 × 654 × 664 × 353 × 886 × 1.092 × 1.115 × 1.765 × 118) / (407 × 407 × 411 × 419 × 399 × 196 × 409 × 437 × 443 × 432 × 15) =
(2 × 7 × 43 × 3 × 5 × 41 × 22 × 157 × 2 × 3 × 109 × 23 × 83 × 353 × 2 × 443 × 22 × 3 × 7 × 13 × 5 × 223 × 5 × 353 × 2 × 59) / (11 × 37 × 11 × 37 × 3 × 137 × 419 × 3 × 7 × 19 × 22 × 72 × 409 × 19 × 23 × 443 × 24 × 33 × 3 × 5) =
(211 × 33 × 53 × 72 × 13 × 41 × 43 × 59 × 83 × 109 × 157 × 223 × 3532 × 443) / (26 × 36 × 5 × 73 × 112 × 192 × 23 × 372 × 137 × 409 × 419 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 53 × 72 × 13 × 41 × 43 × 59 × 83 × 109 × 157 × 223 × 3532 × 443; 26 × 36 × 5 × 73 × 112 × 192 × 23 × 372 × 137 × 409 × 419 × 443) = 26 × 33 × 5 × 72 × 443
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 53 × 72 × 13 × 41 × 43 × 59 × 83 × 109 × 157 × 223 × 3532 × 443) / (26 × 36 × 5 × 73 × 112 × 192 × 23 × 372 × 137 × 409 × 419 × 443) =
((211 × 33 × 53 × 72 × 13 × 41 × 43 × 59 × 83 × 109 × 157 × 223 × 3532 × 443) : (26 × 33 × 5 × 72 × 443)) / ((26 × 36 × 5 × 73 × 112 × 192 × 23 × 372 × 137 × 409 × 419 × 443) : (26 × 33 × 5 × 72 × 443)) =
(211 : 26 × 33 : 33 × 53 : 5 × 72 : 72 × 13 × 41 × 43 × 59 × 83 × 109 × 157 × 223 × 3532 × 443 : 443)/(26 : 26 × 36 : 33 × 5 : 5 × 73 : 72 × 112 × 192 × 23 × 372 × 137 × 409 × 419 × 443 : 443) =
(2(11 - 6) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 13 × 41 × 43 × 59 × 83 × 109 × 157 × 223 × 3532 × 1)/(2(6 - 6) × 3(6 - 3) × 1 × 7(3 - 2) × 112 × 192 × 23 × 372 × 137 × 409 × 419 × 1) =
(25 × 30 × 52 × 70 × 13 × 41 × 43 × 59 × 83 × 109 × 157 × 223 × 3532 × 1)/(20 × 33 × 1 × 7 × 112 × 192 × 23 × 372 × 137 × 409 × 419 × 1) =
(25 × 1 × 52 × 1 × 13 × 41 × 43 × 59 × 83 × 109 × 157 × 223 × 3532 × 1)/(1 × 33 × 1 × 7 × 112 × 192 × 23 × 372 × 137 × 409 × 419 × 1) =
(25 × 52 × 13 × 41 × 43 × 59 × 83 × 109 × 157 × 223 × 3532)/(33 × 7 × 112 × 192 × 23 × 372 × 137 × 409 × 419) =
(32 × 25 × 13 × 41 × 43 × 59 × 83 × 109 × 157 × 223 × 124.609)/(27 × 7 × 121 × 361 × 23 × 1.369 × 137 × 409 × 419) =
42.696.883.826.048.738.010.400/6.103.002.652.027.168.041
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.696.883.826.048.738.010.400 : 6.103.002.652.027.168.041 = 6.996 und der Rest = 277.272.466.670.395.564 ⇒
42.696.883.826.048.738.010.400 = 6.996 × 6.103.002.652.027.168.041 + 277.272.466.670.395.564 ⇒
42.696.883.826.048.738.010.400/6.103.002.652.027.168.041 =
(6.996 × 6.103.002.652.027.168.041 + 277.272.466.670.395.564)/6.103.002.652.027.168.041 =
(6.996 × 6.103.002.652.027.168.041)/6.103.002.652.027.168.041 + 277.272.466.670.395.564/6.103.002.652.027.168.041 =
6.996 + 277.272.466.670.395.564/6.103.002.652.027.168.041 =
6.996 277.272.466.670.395.564/6.103.002.652.027.168.041
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.996 + 277.272.466.670.395.564/6.103.002.652.027.168.041 =
6.996 + 277.272.466.670.395.564 : 6.103.002.652.027.168.041 ≈
6.996,045432139306 ≈
6.996,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.996,045432139306 =
6.996,045432139306 × 100/100 =
(6.996,045432139306 × 100)/100 =
699.604,543213930577/100 ≈
699.604,543213930577% ≈
699.604,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
602/407 × - 615/407 × 628/411 × - 654/419 × 664/399 × 706/392 × - 886/409 × - 1.092/437 × - 1.115/443 × 1.765/432 × - 3.304/420 = 42.696.883.826.048.738.010.400/6.103.002.652.027.168.041
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
602/407 × - 615/407 × 628/411 × - 654/419 × 664/399 × 706/392 × - 886/409 × - 1.092/437 × - 1.115/443 × 1.765/432 × - 3.304/420 = 6.996 277.272.466.670.395.564/6.103.002.652.027.168.041
Als Dezimalzahl:
602/407 × - 615/407 × 628/411 × - 654/419 × 664/399 × 706/392 × - 886/409 × - 1.092/437 × - 1.115/443 × 1.765/432 × - 3.304/420 ≈ 6.996,05
In Prozent:
602/407 × - 615/407 × 628/411 × - 654/419 × 664/399 × 706/392 × - 886/409 × - 1.092/437 × - 1.115/443 × 1.765/432 × - 3.304/420 ≈ 699.604,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.