602/404 × - 642/398 × - 616/397 × - 627/400 × 643/405 × - 724/368 × - 860/356 × 1.073/398 × - 1.123/424 × 1.783/390 × 3.253/404 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
602/404 × - 642/398 × - 616/397 × - 627/400 × 643/405 × - 724/368 × - 860/356 × 1.073/398 × - 1.123/424 × 1.783/390 × 3.253/404 =
602/404 × 642/398 × 616/397 × 627/400 × 643/405 × 724/368 × 860/356 × 1.073/398 × 1.123/424 × 1.783/390 × 3.253/404
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 602/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
404 = 22 × 101
ggT (602; 404) = 2
602/404 =
(602 : 2)/(404 : 2) =
301/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
602/404 =
(2 × 7 × 43)/(22 × 101) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((22 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(22 : 2 × 101) =
(1 × 7 × 43)/(2(2 - 1) × 101) =
(1 × 7 × 43)/(21 × 101) =
(1 × 7 × 43)/(2 × 101) =
301/202
Der Bruch: 642/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
398 = 2 × 199
ggT (642; 398) = 2
642/398 =
(642 : 2)/(398 : 2) =
321/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
642/398 =
(2 × 3 × 107)/(2 × 199) =
((2 × 3 × 107) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 107)/(2 : 2 × 199) =
(1 × 3 × 107)/(1 × 199) =
321/199
Der Bruch: 616/397
616/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (616; 397) = 1
Der Bruch: 627/400
627/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
400 = 24 × 52
ggT (627; 400) = 1
Der Bruch: 643/405
643/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
405 = 34 × 5
ggT (643; 405) = 1
Der Bruch: 724/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
368 = 24 × 23
ggT (724; 368) = 22 = 4
724/368 =
(724 : 4)/(368 : 4) =
181/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
724/368 =
(22 × 181)/(24 × 23) =
((22 × 181) : 22)/((24 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 181)/(24 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 181)/(2(4 - 2) × 23) =
(20 × 181)/(22 × 23) =
(1 × 181)/(22 × 23) =
181/92
Der Bruch: 860/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
356 = 22 × 89
ggT (860; 356) = 22 = 4
860/356 =
(860 : 4)/(356 : 4) =
215/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
860/356 =
(22 × 5 × 43)/(22 × 89) =
((22 × 5 × 43) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 43)/(22 : 22 × 89) =
(2(2 - 2) × 5 × 43)/(2(2 - 2) × 89) =
(20 × 5 × 43)/(20 × 89) =
(1 × 5 × 43)/(1 × 89) =
215/89
Der Bruch: 1.073/398
1.073/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.073 = 29 × 37
398 = 2 × 199
ggT (1.073; 398) = 1
Der Bruch: 1.123/424
1.123/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.123 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
424 = 23 × 53
ggT (1.123; 424) = 1
Der Bruch: 1.783/390
1.783/390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.783 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (1.783; 390) = 1
Der Bruch: 3.253/404
3.253/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.253 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
404 = 22 × 101
ggT (3.253; 404) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
602/404 × 642/398 × 616/397 × 627/400 × 643/405 × 724/368 × 860/356 × 1.073/398 × 1.123/424 × 1.783/390 × 3.253/404 =
301/202 × 321/199 × 616/397 × 627/400 × 643/405 × 181/92 × 215/89 × 1.073/398 × 1.123/424 × 1.783/390 × 3.253/404
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
301/202 × 321/199 × 616/397 × 627/400 × 643/405 × 181/92 × 215/89 × 1.073/398 × 1.123/424 × 1.783/390 × 3.253/404 =
(301 × 321 × 616 × 627 × 643 × 181 × 215 × 1.073 × 1.123 × 1.783 × 3.253) / (202 × 199 × 397 × 400 × 405 × 92 × 89 × 398 × 424 × 390 × 404) =
(7 × 43 × 3 × 107 × 23 × 7 × 11 × 3 × 11 × 19 × 643 × 181 × 5 × 43 × 29 × 37 × 1.123 × 1.783 × 3.253) / (2 × 101 × 199 × 397 × 24 × 52 × 34 × 5 × 22 × 23 × 89 × 2 × 199 × 23 × 53 × 2 × 3 × 5 × 13 × 22 × 101) =
(23 × 32 × 5 × 72 × 112 × 19 × 29 × 37 × 432 × 107 × 181 × 643 × 1.123 × 1.783 × 3.253) / (214 × 35 × 54 × 13 × 23 × 53 × 89 × 1012 × 1992 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 72 × 112 × 19 × 29 × 37 × 432 × 107 × 181 × 643 × 1.123 × 1.783 × 3.253; 214 × 35 × 54 × 13 × 23 × 53 × 89 × 1012 × 1992 × 397) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 72 × 112 × 19 × 29 × 37 × 432 × 107 × 181 × 643 × 1.123 × 1.783 × 3.253) / (214 × 35 × 54 × 13 × 23 × 53 × 89 × 1012 × 1992 × 397) =
((23 × 32 × 5 × 72 × 112 × 19 × 29 × 37 × 432 × 107 × 181 × 643 × 1.123 × 1.783 × 3.253) : (23 × 32 × 5)) / ((214 × 35 × 54 × 13 × 23 × 53 × 89 × 1012 × 1992 × 397) : (23 × 32 × 5)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 112 × 19 × 29 × 37 × 432 × 107 × 181 × 643 × 1.123 × 1.783 × 3.253)/(214 : 23 × 35 : 32 × 54 : 5 × 13 × 23 × 53 × 89 × 1012 × 1992 × 397) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 112 × 19 × 29 × 37 × 432 × 107 × 181 × 643 × 1.123 × 1.783 × 3.253)/(2(14 - 3) × 3(5 - 2) × 5(4 - 1) × 13 × 23 × 53 × 89 × 1012 × 1992 × 397) =
(20 × 30 × 1 × 72 × 112 × 19 × 29 × 37 × 432 × 107 × 181 × 643 × 1.123 × 1.783 × 3.253)/(211 × 33 × 53 × 13 × 23 × 53 × 89 × 1012 × 1992 × 397) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 112 × 19 × 29 × 37 × 432 × 107 × 181 × 643 × 1.123 × 1.783 × 3.253)/(211 × 33 × 53 × 13 × 23 × 53 × 89 × 1012 × 1992 × 397) =
(72 × 112 × 19 × 29 × 37 × 432 × 107 × 181 × 643 × 1.123 × 1.783 × 3.253)/(211 × 33 × 53 × 13 × 23 × 53 × 89 × 1012 × 1992 × 397) =
(49 × 121 × 19 × 29 × 37 × 1.849 × 107 × 181 × 643 × 1.123 × 1.783 × 3.253)/(2.048 × 27 × 125 × 13 × 23 × 53 × 89 × 10.201 × 39.601 × 397) =
18.128.429.109.468.573.485.431.194.199/1.563.436.335.868.290.554.112.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.128.429.109.468.573.485.431.194.199 : 1.563.436.335.868.290.554.112.000 = 11.595 und der Rest = 384.795.075.744.510.502.554.199 ⇒
18.128.429.109.468.573.485.431.194.199 = 11.595 × 1.563.436.335.868.290.554.112.000 + 384.795.075.744.510.502.554.199 ⇒
18.128.429.109.468.573.485.431.194.199/1.563.436.335.868.290.554.112.000 =
(11.595 × 1.563.436.335.868.290.554.112.000 + 384.795.075.744.510.502.554.199)/1.563.436.335.868.290.554.112.000 =
(11.595 × 1.563.436.335.868.290.554.112.000)/1.563.436.335.868.290.554.112.000 + 384.795.075.744.510.502.554.199/1.563.436.335.868.290.554.112.000 =
11.595 + 384.795.075.744.510.502.554.199/1.563.436.335.868.290.554.112.000 =
11.595 384.795.075.744.510.502.554.199/1.563.436.335.868.290.554.112.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.595 + 384.795.075.744.510.502.554.199/1.563.436.335.868.290.554.112.000 =
11.595 + 384.795.075.744.510.502.554.199 : 1.563.436.335.868.290.554.112.000 ≈
11.595,246121359032 ≈
11.595,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.595,246121359032 =
11.595,246121359032 × 100/100 =
(11.595,246121359032 × 100)/100 =
1.159.524,612135903238/100 ≈
1.159.524,612135903238% ≈
1.159.524,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
602/404 × - 642/398 × - 616/397 × - 627/400 × 643/405 × - 724/368 × - 860/356 × 1.073/398 × - 1.123/424 × 1.783/390 × 3.253/404 = 18.128.429.109.468.573.485.431.194.199/1.563.436.335.868.290.554.112.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
602/404 × - 642/398 × - 616/397 × - 627/400 × 643/405 × - 724/368 × - 860/356 × 1.073/398 × - 1.123/424 × 1.783/390 × 3.253/404 = 11.595 384.795.075.744.510.502.554.199/1.563.436.335.868.290.554.112.000
Als Dezimalzahl:
602/404 × - 642/398 × - 616/397 × - 627/400 × 643/405 × - 724/368 × - 860/356 × 1.073/398 × - 1.123/424 × 1.783/390 × 3.253/404 ≈ 11.595,25
In Prozent:
602/404 × - 642/398 × - 616/397 × - 627/400 × 643/405 × - 724/368 × - 860/356 × 1.073/398 × - 1.123/424 × 1.783/390 × 3.253/404 ≈ 1.159.524,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.