602/399 × 642/397 × 609/395 × 615/404 × - 635/401 × - 729/371 × 855/351 × - 1.073/404 × 1.123/425 × 1.769/404 × - 3.255/407 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
602/399 × 642/397 × 609/395 × 615/404 × - 635/401 × - 729/371 × 855/351 × - 1.073/404 × 1.123/425 × 1.769/404 × - 3.255/407 =
602/399 × 642/397 × 609/395 × 615/404 × 635/401 × 729/371 × 855/351 × 1.073/404 × 1.123/425 × 1.769/404 × 3.255/407
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 602/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
399 = 3 × 7 × 19
ggT (602; 399) = 7
602/399 =
(602 : 7)/(399 : 7) =
86/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
602/399 =
(2 × 7 × 43)/(3 × 7 × 19) =
((2 × 7 × 43) : 7)/((3 × 7 × 19) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 43)/(3 × 7 : 7 × 19) =
(2 × 1 × 43)/(3 × 1 × 19) =
86/57
Der Bruch: 642/397
642/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (642; 397) = 1
Der Bruch: 609/395
609/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
395 = 5 × 79
ggT (609; 395) = 1
Der Bruch: 615/404
615/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
404 = 22 × 101
ggT (615; 404) = 1
Der Bruch: 635/401
635/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (635; 401) = 1
Der Bruch: 729/371
729/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
371 = 7 × 53
ggT (729; 371) = 1
Der Bruch: 855/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
351 = 33 × 13
ggT (855; 351) = 32 = 9
855/351 =
(855 : 9)/(351 : 9) =
95/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
855/351 =
(32 × 5 × 19)/(33 × 13) =
((32 × 5 × 19) : 32)/((33 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 19)/(33 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 5 × 19)/(3(3 - 2) × 13) =
(30 × 5 × 19)/(31 × 13) =
(1 × 5 × 19)/(3 × 13) =
95/39
Der Bruch: 1.073/404
1.073/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.073 = 29 × 37
404 = 22 × 101
ggT (1.073; 404) = 1
Der Bruch: 1.123/425
1.123/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.123 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
425 = 52 × 17
ggT (1.123; 425) = 1
Der Bruch: 1.769/404
1.769/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.769 = 29 × 61
404 = 22 × 101
ggT (1.769; 404) = 1
Der Bruch: 3.255/407
3.255/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.255 = 3 × 5 × 7 × 31
407 = 11 × 37
ggT (3.255; 407) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
602/399 × 642/397 × 609/395 × 615/404 × 635/401 × 729/371 × 855/351 × 1.073/404 × 1.123/425 × 1.769/404 × 3.255/407 =
86/57 × 642/397 × 609/395 × 615/404 × 635/401 × 729/371 × 95/39 × 1.073/404 × 1.123/425 × 1.769/404 × 3.255/407
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
86/57 × 642/397 × 609/395 × 615/404 × 635/401 × 729/371 × 95/39 × 1.073/404 × 1.123/425 × 1.769/404 × 3.255/407 =
(86 × 642 × 609 × 615 × 635 × 729 × 95 × 1.073 × 1.123 × 1.769 × 3.255) / (57 × 397 × 395 × 404 × 401 × 371 × 39 × 404 × 425 × 404 × 407) =
(2 × 43 × 2 × 3 × 107 × 3 × 7 × 29 × 3 × 5 × 41 × 5 × 127 × 36 × 5 × 19 × 29 × 37 × 1.123 × 29 × 61 × 3 × 5 × 7 × 31) / (3 × 19 × 397 × 5 × 79 × 22 × 101 × 401 × 7 × 53 × 3 × 13 × 22 × 101 × 52 × 17 × 22 × 101 × 11 × 37) =
(22 × 310 × 54 × 72 × 19 × 293 × 31 × 37 × 41 × 43 × 61 × 107 × 127 × 1.123) / (26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 53 × 79 × 1013 × 397 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 310 × 54 × 72 × 19 × 293 × 31 × 37 × 41 × 43 × 61 × 107 × 127 × 1.123; 26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 53 × 79 × 1013 × 397 × 401) = 22 × 32 × 53 × 7 × 19 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 310 × 54 × 72 × 19 × 293 × 31 × 37 × 41 × 43 × 61 × 107 × 127 × 1.123) / (26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 53 × 79 × 1013 × 397 × 401) =
((22 × 310 × 54 × 72 × 19 × 293 × 31 × 37 × 41 × 43 × 61 × 107 × 127 × 1.123) : (22 × 32 × 53 × 7 × 19 × 37)) / ((26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 53 × 79 × 1013 × 397 × 401) : (22 × 32 × 53 × 7 × 19 × 37)) =
(22 : 22 × 310 : 32 × 54 : 53 × 72 : 7 × 19 : 19 × 293 × 31 × 37 : 37 × 41 × 43 × 61 × 107 × 127 × 1.123)/(26 : 22 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 × 19 : 19 × 37 : 37 × 53 × 79 × 1013 × 397 × 401) =
(2(2 - 2) × 3(10 - 2) × 5(4 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 293 × 31 × 1 × 41 × 43 × 61 × 107 × 127 × 1.123)/(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 1 × 53 × 79 × 1013 × 397 × 401) =
(20 × 38 × 51 × 71 × 1 × 293 × 31 × 1 × 41 × 43 × 61 × 107 × 127 × 1.123)/(24 × 30 × 50 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 1 × 53 × 79 × 1013 × 397 × 401) =
(1 × 38 × 5 × 7 × 1 × 293 × 31 × 1 × 41 × 43 × 61 × 107 × 127 × 1.123)/(24 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 1 × 53 × 79 × 1013 × 397 × 401) =
(38 × 5 × 7 × 293 × 31 × 41 × 43 × 61 × 107 × 127 × 1.123)/(24 × 11 × 13 × 17 × 53 × 79 × 1013 × 397 × 401) =
(6.561 × 5 × 7 × 24.389 × 31 × 41 × 43 × 61 × 107 × 127 × 1.123)/(16 × 11 × 13 × 17 × 53 × 79 × 1.030.301 × 397 × 401) =
284.933.276.305.966.630.418.265/26.712.030.573.461.748.944
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
284.933.276.305.966.630.418.265 : 26.712.030.573.461.748.944 = 10.666 und der Rest = 22.758.209.423.616.181.561 ⇒
284.933.276.305.966.630.418.265 = 10.666 × 26.712.030.573.461.748.944 + 22.758.209.423.616.181.561 ⇒
284.933.276.305.966.630.418.265/26.712.030.573.461.748.944 =
(10.666 × 26.712.030.573.461.748.944 + 22.758.209.423.616.181.561)/26.712.030.573.461.748.944 =
(10.666 × 26.712.030.573.461.748.944)/26.712.030.573.461.748.944 + 22.758.209.423.616.181.561/26.712.030.573.461.748.944 =
10.666 + 22.758.209.423.616.181.561/26.712.030.573.461.748.944 =
10.666 22.758.209.423.616.181.561/26.712.030.573.461.748.944
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.666 + 22.758.209.423.616.181.561/26.712.030.573.461.748.944 =
10.666 + 22.758.209.423.616.181.561 : 26.712.030.573.461.748.944 ≈
10.666,851983504625 ≈
10.666,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.666,851983504625 =
10.666,851983504625 × 100/100 =
(10.666,851983504625 × 100)/100 =
1.066.685,198350462455/100 ≈
1.066.685,198350462455% ≈
1.066.685,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
602/399 × 642/397 × 609/395 × 615/404 × - 635/401 × - 729/371 × 855/351 × - 1.073/404 × 1.123/425 × 1.769/404 × - 3.255/407 = 284.933.276.305.966.630.418.265/26.712.030.573.461.748.944
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
602/399 × 642/397 × 609/395 × 615/404 × - 635/401 × - 729/371 × 855/351 × - 1.073/404 × 1.123/425 × 1.769/404 × - 3.255/407 = 10.666 22.758.209.423.616.181.561/26.712.030.573.461.748.944
Als Dezimalzahl:
602/399 × 642/397 × 609/395 × 615/404 × - 635/401 × - 729/371 × 855/351 × - 1.073/404 × 1.123/425 × 1.769/404 × - 3.255/407 ≈ 10.666,85
In Prozent:
602/399 × 642/397 × 609/395 × 615/404 × - 635/401 × - 729/371 × 855/351 × - 1.073/404 × 1.123/425 × 1.769/404 × - 3.255/407 ≈ 1.066.685,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.