602/380 × 588/385 × - 614/411 × 615/406 × - 636/384 × 697/365 × - 856/363 × 1.031/393 × 1.100/388 × 1.742/397 × 3.278/376 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
602/380 × 588/385 × - 614/411 × 615/406 × - 636/384 × 697/365 × - 856/363 × 1.031/393 × 1.100/388 × 1.742/397 × 3.278/376 =
- 602/380 × 588/385 × 614/411 × 615/406 × 636/384 × 697/365 × 856/363 × 1.031/393 × 1.100/388 × 1.742/397 × 3.278/376
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 602/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
380 = 22 × 5 × 19
ggT (602; 380) = 2
602/380 =
(602 : 2)/(380 : 2) =
301/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
602/380 =
(2 × 7 × 43)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 7 × 43)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 7 × 43)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 7 × 43)/(2 × 5 × 19) =
301/190
Der Bruch: 588/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
385 = 5 × 7 × 11
ggT (588; 385) = 7
588/385 =
(588 : 7)/(385 : 7) =
84/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
588/385 =
(22 × 3 × 72)/(5 × 7 × 11) =
((22 × 3 × 72) : 7)/((5 × 7 × 11) : 7) =
(22 × 3 × 72 : 7)/(5 × 7 : 7 × 11) =
(22 × 3 × 7(2 - 1))/(5 × 1 × 11) =
(22 × 3 × 71)/(5 × 1 × 11) =
(22 × 3 × 7)/(5 × 1 × 11) =
84/55
Der Bruch: 614/411
614/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
411 = 3 × 137
ggT (614; 411) = 1
Der Bruch: 615/406
615/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
406 = 2 × 7 × 29
ggT (615; 406) = 1
Der Bruch: 636/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
636 = 22 × 3 × 53
384 = 27 × 3
ggT (636; 384) = 22 × 3 = 12
636/384 =
(636 : 12)/(384 : 12) =
53/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
636/384 =
(22 × 3 × 53)/(27 × 3) =
((22 × 3 × 53) : (22 × 3))/((27 × 3) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53)/(27 : 22 × 3 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 53)/(2(7 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 53)/(25 × 1) =
(1 × 1 × 53)/(25 × 1) =
53/32
Der Bruch: 697/365
697/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
365 = 5 × 73
ggT (697; 365) = 1
Der Bruch: 856/363
856/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
363 = 3 × 112
ggT (856; 363) = 1
Der Bruch: 1.031/393
1.031/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
393 = 3 × 131
ggT (1.031; 393) = 1
Der Bruch: 1.100/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.100 = 22 × 52 × 11
388 = 22 × 97
ggT (1.100; 388) = 22 = 4
1.100/388 =
(1.100 : 4)/(388 : 4) =
275/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.100/388 =
(22 × 52 × 11)/(22 × 97) =
((22 × 52 × 11) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 11)/(22 : 22 × 97) =
(2(2 - 2) × 52 × 11)/(2(2 - 2) × 97) =
(20 × 52 × 11)/(20 × 97) =
(1 × 52 × 11)/(1 × 97) =
275/97
Der Bruch: 1.742/397
1.742/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.742 = 2 × 13 × 67
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.742; 397) = 1
Der Bruch: 3.278/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.278 = 2 × 11 × 149
376 = 23 × 47
ggT (3.278; 376) = 2
3.278/376 =
(3.278 : 2)/(376 : 2) =
1.639/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.278/376 =
(2 × 11 × 149)/(23 × 47) =
((2 × 11 × 149) : 2)/((23 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 149)/(23 : 2 × 47) =
(1 × 11 × 149)/(2(3 - 1) × 47) =
(1 × 11 × 149)/(22 × 47) =
1.639/188
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 602/380 × 588/385 × 614/411 × 615/406 × 636/384 × 697/365 × 856/363 × 1.031/393 × 1.100/388 × 1.742/397 × 3.278/376 =
- 301/190 × 84/55 × 614/411 × 615/406 × 53/32 × 697/365 × 856/363 × 1.031/393 × 275/97 × 1.742/397 × 1.639/188
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 301/190 × 84/55 × 614/411 × 615/406 × 53/32 × 697/365 × 856/363 × 1.031/393 × 275/97 × 1.742/397 × 1.639/188 =
- (301 × 84 × 614 × 615 × 53 × 697 × 856 × 1.031 × 275 × 1.742 × 1.639) / (190 × 55 × 411 × 406 × 32 × 365 × 363 × 393 × 97 × 397 × 188) =
- (7 × 43 × 22 × 3 × 7 × 2 × 307 × 3 × 5 × 41 × 53 × 17 × 41 × 23 × 107 × 1.031 × 52 × 11 × 2 × 13 × 67 × 11 × 149) / (2 × 5 × 19 × 5 × 11 × 3 × 137 × 2 × 7 × 29 × 25 × 5 × 73 × 3 × 112 × 3 × 131 × 97 × 397 × 22 × 47) =
- (27 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 412 × 43 × 53 × 67 × 107 × 149 × 307 × 1.031) / (29 × 33 × 53 × 7 × 113 × 19 × 29 × 47 × 73 × 97 × 131 × 137 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 412 × 43 × 53 × 67 × 107 × 149 × 307 × 1.031; 29 × 33 × 53 × 7 × 113 × 19 × 29 × 47 × 73 × 97 × 131 × 137 × 397) = 27 × 32 × 53 × 7 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 412 × 43 × 53 × 67 × 107 × 149 × 307 × 1.031) / (29 × 33 × 53 × 7 × 113 × 19 × 29 × 47 × 73 × 97 × 131 × 137 × 397) =
- ((27 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 412 × 43 × 53 × 67 × 107 × 149 × 307 × 1.031) : (27 × 32 × 53 × 7 × 112)) / ((29 × 33 × 53 × 7 × 113 × 19 × 29 × 47 × 73 × 97 × 131 × 137 × 397) : (27 × 32 × 53 × 7 × 112)) =
- (27 : 27 × 32 : 32 × 53 : 53 × 72 : 7 × 112 : 112 × 13 × 17 × 412 × 43 × 53 × 67 × 107 × 149 × 307 × 1.031)/(29 : 27 × 33 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 113 : 112 × 19 × 29 × 47 × 73 × 97 × 131 × 137 × 397) =
- (2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 11(2 - 2) × 13 × 17 × 412 × 43 × 53 × 67 × 107 × 149 × 307 × 1.031)/(2(9 - 7) × 3(3 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 11(3 - 2) × 19 × 29 × 47 × 73 × 97 × 131 × 137 × 397) =
- (20 × 30 × 50 × 71 × 110 × 13 × 17 × 412 × 43 × 53 × 67 × 107 × 149 × 307 × 1.031)/(22 × 3 × 50 × 1 × 111 × 19 × 29 × 47 × 73 × 97 × 131 × 137 × 397) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 412 × 43 × 53 × 67 × 107 × 149 × 307 × 1.031)/(22 × 3 × 1 × 1 × 11 × 19 × 29 × 47 × 73 × 97 × 131 × 137 × 397) =
- (7 × 13 × 17 × 412 × 43 × 53 × 67 × 107 × 149 × 307 × 1.031)/(22 × 3 × 11 × 19 × 29 × 47 × 73 × 97 × 131 × 137 × 397) =
- (7 × 13 × 17 × 1.681 × 43 × 53 × 67 × 107 × 149 × 307 × 1.031)/(4 × 3 × 11 × 19 × 29 × 47 × 73 × 97 × 131 × 137 × 397) =
- 2.003.753.259.729.740.081.381/172.464.753.474.032.316
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.003.753.259.729.740.081.381 : 172.464.753.474.032.316 = - 11.618 und der Rest = - 57.753.868.432.634.093 ⇒
- 2.003.753.259.729.740.081.381 = - 11.618 × 172.464.753.474.032.316 - 57.753.868.432.634.093 ⇒
- 2.003.753.259.729.740.081.381/172.464.753.474.032.316 =
( - 11.618 × 172.464.753.474.032.316 - 57.753.868.432.634.093)/172.464.753.474.032.316 =
( - 11.618 × 172.464.753.474.032.316)/172.464.753.474.032.316 - 57.753.868.432.634.093/172.464.753.474.032.316 =
- 11.618 - 57.753.868.432.634.093/172.464.753.474.032.316 =
- 11.618 57.753.868.432.634.093/172.464.753.474.032.316
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.618 - 57.753.868.432.634.093/172.464.753.474.032.316 =
- 11.618 - 57.753.868.432.634.093 : 172.464.753.474.032.316 ≈
- 11.618,334873458311 ≈
- 11.618,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.618,334873458311 =
- 11.618,334873458311 × 100/100 =
( - 11.618,334873458311 × 100)/100 =
- 1.161.833,487345831118/100 ≈
- 1.161.833,487345831118% ≈
- 1.161.833,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
602/380 × 588/385 × - 614/411 × 615/406 × - 636/384 × 697/365 × - 856/363 × 1.031/393 × 1.100/388 × 1.742/397 × 3.278/376 = - 2.003.753.259.729.740.081.381/172.464.753.474.032.316
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
602/380 × 588/385 × - 614/411 × 615/406 × - 636/384 × 697/365 × - 856/363 × 1.031/393 × 1.100/388 × 1.742/397 × 3.278/376 = - 11.618 57.753.868.432.634.093/172.464.753.474.032.316
Als Dezimalzahl:
602/380 × 588/385 × - 614/411 × 615/406 × - 636/384 × 697/365 × - 856/363 × 1.031/393 × 1.100/388 × 1.742/397 × 3.278/376 ≈ - 11.618,33
In Prozent:
602/380 × 588/385 × - 614/411 × 615/406 × - 636/384 × 697/365 × - 856/363 × 1.031/393 × 1.100/388 × 1.742/397 × 3.278/376 ≈ - 1.161.833,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.