601/413 × 630/412 × 659/413 × 661/437 × - 681/418 × - 703/381 × - 890/413 × - 1.113/435 × 1.135/437 × - 1.772/428 × - 3.297/432 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
601/413 × 630/412 × 659/413 × 661/437 × - 681/418 × - 703/381 × - 890/413 × - 1.113/435 × 1.135/437 × - 1.772/428 × - 3.297/432 =
601/413 × 630/412 × 659/413 × 661/437 × 681/418 × 703/381 × 890/413 × 1.113/435 × 1.135/437 × 1.772/428 × 3.297/432
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 601/413
601/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
413 = 7 × 59
ggT (601; 413) = 1
Der Bruch: 630/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
412 = 22 × 103
ggT (630; 412) = 2
630/412 =
(630 : 2)/(412 : 2) =
315/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
630/412 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(22 × 103) =
((2 × 32 × 5 × 7) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 7)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 32 × 5 × 7)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 32 × 5 × 7)/(21 × 103) =
(1 × 32 × 5 × 7)/(2 × 103) =
315/206
Der Bruch: 659/413
659/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
413 = 7 × 59
ggT (659; 413) = 1
Der Bruch: 661/437
661/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
437 = 19 × 23
ggT (661; 437) = 1
Der Bruch: 681/418
681/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
418 = 2 × 11 × 19
ggT (681; 418) = 1
Der Bruch: 703/381
703/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
381 = 3 × 127
ggT (703; 381) = 1
Der Bruch: 890/413
890/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
413 = 7 × 59
ggT (890; 413) = 1
Der Bruch: 1.113/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.113 = 3 × 7 × 53
435 = 3 × 5 × 29
ggT (1.113; 435) = 3
1.113/435 =
(1.113 : 3)/(435 : 3) =
371/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.113/435 =
(3 × 7 × 53)/(3 × 5 × 29) =
((3 × 7 × 53) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 53)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(1 × 7 × 53)/(1 × 5 × 29) =
371/145
Der Bruch: 1.135/437
1.135/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.135 = 5 × 227
437 = 19 × 23
ggT (1.135; 437) = 1
Der Bruch: 1.772/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.772 = 22 × 443
428 = 22 × 107
ggT (1.772; 428) = 22 = 4
1.772/428 =
(1.772 : 4)/(428 : 4) =
443/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.772/428 =
(22 × 443)/(22 × 107) =
((22 × 443) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(22 : 22 × 443)/(22 : 22 × 107) =
(2(2 - 2) × 443)/(2(2 - 2) × 107) =
(20 × 443)/(20 × 107) =
(1 × 443)/(1 × 107) =
443/107
Der Bruch: 3.297/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.297 = 3 × 7 × 157
432 = 24 × 33
ggT (3.297; 432) = 3
3.297/432 =
(3.297 : 3)/(432 : 3) =
1.099/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.297/432 =
(3 × 7 × 157)/(24 × 33) =
((3 × 7 × 157) : 3)/((24 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 157)/(24 × 33 : 3) =
(1 × 7 × 157)/(24 × 3(3 - 1)) =
(1 × 7 × 157)/(24 × 32) =
1.099/144
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
601/413 × 630/412 × 659/413 × 661/437 × 681/418 × 703/381 × 890/413 × 1.113/435 × 1.135/437 × 1.772/428 × 3.297/432 =
601/413 × 315/206 × 659/413 × 661/437 × 681/418 × 703/381 × 890/413 × 371/145 × 1.135/437 × 443/107 × 1.099/144
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
601/413 × 315/206 × 659/413 × 661/437 × 681/418 × 703/381 × 890/413 × 371/145 × 1.135/437 × 443/107 × 1.099/144 =
(601 × 315 × 659 × 661 × 681 × 703 × 890 × 371 × 1.135 × 443 × 1.099) / (413 × 206 × 413 × 437 × 418 × 381 × 413 × 145 × 437 × 107 × 144) =
(601 × 32 × 5 × 7 × 659 × 661 × 3 × 227 × 19 × 37 × 2 × 5 × 89 × 7 × 53 × 5 × 227 × 443 × 7 × 157) / (7 × 59 × 2 × 103 × 7 × 59 × 19 × 23 × 2 × 11 × 19 × 3 × 127 × 7 × 59 × 5 × 29 × 19 × 23 × 107 × 24 × 32) =
(2 × 33 × 53 × 73 × 19 × 37 × 53 × 89 × 157 × 2272 × 443 × 601 × 659 × 661) / (26 × 33 × 5 × 73 × 11 × 193 × 232 × 29 × 593 × 103 × 107 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 53 × 73 × 19 × 37 × 53 × 89 × 157 × 2272 × 443 × 601 × 659 × 661; 26 × 33 × 5 × 73 × 11 × 193 × 232 × 29 × 593 × 103 × 107 × 127) = 2 × 33 × 5 × 73 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 53 × 73 × 19 × 37 × 53 × 89 × 157 × 2272 × 443 × 601 × 659 × 661) / (26 × 33 × 5 × 73 × 11 × 193 × 232 × 29 × 593 × 103 × 107 × 127) =
((2 × 33 × 53 × 73 × 19 × 37 × 53 × 89 × 157 × 2272 × 443 × 601 × 659 × 661) : (2 × 33 × 5 × 73 × 19)) / ((26 × 33 × 5 × 73 × 11 × 193 × 232 × 29 × 593 × 103 × 107 × 127) : (2 × 33 × 5 × 73 × 19)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 53 : 5 × 73 : 73 × 19 : 19 × 37 × 53 × 89 × 157 × 2272 × 443 × 601 × 659 × 661)/(26 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 73 × 11 × 193 : 19 × 232 × 29 × 593 × 103 × 107 × 127) =
(1 × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 7(3 - 3) × 1 × 37 × 53 × 89 × 157 × 2272 × 443 × 601 × 659 × 661)/(2(6 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 3) × 11 × 19(3 - 1) × 232 × 29 × 593 × 103 × 107 × 127) =
(1 × 30 × 52 × 70 × 1 × 37 × 53 × 89 × 157 × 2272 × 443 × 601 × 659 × 661)/(25 × 30 × 1 × 70 × 11 × 192 × 232 × 29 × 593 × 103 × 107 × 127) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 37 × 53 × 89 × 157 × 2272 × 443 × 601 × 659 × 661)/(25 × 1 × 1 × 1 × 11 × 192 × 232 × 29 × 593 × 103 × 107 × 127) =
(52 × 37 × 53 × 89 × 157 × 2272 × 443 × 601 × 659 × 661)/(25 × 11 × 192 × 232 × 29 × 593 × 103 × 107 × 127) =
(25 × 37 × 53 × 89 × 157 × 51.529 × 443 × 601 × 659 × 661)/(32 × 11 × 361 × 529 × 29 × 205.379 × 103 × 107 × 127) =
4.093.775.740.695.920.921.215.225/560.382.150.584.510.176.736
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.093.775.740.695.920.921.215.225 : 560.382.150.584.510.176.736 = 7.305 und der Rest = 184.130.676.074.080.158.745 ⇒
4.093.775.740.695.920.921.215.225 = 7.305 × 560.382.150.584.510.176.736 + 184.130.676.074.080.158.745 ⇒
4.093.775.740.695.920.921.215.225/560.382.150.584.510.176.736 =
(7.305 × 560.382.150.584.510.176.736 + 184.130.676.074.080.158.745)/560.382.150.584.510.176.736 =
(7.305 × 560.382.150.584.510.176.736)/560.382.150.584.510.176.736 + 184.130.676.074.080.158.745/560.382.150.584.510.176.736 =
7.305 + 184.130.676.074.080.158.745/560.382.150.584.510.176.736 =
7.305 184.130.676.074.080.158.745/560.382.150.584.510.176.736
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.305 + 184.130.676.074.080.158.745/560.382.150.584.510.176.736 =
7.305 + 184.130.676.074.080.158.745 : 560.382.150.584.510.176.736 ≈
7.305,328580551472 ≈
7.305,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.305,328580551472 =
7.305,328580551472 × 100/100 =
(7.305,328580551472 × 100)/100 =
730.532,858055147192/100 ≈
730.532,858055147192% ≈
730.532,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
601/413 × 630/412 × 659/413 × 661/437 × - 681/418 × - 703/381 × - 890/413 × - 1.113/435 × 1.135/437 × - 1.772/428 × - 3.297/432 = 4.093.775.740.695.920.921.215.225/560.382.150.584.510.176.736
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
601/413 × 630/412 × 659/413 × 661/437 × - 681/418 × - 703/381 × - 890/413 × - 1.113/435 × 1.135/437 × - 1.772/428 × - 3.297/432 = 7.305 184.130.676.074.080.158.745/560.382.150.584.510.176.736
Als Dezimalzahl:
601/413 × 630/412 × 659/413 × 661/437 × - 681/418 × - 703/381 × - 890/413 × - 1.113/435 × 1.135/437 × - 1.772/428 × - 3.297/432 ≈ 7.305,33
In Prozent:
601/413 × 630/412 × 659/413 × 661/437 × - 681/418 × - 703/381 × - 890/413 × - 1.113/435 × 1.135/437 × - 1.772/428 × - 3.297/432 ≈ 730.532,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.