601/340 × - 642/313 × 619/310 × - 100.499/340 × - 627/320 × - 100.503/319 × 1.488/330 × - 10.500/304 × 10.525/350 × 10.504/306 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
601/340 × - 642/313 × 619/310 × - 100.499/340 × - 627/320 × - 100.503/319 × 1.488/330 × - 10.500/304 × 10.525/350 × 10.504/306 =
- 601/340 × 642/313 × 619/310 × 100.499/340 × 627/320 × 100.503/319 × 1.488/330 × 10.500/304 × 10.525/350 × 10.504/306
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 601/340
601/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
340 = 22 × 5 × 17
ggT (601; 340) = 1
Der Bruch: 642/313
642/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (642; 313) = 1
Der Bruch: 619/310
619/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
310 = 2 × 5 × 31
ggT (619; 310) = 1
Der Bruch: 100.499/340
100.499/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.499 = 73 × 293
340 = 22 × 5 × 17
ggT (100.499; 340) = 1
Der Bruch: 627/320
627/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
320 = 26 × 5
ggT (627; 320) = 1
Der Bruch: 100.503/319
100.503/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.503 = 32 × 13 × 859
319 = 11 × 29
ggT (100.503; 319) = 1
Der Bruch: 1.488/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.488 = 24 × 3 × 31
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (1.488; 330) = 2 × 3 = 6
1.488/330 =
(1.488 : 6)/(330 : 6) =
248/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.488/330 =
(24 × 3 × 31)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((24 × 3 × 31) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 31)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(2(4 - 1) × 1 × 31)/(1 × 1 × 5 × 11) =
(23 × 1 × 31)/(1 × 1 × 5 × 11) =
248/55
Der Bruch: 10.500/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.500 = 22 × 3 × 53 × 7
304 = 24 × 19
ggT (10.500; 304) = 22 = 4
10.500/304 =
(10.500 : 4)/(304 : 4) =
2.625/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.500/304 =
(22 × 3 × 53 × 7)/(24 × 19) =
((22 × 3 × 53 × 7) : 22)/((24 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 53 × 7)/(24 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 3 × 53 × 7)/(2(4 - 2) × 19) =
(20 × 3 × 53 × 7)/(22 × 19) =
(1 × 3 × 53 × 7)/(22 × 19) =
2.625/76
Der Bruch: 10.525/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.525 = 52 × 421
350 = 2 × 52 × 7
ggT (10.525; 350) = 52 = 25
10.525/350 =
(10.525 : 25)/(350 : 25) =
421/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.525/350 =
(52 × 421)/(2 × 52 × 7) =
((52 × 421) : 52)/((2 × 52 × 7) : 52) =
(52 : 52 × 421)/(2 × 52 : 52 × 7) =
(5(2 - 2) × 421)/(2 × 5(2 - 2) × 7) =
(50 × 421)/(2 × 50 × 7) =
(1 × 421)/(2 × 1 × 7) =
421/14
Der Bruch: 10.504/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.504 = 23 × 13 × 101
306 = 2 × 32 × 17
ggT (10.504; 306) = 2
10.504/306 =
(10.504 : 2)/(306 : 2) =
5.252/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.504/306 =
(23 × 13 × 101)/(2 × 32 × 17) =
((23 × 13 × 101) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 13 × 101)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(3 - 1) × 13 × 101)/(1 × 32 × 17) =
(22 × 13 × 101)/(1 × 32 × 17) =
5.252/153
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 601/340 × 642/313 × 619/310 × 100.499/340 × 627/320 × 100.503/319 × 1.488/330 × 10.500/304 × 10.525/350 × 10.504/306 =
- 601/340 × 642/313 × 619/310 × 100.499/340 × 627/320 × 100.503/319 × 248/55 × 2.625/76 × 421/14 × 5.252/153
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 601/340 × 642/313 × 619/310 × 100.499/340 × 627/320 × 100.503/319 × 248/55 × 2.625/76 × 421/14 × 5.252/153 =
- (601 × 642 × 619 × 100.499 × 627 × 100.503 × 248 × 2.625 × 421 × 5.252) / (340 × 313 × 310 × 340 × 320 × 319 × 55 × 76 × 14 × 153) =
- (601 × 2 × 3 × 107 × 619 × 73 × 293 × 3 × 11 × 19 × 32 × 13 × 859 × 23 × 31 × 3 × 53 × 7 × 421 × 22 × 13 × 101) / (22 × 5 × 17 × 313 × 2 × 5 × 31 × 22 × 5 × 17 × 26 × 5 × 11 × 29 × 5 × 11 × 22 × 19 × 2 × 7 × 32 × 17) =
- (26 × 35 × 53 × 74 × 11 × 132 × 19 × 31 × 101 × 107 × 293 × 421 × 601 × 619 × 859) / (214 × 32 × 55 × 7 × 112 × 173 × 19 × 29 × 31 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 53 × 74 × 11 × 132 × 19 × 31 × 101 × 107 × 293 × 421 × 601 × 619 × 859; 214 × 32 × 55 × 7 × 112 × 173 × 19 × 29 × 31 × 313) = 26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 53 × 74 × 11 × 132 × 19 × 31 × 101 × 107 × 293 × 421 × 601 × 619 × 859) / (214 × 32 × 55 × 7 × 112 × 173 × 19 × 29 × 31 × 313) =
- ((26 × 35 × 53 × 74 × 11 × 132 × 19 × 31 × 101 × 107 × 293 × 421 × 601 × 619 × 859) : (26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 19 × 31)) / ((214 × 32 × 55 × 7 × 112 × 173 × 19 × 29 × 31 × 313) : (26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 19 × 31)) =
- (26 : 26 × 35 : 32 × 53 : 53 × 74 : 7 × 11 : 11 × 132 × 19 : 19 × 31 : 31 × 101 × 107 × 293 × 421 × 601 × 619 × 859)/(214 : 26 × 32 : 32 × 55 : 53 × 7 : 7 × 112 : 11 × 173 × 19 : 19 × 29 × 31 : 31 × 313) =
- (2(6 - 6) × 3(5 - 2) × 5(3 - 3) × 7(4 - 1) × 1 × 132 × 1 × 1 × 101 × 107 × 293 × 421 × 601 × 619 × 859)/(2(14 - 6) × 3(2 - 2) × 5(5 - 3) × 1 × 11(2 - 1) × 173 × 1 × 29 × 1 × 313) =
- (20 × 33 × 50 × 73 × 1 × 132 × 1 × 1 × 101 × 107 × 293 × 421 × 601 × 619 × 859)/(28 × 30 × 52 × 1 × 11 × 173 × 1 × 29 × 1 × 313) =
- (1 × 33 × 1 × 73 × 1 × 132 × 1 × 1 × 101 × 107 × 293 × 421 × 601 × 619 × 859)/(28 × 1 × 52 × 1 × 11 × 173 × 1 × 29 × 1 × 313) =
- (33 × 73 × 132 × 101 × 107 × 293 × 421 × 601 × 619 × 859)/(28 × 52 × 11 × 173 × 29 × 313) =
- (27 × 343 × 169 × 101 × 107 × 293 × 421 × 601 × 619 × 859)/(256 × 25 × 11 × 4.913 × 29 × 313) =
- 666.741.889.277.567.573.161.419/3.139.509.190.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 666.741.889.277.567.573.161.419 : 3.139.509.190.400 = - 212.371.376.811 und der Rest = - 1.531.629.347.019 ⇒
- 666.741.889.277.567.573.161.419 = - 212.371.376.811 × 3.139.509.190.400 - 1.531.629.347.019 ⇒
- 666.741.889.277.567.573.161.419/3.139.509.190.400 =
( - 212.371.376.811 × 3.139.509.190.400 - 1.531.629.347.019)/3.139.509.190.400 =
( - 212.371.376.811 × 3.139.509.190.400)/3.139.509.190.400 - 1.531.629.347.019/3.139.509.190.400 =
- 212.371.376.811 - 1.531.629.347.019/3.139.509.190.400 =
- 212.371.376.811 1.531.629.347.019/3.139.509.190.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 212.371.376.811 - 1.531.629.347.019/3.139.509.190.400 =
- 212.371.376.811 - 1.531.629.347.019 : 3.139.509.190.400 ≈
- 212.371.376.811,48785630305 ≈
- 212.371.376.811,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 212.371.376.811,48785630305 =
- 212.371.376.811,48785630305 × 100/100 =
( - 212.371.376.811,48785630305 × 100)/100 =
- 21.237.137.681.148,785630304967/100 ≈
- 21.237.137.681.148,785630304967% ≈
- 21.237.137.681.148,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
601/340 × - 642/313 × 619/310 × - 100.499/340 × - 627/320 × - 100.503/319 × 1.488/330 × - 10.500/304 × 10.525/350 × 10.504/306 = - 666.741.889.277.567.573.161.419/3.139.509.190.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
601/340 × - 642/313 × 619/310 × - 100.499/340 × - 627/320 × - 100.503/319 × 1.488/330 × - 10.500/304 × 10.525/350 × 10.504/306 = - 212.371.376.811 1.531.629.347.019/3.139.509.190.400
Als Dezimalzahl:
601/340 × - 642/313 × 619/310 × - 100.499/340 × - 627/320 × - 100.503/319 × 1.488/330 × - 10.500/304 × 10.525/350 × 10.504/306 ≈ - 212.371.376.811,49
In Prozent:
601/340 × - 642/313 × 619/310 × - 100.499/340 × - 627/320 × - 100.503/319 × 1.488/330 × - 10.500/304 × 10.525/350 × 10.504/306 ≈ - 21.237.137.681.148,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.