601/339 × - 634/315 × 601/307 × - 100.499/339 × - 628/312 × 100.499/306 × - 1.480/333 × - 10.487/293 × 10.516/349 × - 10.491/305 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
601/339 × - 634/315 × 601/307 × - 100.499/339 × - 628/312 × 100.499/306 × - 1.480/333 × - 10.487/293 × 10.516/349 × - 10.491/305 =
601/339 × 634/315 × 601/307 × 100.499/339 × 628/312 × 100.499/306 × 1.480/333 × 10.487/293 × 10.516/349 × 10.491/305
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 601/339
601/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
339 = 3 × 113
ggT (601; 339) = 1
Der Bruch: 634/315
634/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
315 = 32 × 5 × 7
ggT (634; 315) = 1
Der Bruch: 601/307
601/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (601; 307) = 1
Der Bruch: 100.499/339
100.499/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.499 = 73 × 293
339 = 3 × 113
ggT (100.499; 339) = 1
Der Bruch: 628/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
312 = 23 × 3 × 13
ggT (628; 312) = 22 = 4
628/312 =
(628 : 4)/(312 : 4) =
157/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
628/312 =
(22 × 157)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 157) : 22)/((23 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 157)/(23 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 157)/(2(3 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 157)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 157)/(2 × 3 × 13) =
157/78
Der Bruch: 100.499/306
100.499/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.499 = 73 × 293
306 = 2 × 32 × 17
ggT (100.499; 306) = 1
Der Bruch: 1.480/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.480 = 23 × 5 × 37
333 = 32 × 37
ggT (1.480; 333) = 37
1.480/333 =
(1.480 : 37)/(333 : 37) =
40/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.480/333 =
(23 × 5 × 37)/(32 × 37) =
((23 × 5 × 37) : 37)/((32 × 37) : 37) =
(23 × 5 × 37 : 37)/(32 × 37 : 37) =
(23 × 5 × 1)/(32 × 1) =
40/9
Der Bruch: 10.487/293
10.487/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.487; 293) = 1
Der Bruch: 10.516/349
10.516/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.516 = 22 × 11 × 239
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.516; 349) = 1
Der Bruch: 10.491/305
10.491/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.491 = 3 × 13 × 269
305 = 5 × 61
ggT (10.491; 305) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
601/339 × 634/315 × 601/307 × 100.499/339 × 628/312 × 100.499/306 × 1.480/333 × 10.487/293 × 10.516/349 × 10.491/305 =
601/339 × 634/315 × 601/307 × 100.499/339 × 157/78 × 100.499/306 × 40/9 × 10.487/293 × 10.516/349 × 10.491/305
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
601/339 × 634/315 × 601/307 × 100.499/339 × 157/78 × 100.499/306 × 40/9 × 10.487/293 × 10.516/349 × 10.491/305 =
(601 × 634 × 601 × 100.499 × 157 × 100.499 × 40 × 10.487 × 10.516 × 10.491) / (339 × 315 × 307 × 339 × 78 × 306 × 9 × 293 × 349 × 305) =
(601 × 2 × 317 × 601 × 73 × 293 × 157 × 73 × 293 × 23 × 5 × 10.487 × 22 × 11 × 239 × 3 × 13 × 269) / (3 × 113 × 32 × 5 × 7 × 307 × 3 × 113 × 2 × 3 × 13 × 2 × 32 × 17 × 32 × 293 × 349 × 5 × 61) =
(26 × 3 × 5 × 76 × 11 × 13 × 157 × 239 × 269 × 2932 × 317 × 6012 × 10.487) / (22 × 39 × 52 × 7 × 13 × 17 × 61 × 1132 × 293 × 307 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 76 × 11 × 13 × 157 × 239 × 269 × 2932 × 317 × 6012 × 10.487; 22 × 39 × 52 × 7 × 13 × 17 × 61 × 1132 × 293 × 307 × 349) = 22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 293
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 76 × 11 × 13 × 157 × 239 × 269 × 2932 × 317 × 6012 × 10.487) / (22 × 39 × 52 × 7 × 13 × 17 × 61 × 1132 × 293 × 307 × 349) =
((26 × 3 × 5 × 76 × 11 × 13 × 157 × 239 × 269 × 2932 × 317 × 6012 × 10.487) : (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 293)) / ((22 × 39 × 52 × 7 × 13 × 17 × 61 × 1132 × 293 × 307 × 349) : (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 293)) =
(26 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 76 : 7 × 11 × 13 : 13 × 157 × 239 × 269 × 2932 : 293 × 317 × 6012 × 10.487)/(22 : 22 × 39 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 61 × 1132 × 293 : 293 × 307 × 349) =
(2(6 - 2) × 1 × 1 × 7(6 - 1) × 11 × 1 × 157 × 239 × 269 × 293(2 - 1) × 317 × 6012 × 10.487)/(2(2 - 2) × 3(9 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 17 × 61 × 1132 × 1 × 307 × 349) =
(24 × 1 × 1 × 75 × 11 × 1 × 157 × 239 × 269 × 2931 × 317 × 6012 × 10.487)/(20 × 38 × 5 × 1 × 1 × 17 × 61 × 1132 × 1 × 307 × 349) =
(24 × 1 × 1 × 75 × 11 × 1 × 157 × 239 × 269 × 293 × 317 × 6012 × 10.487)/(1 × 38 × 5 × 1 × 1 × 17 × 61 × 1132 × 1 × 307 × 349) =
(24 × 75 × 11 × 157 × 239 × 269 × 293 × 317 × 6012 × 10.487)/(38 × 5 × 17 × 61 × 1132 × 307 × 349) =
(16 × 16.807 × 11 × 157 × 239 × 269 × 293 × 317 × 361.201 × 10.487)/(6.561 × 5 × 17 × 61 × 12.769 × 307 × 349) =
10.504.606.677.675.902.462.741.456.848/46.541.404.804.945.095
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.504.606.677.675.902.462.741.456.848 : 46.541.404.804.945.095 = 225.704.546.772 und der Rest = 43.586.731.421.973.508 ⇒
10.504.606.677.675.902.462.741.456.848 = 225.704.546.772 × 46.541.404.804.945.095 + 43.586.731.421.973.508 ⇒
10.504.606.677.675.902.462.741.456.848/46.541.404.804.945.095 =
(225.704.546.772 × 46.541.404.804.945.095 + 43.586.731.421.973.508)/46.541.404.804.945.095 =
(225.704.546.772 × 46.541.404.804.945.095)/46.541.404.804.945.095 + 43.586.731.421.973.508/46.541.404.804.945.095 =
225.704.546.772 + 43.586.731.421.973.508/46.541.404.804.945.095 =
225.704.546.772 43.586.731.421.973.508/46.541.404.804.945.095
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
225.704.546.772 + 43.586.731.421.973.508/46.541.404.804.945.095 =
225.704.546.772 + 43.586.731.421.973.508 : 46.541.404.804.945.095 ≈
225.704.546.772,936515165467 ≈
225.704.546.772,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
225.704.546.772,936515165467 =
225.704.546.772,936515165467 × 100/100 =
(225.704.546.772,936515165467 × 100)/100 =
22.570.454.677.293,651516546708/100 =
22.570.454.677.293,651516546708% ≈
22.570.454.677.293,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
601/339 × - 634/315 × 601/307 × - 100.499/339 × - 628/312 × 100.499/306 × - 1.480/333 × - 10.487/293 × 10.516/349 × - 10.491/305 = 10.504.606.677.675.902.462.741.456.848/46.541.404.804.945.095
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
601/339 × - 634/315 × 601/307 × - 100.499/339 × - 628/312 × 100.499/306 × - 1.480/333 × - 10.487/293 × 10.516/349 × - 10.491/305 = 225.704.546.772 43.586.731.421.973.508/46.541.404.804.945.095
Als Dezimalzahl:
601/339 × - 634/315 × 601/307 × - 100.499/339 × - 628/312 × 100.499/306 × - 1.480/333 × - 10.487/293 × 10.516/349 × - 10.491/305 ≈ 225.704.546.772,94
In Prozent:
601/339 × - 634/315 × 601/307 × - 100.499/339 × - 628/312 × 100.499/306 × - 1.480/333 × - 10.487/293 × 10.516/349 × - 10.491/305 ≈ 22.570.454.677.293,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.