601/310 × - 596/313 × 626/349 × - 100.472/305 × 632/301 × 100.460/320 × - 1.479/297 × - 10.468/276 × - 10.497/289 × - 10.471/162 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
601/310 × - 596/313 × 626/349 × - 100.472/305 × 632/301 × 100.460/320 × - 1.479/297 × - 10.468/276 × - 10.497/289 × - 10.471/162 =
601/310 × 596/313 × 626/349 × 100.472/305 × 632/301 × 100.460/320 × 1.479/297 × 10.468/276 × 10.497/289 × 10.471/162
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 601/310
601/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
310 = 2 × 5 × 31
ggT (601; 310) = 1
Der Bruch: 596/313
596/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (596; 313) = 1
Der Bruch: 626/349
626/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (626; 349) = 1
Der Bruch: 100.472/305
100.472/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.472 = 23 × 19 × 661
305 = 5 × 61
ggT (100.472; 305) = 1
Der Bruch: 632/301
632/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
301 = 7 × 43
ggT (632; 301) = 1
Der Bruch: 100.460/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.460 = 22 × 5 × 5.023
320 = 26 × 5
ggT (100.460; 320) = 22 × 5 = 20
100.460/320 =
(100.460 : 20)/(320 : 20) =
5.023/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.460/320 =
(22 × 5 × 5.023)/(26 × 5) =
((22 × 5 × 5.023) : (22 × 5))/((26 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 5.023)/(26 : 22 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 5.023)/(2(6 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 5.023)/(24 × 1) =
(1 × 1 × 5.023)/(24 × 1) =
5.023/16
Der Bruch: 1.479/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.479 = 3 × 17 × 29
297 = 33 × 11
ggT (1.479; 297) = 3
1.479/297 =
(1.479 : 3)/(297 : 3) =
493/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.479/297 =
(3 × 17 × 29)/(33 × 11) =
((3 × 17 × 29) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 29)/(33 : 3 × 11) =
(1 × 17 × 29)/(3(3 - 1) × 11) =
(1 × 17 × 29)/(32 × 11) =
493/99
Der Bruch: 10.468/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.468 = 22 × 2.617
276 = 22 × 3 × 23
ggT (10.468; 276) = 22 = 4
10.468/276 =
(10.468 : 4)/(276 : 4) =
2.617/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.468/276 =
(22 × 2.617)/(22 × 3 × 23) =
((22 × 2.617) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 2.617)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 2.617)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(20 × 2.617)/(20 × 3 × 23) =
(1 × 2.617)/(1 × 3 × 23) =
2.617/69
Der Bruch: 10.497/289
10.497/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.497 = 3 × 3.499
289 = 172
ggT (10.497; 289) = 1
Der Bruch: 10.471/162
10.471/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.471 = 37 × 283
162 = 2 × 34
ggT (10.471; 162) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
601/310 × 596/313 × 626/349 × 100.472/305 × 632/301 × 100.460/320 × 1.479/297 × 10.468/276 × 10.497/289 × 10.471/162 =
601/310 × 596/313 × 626/349 × 100.472/305 × 632/301 × 5.023/16 × 493/99 × 2.617/69 × 10.497/289 × 10.471/162
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
601/310 × 596/313 × 626/349 × 100.472/305 × 632/301 × 5.023/16 × 493/99 × 2.617/69 × 10.497/289 × 10.471/162 =
(601 × 596 × 626 × 100.472 × 632 × 5.023 × 493 × 2.617 × 10.497 × 10.471) / (310 × 313 × 349 × 305 × 301 × 16 × 99 × 69 × 289 × 162) =
(601 × 22 × 149 × 2 × 313 × 23 × 19 × 661 × 23 × 79 × 5.023 × 17 × 29 × 2.617 × 3 × 3.499 × 37 × 283) / (2 × 5 × 31 × 313 × 349 × 5 × 61 × 7 × 43 × 24 × 32 × 11 × 3 × 23 × 172 × 2 × 34) =
(29 × 3 × 17 × 19 × 29 × 37 × 79 × 149 × 283 × 313 × 601 × 661 × 2.617 × 3.499 × 5.023) / (26 × 37 × 52 × 7 × 11 × 172 × 23 × 31 × 43 × 61 × 313 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 17 × 19 × 29 × 37 × 79 × 149 × 283 × 313 × 601 × 661 × 2.617 × 3.499 × 5.023; 26 × 37 × 52 × 7 × 11 × 172 × 23 × 31 × 43 × 61 × 313 × 349) = 26 × 3 × 17 × 313
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 17 × 19 × 29 × 37 × 79 × 149 × 283 × 313 × 601 × 661 × 2.617 × 3.499 × 5.023) / (26 × 37 × 52 × 7 × 11 × 172 × 23 × 31 × 43 × 61 × 313 × 349) =
((29 × 3 × 17 × 19 × 29 × 37 × 79 × 149 × 283 × 313 × 601 × 661 × 2.617 × 3.499 × 5.023) : (26 × 3 × 17 × 313)) / ((26 × 37 × 52 × 7 × 11 × 172 × 23 × 31 × 43 × 61 × 313 × 349) : (26 × 3 × 17 × 313)) =
(29 : 26 × 3 : 3 × 17 : 17 × 19 × 29 × 37 × 79 × 149 × 283 × 313 : 313 × 601 × 661 × 2.617 × 3.499 × 5.023)/(26 : 26 × 37 : 3 × 52 × 7 × 11 × 172 : 17 × 23 × 31 × 43 × 61 × 313 : 313 × 349) =
(2(9 - 6) × 1 × 1 × 19 × 29 × 37 × 79 × 149 × 283 × 1 × 601 × 661 × 2.617 × 3.499 × 5.023)/(2(6 - 6) × 3(7 - 1) × 52 × 7 × 11 × 17(2 - 1) × 23 × 31 × 43 × 61 × 1 × 349) =
(23 × 1 × 1 × 19 × 29 × 37 × 79 × 149 × 283 × 1 × 601 × 661 × 2.617 × 3.499 × 5.023)/(20 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 43 × 61 × 1 × 349) =
(23 × 1 × 1 × 19 × 29 × 37 × 79 × 149 × 283 × 1 × 601 × 661 × 2.617 × 3.499 × 5.023)/(1 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 43 × 61 × 1 × 349) =
(23 × 19 × 29 × 37 × 79 × 149 × 283 × 601 × 661 × 2.617 × 3.499 × 5.023)/(36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 43 × 61 × 349) =
(8 × 19 × 29 × 37 × 79 × 149 × 283 × 601 × 661 × 2.617 × 3.499 × 5.023)/(729 × 25 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 43 × 61 × 349) =
9.927.271.051.706.063.269.839.707.672/15.571.140.770.267.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.927.271.051.706.063.269.839.707.672 : 15.571.140.770.267.775 = 637.542.951.937 und der Rest = 2.974.034.394.777.497 ⇒
9.927.271.051.706.063.269.839.707.672 = 637.542.951.937 × 15.571.140.770.267.775 + 2.974.034.394.777.497 ⇒
9.927.271.051.706.063.269.839.707.672/15.571.140.770.267.775 =
(637.542.951.937 × 15.571.140.770.267.775 + 2.974.034.394.777.497)/15.571.140.770.267.775 =
(637.542.951.937 × 15.571.140.770.267.775)/15.571.140.770.267.775 + 2.974.034.394.777.497/15.571.140.770.267.775 =
637.542.951.937 + 2.974.034.394.777.497/15.571.140.770.267.775 =
637.542.951.937 2.974.034.394.777.497/15.571.140.770.267.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
637.542.951.937 + 2.974.034.394.777.497/15.571.140.770.267.775 =
637.542.951.937 + 2.974.034.394.777.497 : 15.571.140.770.267.775 ≈
637.542.951.937,190996564648 ≈
637.542.951.937,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
637.542.951.937,190996564648 =
637.542.951.937,190996564648 × 100/100 =
(637.542.951.937,190996564648 × 100)/100 =
63.754.295.193.719,099656464838/100 ≈
63.754.295.193.719,099656464838% ≈
63.754.295.193.719,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
601/310 × - 596/313 × 626/349 × - 100.472/305 × 632/301 × 100.460/320 × - 1.479/297 × - 10.468/276 × - 10.497/289 × - 10.471/162 = 9.927.271.051.706.063.269.839.707.672/15.571.140.770.267.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
601/310 × - 596/313 × 626/349 × - 100.472/305 × 632/301 × 100.460/320 × - 1.479/297 × - 10.468/276 × - 10.497/289 × - 10.471/162 = 637.542.951.937 2.974.034.394.777.497/15.571.140.770.267.775
Als Dezimalzahl:
601/310 × - 596/313 × 626/349 × - 100.472/305 × 632/301 × 100.460/320 × - 1.479/297 × - 10.468/276 × - 10.497/289 × - 10.471/162 ≈ 637.542.951.937,19
In Prozent:
601/310 × - 596/313 × 626/349 × - 100.472/305 × 632/301 × 100.460/320 × - 1.479/297 × - 10.468/276 × - 10.497/289 × - 10.471/162 ≈ 63.754.295.193.719,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.