601/203 × 838/808 × 275/427 × 403/209 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 601/203
601/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
203 = 7 × 29
ggT (601; 203) = 1
Der Bruch: 838/808
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
808 = 23 × 101
ggT (838; 808) = 2
838/808 =
(838 : 2)/(808 : 2) =
419/404
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
838/808 =
(2 × 419)/(23 × 101) =
((2 × 419) : 2)/((23 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 419)/(23 : 2 × 101) =
(1 × 419)/(2(3 - 1) × 101) =
(1 × 419)/(22 × 101) =
419/404
Der Bruch: 275/427
275/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
427 = 7 × 61
ggT (275; 427) = 1
Der Bruch: 403/209
403/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
209 = 11 × 19
ggT (403; 209) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
601/203 × 838/808 × 275/427 × 403/209 =
601/203 × 419/404 × 275/427 × 403/209
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
601/203 × 419/404 × 275/427 × 403/209 =
(601 × 419 × 275 × 403) / (203 × 404 × 427 × 209) =
(601 × 419 × 52 × 11 × 13 × 31) / (7 × 29 × 22 × 101 × 7 × 61 × 11 × 19) =
(52 × 11 × 13 × 31 × 419 × 601) / (22 × 72 × 11 × 19 × 29 × 61 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (52 × 11 × 13 × 31 × 419 × 601; 22 × 72 × 11 × 19 × 29 × 61 × 101) = 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(52 × 11 × 13 × 31 × 419 × 601) / (22 × 72 × 11 × 19 × 29 × 61 × 101) =
((52 × 11 × 13 × 31 × 419 × 601) : 11) / ((22 × 72 × 11 × 19 × 29 × 61 × 101) : 11) =
(52 × 11 : 11 × 13 × 31 × 419 × 601)/(22 × 72 × 11 : 11 × 19 × 29 × 61 × 101) =
(52 × 1 × 13 × 31 × 419 × 601)/(22 × 72 × 1 × 19 × 29 × 61 × 101) =
(52 × 13 × 31 × 419 × 601)/(22 × 72 × 19 × 29 × 61 × 101) =
(25 × 13 × 31 × 419 × 601)/(4 × 49 × 19 × 29 × 61 × 101) =
2.537.076.425/665.363.356
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.537.076.425 : 665.363.356 = 3 und der Rest = 540.986.357 ⇒
2.537.076.425 = 3 × 665.363.356 + 540.986.357 ⇒
2.537.076.425/665.363.356 =
(3 × 665.363.356 + 540.986.357)/665.363.356 =
(3 × 665.363.356)/665.363.356 + 540.986.357/665.363.356 =
3 + 540.986.357/665.363.356 =
3 540.986.357/665.363.356
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 540.986.357/665.363.356 =
3 + 540.986.357 : 665.363.356 ≈
3,813069057864 ≈
3,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,813069057864 =
3,813069057864 × 100/100 =
(3,813069057864 × 100)/100 =
381,306905786378/100 ≈
381,306905786378% ≈
381,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
601/203 × 838/808 × 275/427 × 403/209 = 2.537.076.425/665.363.356
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
601/203 × 838/808 × 275/427 × 403/209 = 3 540.986.357/665.363.356
Als Dezimalzahl:
601/203 × 838/808 × 275/427 × 403/209 ≈ 3,81
In Prozent:
601/203 × 838/808 × 275/427 × 403/209 ≈ 381,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.