600/916 × 8.693/613 × 6.721/563 × - 10.531/567 × - 962.859/1.332 × - 960/546 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
600/916 × 8.693/613 × 6.721/563 × - 10.531/567 × - 962.859/1.332 × - 960/546 =
- 600/916 × 8.693/613 × 6.721/563 × 10.531/567 × 962.859/1.332 × 960/546
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 600/916
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
916 = 22 × 229
ggT (600; 916) = 22 = 4
600/916 =
(600 : 4)/(916 : 4) =
150/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
600/916 =
(23 × 3 × 52)/(22 × 229) =
((23 × 3 × 52) : 22)/((22 × 229) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 52)/(22 : 22 × 229) =
(2(3 - 2) × 3 × 52)/(2(2 - 2) × 229) =
(21 × 3 × 52)/(20 × 229) =
(2 × 3 × 52)/(1 × 229) =
150/229
Der Bruch: 8.693/613
8.693/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.693 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.693; 613) = 1
Der Bruch: 6.721/563
6.721/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.721 = 11 × 13 × 47
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.721; 563) = 1
Der Bruch: 10.531/567
10.531/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.531 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
567 = 34 × 7
ggT (10.531; 567) = 1
Der Bruch: 962.859/1.332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.859 = 3 × 320.953
1.332 = 22 × 32 × 37
ggT (962.859; 1.332) = 3
962.859/1.332 =
(962.859 : 3)/(1.332 : 3) =
320.953/444
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.859/1.332 =
(3 × 320.953)/(22 × 32 × 37) =
((3 × 320.953) : 3)/((22 × 32 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 320.953)/(22 × 32 : 3 × 37) =
(1 × 320.953)/(22 × 3(2 - 1) × 37) =
(1 × 320.953)/(22 × 31 × 37) =
(1 × 320.953)/(22 × 3 × 37) =
320.953/444
Der Bruch: 960/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
960 = 26 × 3 × 5
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (960; 546) = 2 × 3 = 6
960/546 =
(960 : 6)/(546 : 6) =
160/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
960/546 =
(26 × 3 × 5)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((26 × 3 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 3 : 3 × 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(2(6 - 1) × 1 × 5)/(1 × 1 × 7 × 13) =
(25 × 1 × 5)/(1 × 1 × 7 × 13) =
160/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 600/916 × 8.693/613 × 6.721/563 × 10.531/567 × 962.859/1.332 × 960/546 =
- 150/229 × 8.693/613 × 6.721/563 × 10.531/567 × 320.953/444 × 160/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 150/229 × 8.693/613 × 6.721/563 × 10.531/567 × 320.953/444 × 160/91 =
- (150 × 8.693 × 6.721 × 10.531 × 320.953 × 160) / (229 × 613 × 563 × 567 × 444 × 91) =
- (2 × 3 × 52 × 8.693 × 11 × 13 × 47 × 10.531 × 320.953 × 25 × 5) / (229 × 613 × 563 × 34 × 7 × 22 × 3 × 37 × 7 × 13) =
- (26 × 3 × 53 × 11 × 13 × 47 × 8.693 × 10.531 × 320.953) / (22 × 35 × 72 × 13 × 37 × 229 × 563 × 613)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 53 × 11 × 13 × 47 × 8.693 × 10.531 × 320.953; 22 × 35 × 72 × 13 × 37 × 229 × 563 × 613) = 22 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 53 × 11 × 13 × 47 × 8.693 × 10.531 × 320.953) / (22 × 35 × 72 × 13 × 37 × 229 × 563 × 613) =
- ((26 × 3 × 53 × 11 × 13 × 47 × 8.693 × 10.531 × 320.953) : (22 × 3 × 13)) / ((22 × 35 × 72 × 13 × 37 × 229 × 563 × 613) : (22 × 3 × 13)) =
- (26 : 22 × 3 : 3 × 53 × 11 × 13 : 13 × 47 × 8.693 × 10.531 × 320.953)/(22 : 22 × 35 : 3 × 72 × 13 : 13 × 37 × 229 × 563 × 613) =
- (2(6 - 2) × 1 × 53 × 11 × 1 × 47 × 8.693 × 10.531 × 320.953)/(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 72 × 1 × 37 × 229 × 563 × 613) =
- (24 × 1 × 53 × 11 × 1 × 47 × 8.693 × 10.531 × 320.953)/(20 × 34 × 72 × 1 × 37 × 229 × 563 × 613) =
- (24 × 1 × 53 × 11 × 1 × 47 × 8.693 × 10.531 × 320.953)/(1 × 34 × 72 × 1 × 37 × 229 × 563 × 613) =
- (24 × 53 × 11 × 47 × 8.693 × 10.531 × 320.953)/(34 × 72 × 37 × 229 × 563 × 613) =
- (16 × 125 × 11 × 47 × 8.693 × 10.531 × 320.953)/(81 × 49 × 37 × 229 × 563 × 613) =
- 30.380.944.449.780.166.000/11.606.123.156.103
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 30.380.944.449.780.166.000 : 11.606.123.156.103 = - 2.617.665 und der Rest = - 2.078.359.806.505 ⇒
- 30.380.944.449.780.166.000 = - 2.617.665 × 11.606.123.156.103 - 2.078.359.806.505 ⇒
- 30.380.944.449.780.166.000/11.606.123.156.103 =
( - 2.617.665 × 11.606.123.156.103 - 2.078.359.806.505)/11.606.123.156.103 =
( - 2.617.665 × 11.606.123.156.103)/11.606.123.156.103 - 2.078.359.806.505/11.606.123.156.103 =
- 2.617.665 - 2.078.359.806.505/11.606.123.156.103 =
- 2.617.665 2.078.359.806.505/11.606.123.156.103
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.617.665 - 2.078.359.806.505/11.606.123.156.103 =
- 2.617.665 - 2.078.359.806.505 : 11.606.123.156.103 ≈
- 2.617.665,179074422919 ≈
- 2.617.665,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.617.665,179074422919 =
- 2.617.665,179074422919 × 100/100 =
( - 2.617.665,179074422919 × 100)/100 =
- 261.766.517,907442291891/100 ≈
- 261.766.517,907442291891% ≈
- 261.766.517,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
600/916 × 8.693/613 × 6.721/563 × - 10.531/567 × - 962.859/1.332 × - 960/546 = - 30.380.944.449.780.166.000/11.606.123.156.103
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
600/916 × 8.693/613 × 6.721/563 × - 10.531/567 × - 962.859/1.332 × - 960/546 = - 2.617.665 2.078.359.806.505/11.606.123.156.103
Als Dezimalzahl:
600/916 × 8.693/613 × 6.721/563 × - 10.531/567 × - 962.859/1.332 × - 960/546 ≈ - 2.617.665,18
In Prozent:
600/916 × 8.693/613 × 6.721/563 × - 10.531/567 × - 962.859/1.332 × - 960/546 ≈ - 261.766.517,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.