600/358 × - 394/633 × - 341/604 × - 424/615 × - 365/632 × 384/633 × - 401/732 × - 362/845 × 371/1.103 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
600/358 × - 394/633 × - 341/604 × - 424/615 × - 365/632 × 384/633 × - 401/732 × - 362/845 × 371/1.103 =
600/358 × 394/633 × 341/604 × 424/615 × 365/632 × 384/633 × 401/732 × 362/845 × 371/1.103
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 600/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
358 = 2 × 179
ggT (600; 358) = 2
600/358 =
(600 : 2)/(358 : 2) =
300/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
600/358 =
(23 × 3 × 52)/(2 × 179) =
((23 × 3 × 52) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 52)/(2 : 2 × 179) =
(2(3 - 1) × 3 × 52)/(1 × 179) =
(22 × 3 × 52)/(1 × 179) =
300/179
Der Bruch: 394/633
394/633 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
633 = 3 × 211
ggT (394; 633) = 1
Der Bruch: 341/604
341/604 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
604 = 22 × 151
ggT (341; 604) = 1
Der Bruch: 424/615
424/615 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
615 = 3 × 5 × 41
ggT (424; 615) = 1
Der Bruch: 365/632
365/632 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
632 = 23 × 79
ggT (365; 632) = 1
Der Bruch: 384/633
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
633 = 3 × 211
ggT (384; 633) = 3
384/633 =
(384 : 3)/(633 : 3) =
128/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/633 =
(27 × 3)/(3 × 211) =
((27 × 3) : 3)/((3 × 211) : 3) =
(27 × 3 : 3)/(3 : 3 × 211) =
(27 × 1)/(1 × 211) =
128/211
Der Bruch: 401/732
401/732 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
732 = 22 × 3 × 61
ggT (401; 732) = 1
Der Bruch: 362/845
362/845 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
845 = 5 × 132
ggT (362; 845) = 1
Der Bruch: 371/1.103
371/1.103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
1.103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (371; 1.103) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
600/358 × 394/633 × 341/604 × 424/615 × 365/632 × 384/633 × 401/732 × 362/845 × 371/1.103 =
300/179 × 394/633 × 341/604 × 424/615 × 365/632 × 128/211 × 401/732 × 362/845 × 371/1.103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
300/179 × 394/633 × 341/604 × 424/615 × 365/632 × 128/211 × 401/732 × 362/845 × 371/1.103 =
(300 × 394 × 341 × 424 × 365 × 128 × 401 × 362 × 371) / (179 × 633 × 604 × 615 × 632 × 211 × 732 × 845 × 1.103) =
(22 × 3 × 52 × 2 × 197 × 11 × 31 × 23 × 53 × 5 × 73 × 27 × 401 × 2 × 181 × 7 × 53) / (179 × 3 × 211 × 22 × 151 × 3 × 5 × 41 × 23 × 79 × 211 × 22 × 3 × 61 × 5 × 132 × 1.103) =
(214 × 3 × 53 × 7 × 11 × 31 × 532 × 73 × 181 × 197 × 401) / (27 × 33 × 52 × 132 × 41 × 61 × 79 × 151 × 179 × 2112 × 1.103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 3 × 53 × 7 × 11 × 31 × 532 × 73 × 181 × 197 × 401; 27 × 33 × 52 × 132 × 41 × 61 × 79 × 151 × 179 × 2112 × 1.103) = 27 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 3 × 53 × 7 × 11 × 31 × 532 × 73 × 181 × 197 × 401) / (27 × 33 × 52 × 132 × 41 × 61 × 79 × 151 × 179 × 2112 × 1.103) =
((214 × 3 × 53 × 7 × 11 × 31 × 532 × 73 × 181 × 197 × 401) : (27 × 3 × 52)) / ((27 × 33 × 52 × 132 × 41 × 61 × 79 × 151 × 179 × 2112 × 1.103) : (27 × 3 × 52)) =
(214 : 27 × 3 : 3 × 53 : 52 × 7 × 11 × 31 × 532 × 73 × 181 × 197 × 401)/(27 : 27 × 33 : 3 × 52 : 52 × 132 × 41 × 61 × 79 × 151 × 179 × 2112 × 1.103) =
(2(14 - 7) × 1 × 5(3 - 2) × 7 × 11 × 31 × 532 × 73 × 181 × 197 × 401)/(2(7 - 7) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 132 × 41 × 61 × 79 × 151 × 179 × 2112 × 1.103) =
(27 × 1 × 51 × 7 × 11 × 31 × 532 × 73 × 181 × 197 × 401)/(20 × 32 × 50 × 132 × 41 × 61 × 79 × 151 × 179 × 2112 × 1.103) =
(27 × 1 × 5 × 7 × 11 × 31 × 532 × 73 × 181 × 197 × 401)/(1 × 32 × 1 × 132 × 41 × 61 × 79 × 151 × 179 × 2112 × 1.103) =
(27 × 5 × 7 × 11 × 31 × 532 × 73 × 181 × 197 × 401)/(32 × 132 × 41 × 61 × 79 × 151 × 179 × 2112 × 1.103) =
(128 × 5 × 7 × 11 × 31 × 2.809 × 73 × 181 × 197 × 401)/(9 × 169 × 41 × 61 × 79 × 151 × 179 × 44.521 × 1.103) =
4.479.155.769.507.816.320/398.878.289.126.447.554.593
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.479.155.769.507.816.320/398.878.289.126.447.554.593 =
4.479.155.769.507.816.320 : 398.878.289.126.447.554.593 ≈
0,011229379717 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,011229379717 =
0,011229379717 × 100/100 =
(0,011229379717 × 100)/100 =
1,12293797171/100 ≈
1,12293797171% ≈
1,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
600/358 × - 394/633 × - 341/604 × - 424/615 × - 365/632 × 384/633 × - 401/732 × - 362/845 × 371/1.103 = 4.479.155.769.507.816.320/398.878.289.126.447.554.593
Als Dezimalzahl:
600/358 × - 394/633 × - 341/604 × - 424/615 × - 365/632 × 384/633 × - 401/732 × - 362/845 × 371/1.103 ≈ 0,01
In Prozent:
600/358 × - 394/633 × - 341/604 × - 424/615 × - 365/632 × 384/633 × - 401/732 × - 362/845 × 371/1.103 ≈ 1,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.