600/295 × - 556/266 × 566/289 × - 100.497/334 × - 624/336 × 100.456/321 × 1.447/305 × 10.474/295 × - 10.456/332 × 10.437/283 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
600/295 × - 556/266 × 566/289 × - 100.497/334 × - 624/336 × 100.456/321 × 1.447/305 × 10.474/295 × - 10.456/332 × 10.437/283 =
600/295 × 556/266 × 566/289 × 100.497/334 × 624/336 × 100.456/321 × 1.447/305 × 10.474/295 × 10.456/332 × 10.437/283
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 600/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
295 = 5 × 59
ggT (600; 295) = 5
600/295 =
(600 : 5)/(295 : 5) =
120/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
600/295 =
(23 × 3 × 52)/(5 × 59) =
((23 × 3 × 52) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(23 × 3 × 52 : 5)/(5 : 5 × 59) =
(23 × 3 × 5(2 - 1))/(1 × 59) =
(23 × 3 × 51)/(1 × 59) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 59) =
120/59
Der Bruch: 556/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
266 = 2 × 7 × 19
ggT (556; 266) = 2
556/266 =
(556 : 2)/(266 : 2) =
278/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
556/266 =
(22 × 139)/(2 × 7 × 19) =
((22 × 139) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 139)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(2 - 1) × 139)/(1 × 7 × 19) =
(21 × 139)/(1 × 7 × 19) =
(2 × 139)/(1 × 7 × 19) =
278/133
Der Bruch: 566/289
566/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
289 = 172
ggT (566; 289) = 1
Der Bruch: 100.497/334
100.497/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.497 = 3 × 139 × 241
334 = 2 × 167
ggT (100.497; 334) = 1
Der Bruch: 624/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
336 = 24 × 3 × 7
ggT (624; 336) = 24 × 3 = 48
624/336 =
(624 : 48)/(336 : 48) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
624/336 =
(24 × 3 × 13)/(24 × 3 × 7) =
((24 × 3 × 13) : (24 × 3))/((24 × 3 × 7) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 13)/(24 : 24 × 3 : 3 × 7) =
(2(4 - 4) × 1 × 13)/(2(4 - 4) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 13)/(20 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 7) =
13/7
Der Bruch: 100.456/321
100.456/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.456 = 23 × 29 × 433
321 = 3 × 107
ggT (100.456; 321) = 1
Der Bruch: 1.447/305
1.447/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.447 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (1.447; 305) = 1
Der Bruch: 10.474/295
10.474/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.474 = 2 × 5.237
295 = 5 × 59
ggT (10.474; 295) = 1
Der Bruch: 10.456/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.456 = 23 × 1.307
332 = 22 × 83
ggT (10.456; 332) = 22 = 4
10.456/332 =
(10.456 : 4)/(332 : 4) =
2.614/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.456/332 =
(23 × 1.307)/(22 × 83) =
((23 × 1.307) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(23 : 22 × 1.307)/(22 : 22 × 83) =
(2(3 - 2) × 1.307)/(2(2 - 2) × 83) =
(21 × 1.307)/(20 × 83) =
(2 × 1.307)/(1 × 83) =
2.614/83
Der Bruch: 10.437/283
10.437/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.437 = 3 × 72 × 71
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.437; 283) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
600/295 × 556/266 × 566/289 × 100.497/334 × 624/336 × 100.456/321 × 1.447/305 × 10.474/295 × 10.456/332 × 10.437/283 =
120/59 × 278/133 × 566/289 × 100.497/334 × 13/7 × 100.456/321 × 1.447/305 × 10.474/295 × 2.614/83 × 10.437/283
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
120/59 × 278/133 × 566/289 × 100.497/334 × 13/7 × 100.456/321 × 1.447/305 × 10.474/295 × 2.614/83 × 10.437/283 =
(120 × 278 × 566 × 100.497 × 13 × 100.456 × 1.447 × 10.474 × 2.614 × 10.437) / (59 × 133 × 289 × 334 × 7 × 321 × 305 × 295 × 83 × 283) =
(23 × 3 × 5 × 2 × 139 × 2 × 283 × 3 × 139 × 241 × 13 × 23 × 29 × 433 × 1.447 × 2 × 5.237 × 2 × 1.307 × 3 × 72 × 71) / (59 × 7 × 19 × 172 × 2 × 167 × 7 × 3 × 107 × 5 × 61 × 5 × 59 × 83 × 283) =
(210 × 33 × 5 × 72 × 13 × 29 × 71 × 1392 × 241 × 283 × 433 × 1.307 × 1.447 × 5.237) / (2 × 3 × 52 × 72 × 172 × 19 × 592 × 61 × 83 × 107 × 167 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 5 × 72 × 13 × 29 × 71 × 1392 × 241 × 283 × 433 × 1.307 × 1.447 × 5.237; 2 × 3 × 52 × 72 × 172 × 19 × 592 × 61 × 83 × 107 × 167 × 283) = 2 × 3 × 5 × 72 × 283
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 5 × 72 × 13 × 29 × 71 × 1392 × 241 × 283 × 433 × 1.307 × 1.447 × 5.237) / (2 × 3 × 52 × 72 × 172 × 19 × 592 × 61 × 83 × 107 × 167 × 283) =
((210 × 33 × 5 × 72 × 13 × 29 × 71 × 1392 × 241 × 283 × 433 × 1.307 × 1.447 × 5.237) : (2 × 3 × 5 × 72 × 283)) / ((2 × 3 × 52 × 72 × 172 × 19 × 592 × 61 × 83 × 107 × 167 × 283) : (2 × 3 × 5 × 72 × 283)) =
(210 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 × 29 × 71 × 1392 × 241 × 283 : 283 × 433 × 1.307 × 1.447 × 5.237)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 : 72 × 172 × 19 × 592 × 61 × 83 × 107 × 167 × 283 : 283) =
(2(10 - 1) × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 29 × 71 × 1392 × 241 × 1 × 433 × 1.307 × 1.447 × 5.237)/(1 × 1 × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 172 × 19 × 592 × 61 × 83 × 107 × 167 × 1) =
(29 × 32 × 1 × 70 × 13 × 29 × 71 × 1392 × 241 × 1 × 433 × 1.307 × 1.447 × 5.237)/(1 × 1 × 5 × 70 × 172 × 19 × 592 × 61 × 83 × 107 × 167 × 1) =
(29 × 32 × 1 × 1 × 13 × 29 × 71 × 1392 × 241 × 1 × 433 × 1.307 × 1.447 × 5.237)/(1 × 1 × 5 × 1 × 172 × 19 × 592 × 61 × 83 × 107 × 167 × 1) =
(29 × 32 × 13 × 29 × 71 × 1392 × 241 × 433 × 1.307 × 1.447 × 5.237)/(5 × 172 × 19 × 592 × 61 × 83 × 107 × 167) =
(512 × 9 × 13 × 29 × 71 × 19.321 × 241 × 433 × 1.307 × 1.447 × 5.237)/(5 × 289 × 19 × 3.481 × 61 × 83 × 107 × 167) =
2.463.050.982.600.945.086.807.268.864/8.646.366.643.278.685
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.463.050.982.600.945.086.807.268.864 : 8.646.366.643.278.685 = 284.865.433.565 und der Rest = 1.408.791.159.206.839 ⇒
2.463.050.982.600.945.086.807.268.864 = 284.865.433.565 × 8.646.366.643.278.685 + 1.408.791.159.206.839 ⇒
2.463.050.982.600.945.086.807.268.864/8.646.366.643.278.685 =
(284.865.433.565 × 8.646.366.643.278.685 + 1.408.791.159.206.839)/8.646.366.643.278.685 =
(284.865.433.565 × 8.646.366.643.278.685)/8.646.366.643.278.685 + 1.408.791.159.206.839/8.646.366.643.278.685 =
284.865.433.565 + 1.408.791.159.206.839/8.646.366.643.278.685 =
284.865.433.565 1.408.791.159.206.839/8.646.366.643.278.685
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
284.865.433.565 + 1.408.791.159.206.839/8.646.366.643.278.685 =
284.865.433.565 + 1.408.791.159.206.839 : 8.646.366.643.278.685 ≈
284.865.433.565,162934469162 ≈
284.865.433.565,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
284.865.433.565,162934469162 =
284.865.433.565,162934469162 × 100/100 =
(284.865.433.565,162934469162 × 100)/100 =
28.486.543.356.516,293446916249/100 ≈
28.486.543.356.516,293446916249% ≈
28.486.543.356.516,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
600/295 × - 556/266 × 566/289 × - 100.497/334 × - 624/336 × 100.456/321 × 1.447/305 × 10.474/295 × - 10.456/332 × 10.437/283 = 2.463.050.982.600.945.086.807.268.864/8.646.366.643.278.685
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
600/295 × - 556/266 × 566/289 × - 100.497/334 × - 624/336 × 100.456/321 × 1.447/305 × 10.474/295 × - 10.456/332 × 10.437/283 = 284.865.433.565 1.408.791.159.206.839/8.646.366.643.278.685
Als Dezimalzahl:
600/295 × - 556/266 × 566/289 × - 100.497/334 × - 624/336 × 100.456/321 × 1.447/305 × 10.474/295 × - 10.456/332 × 10.437/283 ≈ 284.865.433.565,16
In Prozent:
600/295 × - 556/266 × 566/289 × - 100.497/334 × - 624/336 × 100.456/321 × 1.447/305 × 10.474/295 × - 10.456/332 × 10.437/283 ≈ 28.486.543.356.516,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.